Đề thi chọn học sinh giỏi huyện năm học 2011 – 2012 môn: Toán 9

PHềNG GD & ĐT HUYỆN YấN THÀNH 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2011 – 2012
Mụn: Toỏn 9 – Thời gian làm bài: 120 phỳt
Cõu 1: (2,5 điểm)
 Cho biểu thức: A = + 
a) Tỡm tập xỏc định và rỳt gọn biểu thức A.
b) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của A. 
Cõu 2: (2,0 điểm)
	a) Với a0, b0. Chứng minh rằng a + b 
 b) Cho x, y, z là 3 số dương và không đồng thời bằng nhau. Chứng minh rằng :
 Nếu thỡ 
Cõu 3: (2,0 điểm) Giải cỏc phương trỡnh
a) 
 	b) x - 2x + 4 = 2
Cõu 4: (3,5 điểm) 
	Cho tam giỏc ABC cú gúc A bằng 900. Vẽ đường phõn giỏc AD, đường cao AH. 
	a) Tớnh BH, CH khi BD = 75 cm, DC = 100 cm.
	b) Gọi M là trung điểm của AC, trờn đoạn BM lấy điểm N sao cho NM = MA; CN cắt AB tại E.
	* Chứng minh BNE BAN.
	* Khi tam giỏc ABC vuụng cõn tại A. Chứng minh 
------------------Hết-----------------
Người coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
HƯỚNG DẪN CHẤM đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 
năm học 2011 – 2012 - mễN TOÁN
Cõu
í
Nội dung
B. Điểm
1
a 
(1.5đ)
 TXĐ: 
A = + 
 = x - 2 + 12 
0,25
0,5
0.25
B
( 1.0đ)
 A = ( + 11 11
 GTNN A = 11 khi x = 1 ( thỏa món) 
0,5
0,5
2
a
(1.0đ)
 Với a0, b0 ta cú a + b 
 ( Đỳng )
0.25
0.25
0.25
Dấu bằng xảy ra khi a = b
Vậy Với a0, b0 ta có a + b 
0.25
b
(1.0đ)
Vì x, y, z là 3 số dương và xy; xz; zy.
0.25
Từ giả thiết suy ra :
 ;  ; 
0.25
Nhân vế với vế ba BĐT nay ta được :
0.25
Vì . Suy ra : xyz = 1
0.25
3
a
(1.0đ)
ĐK: : ta cú: (1)
0.25
Bỡnh phương hai vế của pt(1) ta đưa về được: (2)
0.25
ĐK : . Bỡnh phương hai vế của pt (2): 
0.25
 Nghiệm của phương trỡnh x = 3
0.25
b
(1.0đ)
 ( x- 4x + 4) + ( 2x – 1 - 2 + 1) = 0 
0.25
 ( x – 2) + ( - 1) = 0
0.25
 x = 2 và x = 1 
0.25
 Phương trỡnh vụ nghiệm 
0.25
4
a
(1.5đ)
Vẽ hỡnh đỳng 
0.25
Đặt AB = c, AC = b, BC = a, BH = c’ , CH = b’. Ta cú:
 b2 = a.c’ , c2 = a.b’ . (1)
0.25
Mặt khỏc theo tớnh chất đường phõn giỏc thỡ 
 (2)
0.5
Thay (2) vào (1) ta cú 
Suy ra b’ = 112, c’ = 63 Vậy CH = 112 cm, BH = 63 cm
0.5
b
(2.0đ)
ANC vuụng tại N (trung tuyến bằng nữa cạnh đối diện) 
Nờn 
0.5
, Mà 
 Vậy BNE BAN (ĐPCM)
0.5
Trờn tia đối MN lấy điểm F sao cho FM = MN.
Khi đú tứ giỏc ANCF là hỡnh chữ nhật CE//AF, FN = AC 
0.25
0.25
BAN BFA 
0.25
 vỡ FN = AC = AB (đpcm)
0.25
 (Cỏc cỏch khỏc đỳng vẩn cho điểm tối đa, bài hỡnh khụng vẽ hỡnh hoặc vẽ sai thỡ khụng chấm bài hỡnh).