SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ nhất - Năm học 2014 – 2015 MÔN: TOÁN Ngày thi 07/10/2014 (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 04 câu, trong 01 trang Câu 1 (5,0 điểm): Giải hệ phương trình: Câu 2 (5,0 điểm): Cho dãy số xác định bởi hệ thức: a) Chứng minh rằng chia hết cho . b) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho chia hết cho Câu 3 (6,0 điểm): Cho tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi E, F, I tương ứng là giao điểm của các đường thẳng AB và CD, AD và BC, AC và BD. Đường phân giác của các góc và cắt nhau tại H. Gọi K là điểm chung thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác và đường tròn ngoại tiếp tam giác . Chứng minh rằng: a) Ba điểm thẳng hàng. b) Bốn điểm nằm trên một đường tròn. Câu 4 (4,0 điểm): Tìm tất cả các hàm số thỏa mãn: . ------ HẾT ------ Họ và tên thí sinh:....................................................... Số báo danh:................................. Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:........................................................................................... Giám thị 2:..........................................................................................
Tài liệu đính kèm: