Đề thi chọn học sinh giỏi huyện năm học 2007 – 2008 môn thi: Toán 9

PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YấN THÀNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2007 – 2008
Mụn thi: TOÁN 9
Thời gian làm bài : 120 phỳt.
Bài 1: (3,0 điểm)
Cho biểu thức P = 
Tỡm ĐKXĐ rồi rỳt gọn biểu thức P.
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của P.
Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của .
Bài 2: (2,0 điểm)
Giải cỏc phương trỡnh sau:
 a) 
 b) 
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giỏc. 
a) Chứng minh rằng: Nếu a + b + c = 2 thỡ 
Chứng minh: (a +b - c)(b + c - a)(c + a – b)abc.
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho tam giỏc ABC, M là trung điểm của BC, tia phõn giỏc của gúc AMB cắt cạnh AB ở E, tia phõn giỏc của gúc AMC cắt cạnh AC ở D.
Chứng minh AED vàABC đồng dạng .
Tớnh ME2 + MD2, biết MC = 8cm và .
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho cỏc số thực dương a và b thỏa món: 
Hóy tớnh giỏ trị của biểu thức P = .
====== Hết ======
(Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm)
hướng dẫn chấm toán 9 
Câu 1 (3 đ)
a
ĐKXĐ: x > 0 , x≠ 1
0,25
P = 
0,5
P = x- 
0,25
b
P = ()2 + - 
0,5
Min P = khi x = 
0,5
c
Q = 
0,25
Với x > 0 và x ≠ 1. áp dụng bđt Cô-si cho 2 số dương ta có:
M = 
0,5
Do đó Q
0,25
Câu 2 (2đ)
a
0,5
0,5
b
ĐK: x ≥ 2
0,25
0,25
0,25
 x = 2 (Thoả mãn ĐK)
0,25
Câu 3 (2đ)
a
Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và a + b + c = 2 nên:
a < 1, b < 1, c < 1
0,25
(1- a)(1- b)(1- c) > 0
0,25
 ab + bc + ca - abc > 1
 (a + b + c)2 – (a2 + b2 + c2 + 2abc) > 2
 a2 + b2 + c2 + 2abc < 2
0,5
b
Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên:
= (1) 
0,5
Tương tự:
 (2)
 (3)
0,25
Nhân từng vế của (1) (2) (3) ta có đpcm
0,25
Câu 4 (2đ)
a
Vì MD là phân giác của AMC nên:
 (1)
Vì ME là phân giác của AMB nên:
 (2)
0,5
Do MB = MC nên từ (1) và (2) ta có: 
ED // BC 
0,5
b
0,25
ED = 
0,5
EMD vuông tại M ME2 + MD2 = ED2 = 100 (cm)
0,25
Câu 5 (1đ)
a102 + b102 = ( a101 + b101)( a + b) – ab(a100+ b100)
0,5
Từ gt và đẳng thức trên suy ra:
1 = a + b – ab hay (a -1)( b -1) = 0
0,25
( a ; b) = ( 1 ; 1)
 P = 2
0,25