Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường năm học 2013 – 2014 môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9

	TRƯỜNG THCS	THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2013 – 2014
	LONG KIẾN	Môn thi : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
	Lớp : 9
Chú ý:
Đề thi gồm 2 trang, thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này và ghi đáp số vào ô kết quả.
Các kết quả tính toán gần đúng làm tròn 4 chữ số thập phân nếu không có chỉ định cụ thể.
Bài 1 : (2,0 điểm) 
 Cho biết:
 ;
 ;
Hãy giải phương trình: 
Bài 2 : (2,0 điểm) 
Tính giá trị biểu thức (ghi kết quả với đầy đủ các chữ số trên màn hình):
P » 
Q »
Bài 3 : (2,0 điểm)
Khi thực hiện phép chia 47 cho 31 ta được một số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kỳ ít hơn 31 chữ số. Hãy tìm chữ số thập phân vị trí thứ trong phép chia trên.
Kết quả: 
Bài 4 : (2,0 điểm)
Gọi M là bội chung nhỏ nhất của hai số 1234 và 201320142015 . Hãy phân tích M thành tích các thừa số nguyên tố.
M = 
Bài 5 : (2,0 điểm)
Tìm các cặp số nguyên dương nghiệm đúng phương trình 
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số khi chia số đó cho 2009; 2011 thì có số dư lần lượt là 1228; 913
a) (x;y) = 
b) Kết quả: 
Bài 6 : (2,0 điểm)
Một học sinh A được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng là 80 000 000 đồng với lãi suất tháng.
Hỏi sau đúng 5 năm số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu, biết rằng trong suốt thời gian đó học sinh A không rút một đồng nào cả vốn lẫn lãi?
Nếu mỗi tháng học sinh A đều rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi thì hàng tháng học sinh A ta rút ra bao nhiêu tiền (làm tròn đến 1000đồng) để sau đúng 5 năm sẽ vừa hết số tiền cả vốn lẫn lãi.
a) Kết quả: 
b) Kết quả:
Bài 7 : (2,0 điểm)
Cho đa thức có giá trị là khi lần lượt nhận giá trị là 
Tìm biểu thức hàm của đa thức .
Tính giá trị chính xác của .
a) 
b) 	 
Bài 8 : (2,0 điểm)
Cho , với mọi 
Tính 
Gọi là tổng 35 số hạng đầu tiên. Tính 
a) U35 = 
b) S35 = 
Bài 9 : (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC và đường phân giác . Biết , , . Tính độ dài đoạn thẳng . (lấy kết quả với 2 chữ số thập phân)
BD » 
Bài 10 : (2,0 điểm)
Cho hình thang vuông có đáy ; đáy ; cạnh bên . Trên cạnh lấy điểm sao cho . Đường thẳng vuông góc với tại cắt tại . Tính:
Đoạn .
Diện tích hình thang .
a) EM = 
b) SABCD =
----- hết -----
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ MTCT NĂM 2013-2014
A. ĐÁP SỐ VÀ BIỂU ĐIỂM:
Bài 1: (2,0 điểm)
a) 
1,0 điểm
b) 
1,0 điểm
Bài 2: (1,0 điểm)
a) 
0,5 điểm
b) 
0,5 điểm
Bài 3: (2,0 điểm)
chữ số cần tìm là 1
2,0 điểm
Bài 4: (2,0 điểm)
M = 2.3.5.17.617.2311.341623
1,0 điểm
Bài 5: (2,0 điểm)
a) 
b) Số cần tìm là: 1 000 242 148
1,0 điểm
1,0 điểm
Bài 6: (2,0 điểm)
a) Kết quả: 136 949 345,6 đồng
b) Kết quả: 1 731 000 đồng
1,0 điểm
1,0 điểm
Bài 7: (2,0 điểm)
a) 
1,0 điểm
b) ; 
1,0 điểm
Bài 8: (2,0 điểm)
a) (12 chữ số)
1,0 điểm
b) (12 chữ số)
1,0 điểm
Bài 9: (2,0 điểm)
2,0 điểm
Bài 10: (2,0 điểm)
a) 
b) 
2,0 điểm
B. HƯỚNG DẪN CHẤM
- Các bài toán tính gần đúng, nếu học sinh làm tròn số sai thì trừ số điểm của câu đó. 
- Nếu thiếu đơn vị (bài 6, bài 9, bài 10) thì trừ đ mỗi bài.
- Điểm số có thể chia nhỏ cho từng ý, do tổ chấm thảo luận. Tổng điểm toàn bài không làm tròn.
