Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường năm học 2015 – 2016 môn: Toán 6 - Trường thcs Long Cốc

PHềNG GD&ĐT TÂN SƠN
TRƯỜNG THCS LONG CỐC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
CẤP TRƯỜNG
Năm học 2015 – 2016
Mụn: Toỏn 6
Thời gian: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)
(Đề thi cú 01 trang)
Cõu 1 ( 4 điểm). Cho tổng: S = 1 + 3 + 5 +  + 997 + 999 
a) Tớnh tổng S
b) Tổng trờn là số chẵn hay lẻ? Vỡ sao?
Cõu 2 ( 3 điểm). Tỡm x, biết:
a) (x + 3). 7 = 21
b) 52 + (x - 25) = 10
c)
Cõu 3. (3 điểm) Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức sau:
 A = 2 - [65 - (12 - 4)2] 
Cõu 4. (4 điểm). 
a) Tỡm ƯCLN của 14, 16 và 24.
b) Tỡm BCNN của 3, 4 và 8.
Cõu 5 ( 4 điểm). 
a) Cho tam giỏc ABC cú cỏc cạnh AB = 11cm; BC = 11cm; CA= 15cm.
 Tớnh nửa chu vi của tam giỏc ABC.
b) Cho hỡnh hỡnh vuụng ABCD cú cỏc độ dài như hỡnh vẽ:
Tớnh diện tớch tứ giỏc ABMD.
Cõu 6 ( 2 điểm). Ngày 11/11/2015 là ngày thứ 4. Hỏi ngày 11/11/2011 là ngày thứ mấy? Biết năm 2012 là năm nhuận (Cú 366 ngày)
------------------------------------ Hết -------------------------------------
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học 2013 – 2014
Mộn: Toỏn lớp 6
Cõu
Đỏp ỏn
Thang điểm
1
a) Số số hạng của tổng là (100 – 7) : 3 + 1 = 32 ( số hạng)
1,0
b) Gọi số hạng thứ 22 là x , ta cú : (x – 7) : 3 + 1 = 22 ị x = 70
Vậy số hạng thứ 22 là 70.
1,0
c) Ta cú S = (7 + 100) .32 : 2 = 1712
1,0
Cõu 2
a) 12 - = 7 = 5
* TH1: x + 2 = 5 x = 3
* TH2: x + 2 = -5 x = -7
Vậy x = 3 hoặc x = - 7
0,5
0,5
0,5
b) 
Vậy x = -1 hoặc 
0,5
0,5
0,5
Cõu 3
 A=
= =
= = 9 - = 
0.5
0.5
0.5
0.5
Cõu 4
Gọi x là số học sinh cần tỡm ()
Số học sinh của trường bớt đi 15 là bội chung của 20 ; 25 ; 30
Do đú: và x41 () , x<1200
20=22.5
25=52
30=2.3.5
BNCN(20;25;30)=22.3.52=300
Mà số học sinh của trường là số chia hết cho 41 và chưa đến 1200 nờn x = 615.
Vậy trường đú cú 615 học sinh.
0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
0.5
0.5
Cõu 5
Vẽ hỡnh đỳng
0,5
a) Vỡ Ox và Oy đối nhau nờn + = ( Hai gúc kề bự)
 = - = - 900 = 900
1,0
Mà . Mà Oz và Ot nằm trờn cựng nửa mặt phẳng bờ 
chứa tia Ox và nờn Oz nằm giữa Ox và Ot
1,0
b) Theo bài ra ta cú: 
 Oz và Om là hai tia đối nhau
1
c) Theo cõu a ta cú = 900 và Oz nằm giữa Ox và Ot
 ( Gúc kề bự với )
Vậy cú hai cặp gúc phụ nhau: và 
1,5
Cõu 6
a) Chứng tỏ rằng: 85 + 211 chia hết cho 17.
Ta cú: 85 + 211 = (23)5 + 211 = 215 + 211 =211(24 + 1)=211.17 chia hết cho 17.
1,0
b) Tỡm cỏc số tự nhiờn n để 3n + 18 là số nguyờn tố.
Xột n = 0 ta cú 3n + 18 = 19, là số nguyờn tố.
Xột n1 ta cú 3n3, 183, do đú 3n + 183 và 3n + 18>3
 nờn 3n + 18 là hợp số.
Vậy n = 0 thỡ 3n + 18 là số nguyờn tố.
0,5
0,5
c) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: B = 2014 – 1004 : (999 – x) với x ẻN
 B cú giỏ trị nhỏ nhất Û 1004 : (999 – x) cú giỏ trị lớn nhất 
 Û 999 – x cú giỏ trị nhỏ nhất 
 Û 999 – x = 1 (Vỡ số chia phải khỏc 0)
 Û x = 998; lỳc đú B = 1010
Vậy giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức B = 1010 khi x = 998
0,5
0,5