Đề thi chọn học sinh giỏi huyện Thạch Hà năm học 2016 – 2017 môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN 
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9 
(Thời gian làm bài: 120 phút) 
 Ngày thi: 30 / 09 /2016
Chú ý: - Đề thi gồm 05 bài, 04 trang;
	- Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này;
	- Phần thập phân ở kết quả gần đúng (nếu có) làm tròn đến 4 chữ số ở phần thập phân. Học sinh ghi rõ loại máy đang sử dụng làm bài;
	- Thí sinh chỉ được sử dụng các loại máy tính sau: Casio: Fx 500MS, Fx 570 MS, Fx 500ES, Fx 570 ES, Fx 570VN PLUS, Vinacal: 500 MS, 570 MS
Điểm toàn bài thi
Họ, tên và chữ kí của các giám khảo
 Số phách
 (Do Chủ tịch 
 HĐ thi ghi)
Bằng số
Bằng chữ
GK 1
GK 2
Bài 1. a) Biết . Tìm các số dương a, b, c d, e, f ?
b) Tìm các chữ số a, b biết 
a) KQ : a = ; b = ; c = ; d = ; e = ; f = 
b) Sơ lược cách giải và KQ
Bài 2. a) Cho đa thức . Tìm hệ số m biết 
b) Cho đa thức f(x) = . Tính tổng các hệ số của các hạng tử chứa lũy thừa bậc chẵn của x.
a. Sơ lược cách giải và KQ
b. Sơ lược cách giải và KQ
Bài 3. a) Tìm số tự nhiên x, y thỏa 	
 b) Tìm số nguyên dương x, y biết 	 
 c) Cho dãy số các số tự nhiên có và (với Tính k và biết 
a. Sơ lược cách giải và KQ
b. Sơ lược cách giải
c. Sơ lược cách giải
Bài 4. Cho có hai đường cao BF và CE cắt nhau tại H. Biếtvà . Tính diện tích tứ giác BEFC.
Sơ lược cách giải và KQ
Bài 5. Cho hình thang ABCD (AB//CD), có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O. Biết ; . Tính diện tích hình thang ABCD và độ dài cạnh bên BC.
Sơ lược cách giải và KQ
-------------Hết----------
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN 
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9 
(Thời gian làm bài: 120 phút) 
 Ngày thi: 30/09/2016
Họ và tên
...............................................................................................
Giám thị số 1
............................................................................
.............................................................................
Số phách
(Do Chủ tịch
HĐ thi ghi)
Ngày sinh:. ......... ./ ............ / ...................
Trường THCS...........................................................
Giám thị số 2
.............................................................................
............................................................................
SBD: ................................................................
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN 
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9 
(Thời gian làm bài: 120 phút) 
 Ngày thi: 30/09/2016
Họ và tên
...............................................................................................
Giám thị số 1
............................................................................
.............................................................................
Số phách
(Do Chủ tịch
HĐ thi ghi)
Ngày sinh:. ......... ./ ............ / ...................
Trường THCS...........................................................
Giám thị số 2
.............................................................................
............................................................................
SBD: ................................................................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH HÀ
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9 
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Chú ý: - Đề thi gồm 05 bài, 04 trang;
	- Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này;
	- Phần thập phân ở kết quả gần đúng (nếu có) làm tròn đến 4 chữ số ở phần thập phân. Học sinh ghi rõ loại máy đang sử dụng làm bài;
	- Thí sinh chỉ được sử dụng các loại máy tính sau: Casio: Fx 500MS, Fx 570 MS, Fx 500ES, Fx 570 ES, Fx 570VN PLUS, Vinacal: 500 MS, 570 MS
Bài 1. a) Biết . Tìm các số dương a, b, c d, e, f ?
b) Tìm các chữ số a, b biết 
a) KQ : a = 13 ; b =11 ; c = 9 ; d = 7 ; e = 5; f = 3 
b) Sơ lược cách giải và KQ
Ta có 
Ta có 
*Với a + b=8tacódư 5
 với 
Ta có 
Dùng máy tính thử các trường hợp của q ta tìm được . Các trường hợp còn lại đều bị loại.
. 
 kết quả: a = 4; b = 4 
*Với a + b = 17 ta códư 3
 với 
 Ta có 
Dùng máy tính thử các trường hợp của k ta tìm được . Các trường hợp còn lại đều bị loại.
. 
 kết quả: a = 9; b = 8 
Bài 2. a) Cho đa thức . Tìm hệ số m biết 
b) Cho đa thức f(x) = . Tính tổng các hệ số của các hạng tử chứa lũy thừa bậc chẵn của x.
a. Sơ lược cách giải và KQ
 Đặt , ta có kết quả: m = 12
b. Sơ lược cách giải và KQ
Tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẳn là = 232 = 4294967296
Bài 3. a) Tìm số tự nhiên x, y thỏa 	
	b) Tìm số nguyên dương x, y biết 	 
c) Cho dãy số các số tự nhiên có và (với Tính k và biết 
a. Sơ lược cách giải và KQ
 (1)
Từ gt ta có nên suy ra x, y đều bé hơn 10
Nếu x chẳn thì VT(1) là số chẳn, VP(1) là số lẽ , vô lí
Suy ra x lẽ x= 1; 3; 5; 7; 9 và y chẳn
Lần lượt thay các giá trị của x = 1, 3, 5, 7, 9 vào (1) ta được y = 7, x=6
b. Sơ lược cách giải
Ta viết lại pt đã cho dưới dạng ( x +1)(y2 –x +1) = 4429 = 43.103
 x,y nguyên dương và xét các trường hợp xảy ra ta có (x,y)= (42,12)(102,12)
c. Sơ lược cách giải
với n = 2 : 
n = 3: 
n=4: 
n=5: 
n=6: 
n=7; 
n=8: 
dãy trên có chu kì 6 số hạng suy ra =2012
mà các số hạng của dãy là các số tự nhiên nên k chia hết cho ( từ )
suy ra k= 1006; =2 và k= 2012; =1 
Bài 4. Cho có hai đường cao BF và CE cắt nhau tại H. Biếtvà . Tính diện tích tứ giác BEFC.
Sơ lược cách giải và KQ
Ta có 
S
Ta chứng minh được (g-g) 
 và có: (c-g-c)
Gọi S là diện tích tứ giác BEFC ta có 
 kết quả: 21,1038(cm2)
Bài 5. Cho hình thang ABCD (AB//CD), có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O. Biết ; . Tính diện tích hình thang ABCD và độ dài cạnh bên BC.
Tóm tắt lời giải
Ta có 
S
 (g-g) 
Gọi S là diện tích hình thang ABCD ta có:
Thay giá trị của OA; OB vào biểu thức trên ta được:
 kết quả: 
Kẻ 
Thay giá trị của OA; OB vào biểu thức trên ta được:
 kết quả: 
-------Hết-------