Đề thi chọn học sinh giỏi huyện năm học 2006 – 2007 môn thi Toán 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN THÀNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2006 – 2007
Môn thi: TOÁN 9
Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề)
Bài 1: 
Cho biểu thức A = 
Tìm tập xác định và rút gọn biểu thức A.
Tìm các giá trị của x để .
Bài 2: 
Giải các phương trình sau:
 a) 
 b) 
 c) 
Bài 3: 
Cho 2 số không âm a và b. Chứng minh rằng:
, dấu “=” xảy ra khi nào?
Tìm cặp số x, y sao cho: .
Cho 0 < a, b, c < 2. Chứng minh rằng có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau đây lài sai:
a(2 - b) > 1; b(2 - c) > 1; c(2 - a) > 1.
Bài 4: 
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi Dvà E lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Biết BH = 4cm, CH = 9cm.
Tính độ dài đoạn DE.
Chứng minh: AD.AB = AE.AC.
Chứng minh: AH3 = BC.BD.CE.
Bài 5: 
 Cho n số a1, a2, ..., an, mỗi số trong chúng bằng 1 hoặc (-1) và 
 a1a2 + a2a3 + .... + ana1 = 0. Hỏi n có thể bằng 2006 được không?
====== Hết ======
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)