C. GIẢI CHI TIẾT BÀI KHÓ ĐỀ MTCT VÒNG TRƯỜNG NĂM HỌC 2013 – 2014
Bài 1) Gán biểu thức A vào biến A, biểu thức B vào biến B, biểu thức C vào biến C.
Dùng chương trình giải phương trình bậc hai có sẵn trên máy để tìm nghiệm.
Kết quả: ; 
Bài 2) 
Quy trình ấn phím như sau:
Lưu 1988 vào A, 0 vào B (dùng q')
Ghi vào màn hình dòng lệnh: 
Bấm === cho đến khi thì dừng
Kết quả: 
Quy trình ấn phím như sau:
Lưu 1988 vào A, 1 vào B (dùng q')
Ghi vào màn hình dòng lệnh: 
Bấm === cho đến khi thì dừng
Kết quả: 
Bài 3) 
Ấn ta được kết quả là 1,516129032
Ta lấy 
Ta thấy cụm tuần hoàn là 516129032258064
Vậy ; chu kỳ có 15 chữ số
Ta lại có: 
Vị trí thứ 4 trong chu kỳ trên là số 1.
Vậy chữ số cần tìm là 1.
Bài 4) 
Ta có: 
Suy ra: 
Ấn M được kết quả là: 55246510
Vậy 
Phân tích M ra tích các thừa số nguyên tố, ta được: 
Bài 5) 
Tìm các cặp số nguyên dương nghiệm đúng phương trình 
 , với 
Quy trình ấn phím như sau:
Lưu 24 vào A (dùng q')
Ghi vào màn hình dòng lệnh: 
Bấm === cho đến khi kết quả nguyên thì dừng
Kết quả: 
Thay vào , được (loại)
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số khi chia số đó cho 2009; 2011 thì có số dư lần lượt là 1228; 913
Gọi số cần tìm là A.
Ta có: 
Từ (*), suy ra: 
Vì A là số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số nên: 
 hay 
Ta có quy trình ấn phím như sau:
Lưu 497263 vào A (dùng q')
Ghi vào màn hình dòng lệnh: 
Bấm === cho đến khi kết quả nguyên thì dừng
Kết quả: 
Vậy số cần tìm là: 1000242148
Bài 6) 
Gọi A là số tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm. Sau 5 năm (60 tháng) số tiền trong sổ sẽ là:
 đồng.
Gọi A là tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm.
a là số tiền hàng tháng mà Học sinh A rút ra.
Sau tháng thứ n số tiền trong sổ vừa hết thì: 
Áp dụng công thức này ta tính được:
đồng
Bài 7) 
Từ đề bài, ta lập được hệ phương trình:
Từ phương trình (1) suy ra e rồi thế vào các phương trình còn lại, ta được hệ 4 phương trình bậc nhất một ẩn, dùng chương trình trên máy vinacal giải được nghiệm a, b, c, d và suy ra e.
Vậy 
Ghi vào màn hình và dùng phím CALC ta tính được:
 ; 
*) Cách 2:
Nhận xét: 
Xét P1(x) = . Ta có: 
Suy ra 1, 2, 3, 4, 5 là nghiệm của đa thức P1(x). Vì hệ số của x5 là 1 nên P1(x) có dạng: 
Suy ra 
Do đó: 
Tương tự: 
Và 
Bài 8) Cho ,với mọi . Tính và 
Quy trình ấn phím như sau: Ghi vào màn hình: 
	Ấn r
	D? ấn 2 =
	B? ấn 35 =
	A? ấn 21 =
	E? ấn 56 =
Ấn = cho đến khi D = 35 thì ta nhận được U35 , S35 tương ứng, xử lí tràn màn hình, ta được: ; 
Bài 9) Cho tam giác ABC và đường phân giác . Biết , , . Tính độ dài đoạn thẳng . (lấy kết quả với 2 chữ số thập phân)
Giải:
Gán AC àb, AB à c, BC à a, 
Tính AD bằng cách áp dụng công thức:
Ta lại có: 
Suy ra góc A và gán vào biến E
 hay 
Kết quả: 
Bài 10) 
Cho hình thang vuông có đáy ; đáy ; cạnh bên . Trên cạnh lấy điểm sao cho . Đường thẳng vuông góc với tại cắt tại . Tính:
Đoạn .
Diện tích hình thang .
Giải:
Tính EM.
Chứng minh E thuộc phân giác của góc ABM và góc MCD.
Suy ra : vuông tại E.
Ta tính được 
Diện tích hình thang 
Gọi BH là đường cao kẻ từ B của hình thang 
Thông tin: 
Nguyễn Chí Dũng – THCS Long Kiến – Chợ Mới – An Giang
Mail: ncdung2013@gmail.com
Tel: 0983 033 055
Website: ncdung.tk