Đề thi chọn học sinh giỏi huyện năm học 2015 – 2016 môn: Toán học lớp: 9

PHÒNG GD&ĐT YÊN THÀNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn: Toán. Lớp: 9
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1. (4,0 điểm)
Chứng minh rằng tích bốn số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phương
Tìm số nguyên tố p để 2p + p2 là một số nguyên tố
Câu 2. (4,0 điểm)
Giải phương trình 
Tìm các số thực x, y, z, biết 
Câu 3. (4,0 điểm)
Cho f(x) = 1 + x + x2 +  + x2015. Tính f(a), biết 
Cho hai số thực dương x, y thõa mãn x + y = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Câu 4. (6,0 điểm)
	Cho tam giác ABC vuông tại A, hình vuông ADEF với DAB, EAC, FAC
Chứng minh: 
Chứng minh: 
Hình vuông ADEF có cạnh bằng 2, BC = . Tính độ dài AB, AC
Câu 5. (2,0 điểm)
	Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 1200. Tia Ax tạo với AD một góc 150 cắt cạnh CD và đường thẳng BC lần lượt tại M, N. Chứng minh: 
-------------------- hết ---------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm