Đề thi chọn học sinh giỏi huyện Trực Ninh năm học 2002- 2003 môn Toán lớp 9

phòng GD- đt
đề chính thức
huyện trực ninh
đề thi chọn học sinh giỏi
năm học 2002- 2003
Môn Toán lớp 9
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1: Cho phương trình ẩn x:
Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. Với điều kiện nào của a, b thì 2 nghiệm đó là hai số đối nhau.
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính: theo a, b.
Chứng minh Q
Giả sử trong hai nghiệm x1, x2 có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1. Chứng minh: 
Bài 2: 
Cho với x, y, z, t là các số không âm. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của P và các giá trị tương ứng của x, y, z, t biết: 
Bài 3: 
Với , chứng minh: . Tìm x để đẳng thức xảy ra.
Giải phương trình: 
Bài 4: 
Cho hình vuông cạnh a. Trên cạnh AD; CD lấy M, N sao cho góc BMN = 450. BM và BN cắt AC lần lượt tại E, F.
Chứng minh rằng: 5 điểm M, E, F, N, D cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh rằng: 
Gọi H là giao điểm của MF và NE, I là giao điểm của BH và MN. Tính BI theo a.
Xác định vị trí của M, N sao cho diện tích tam giác MDN lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Bài 5. 
Cho hai thùng nước với dung tích lớn tùy ý và hai cái gáo có dung tích lít và lít. Hỏi có thể dùng 2 cái gáo đó để chuyển một lít nước từ thùng này sang thùng kia được không?Tại sao?