Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường khối lớp 6 năm học 2014 - 2015 môn thi: Toán

TRƯỜNG THCS CHÂU BèNH 
 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤPTRƯỜNG KHỐI LỚP 6
 ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2014-2015
MễN THI : TOÁN
Thời gian : 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Bài 1: 1/ Tìm x biết:
 a/ ; b/ 
 c/ |x – 3| - 16 = -4; 
 2/ Chứng tỏ rằng:
 Giỏ trị của biểu thức A = 5 + 52 + 53 + .. . + 5 là bội của 30.
 3/ Bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn biểu thức: 
 B = (a + b – c) + (a – b + c) – (b + c – a) – (a – b – c)
Bài 2 : 
 Cho A = 
a/ Tỡm x nguyờn để A là một phõn số
 b/ Tìm số nguyên x để A là một số nguyên
Bài 3: 1/ Chứng tỏ rằng là phân số tối giản
 2/ Rút gọn các phân số sau:
 a/ ; b/ 
Bài 4: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng cú 20 người, hoặc 25 người, hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thỡ vừa đủ (khụng cú hàng nào thiếu, khụng cú ai ở ngoài hàng). Hỏi đơn vị cú bao nhiờu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000?
Bài 5: Cho cỏc gúc AOC và BOC là hai gúc kề bự và biết rằng :
 a/ 
 b/ 
Hóy tớnh số đo cỏc gúc AOC và BOC trong cỏc trường hợp trờn
 ......................................... Hết .....................................................
Họ và tờn :.......................................................Số bỏo danh...................Phũng.......
 II/ Đỏp ỏn và biểu điểm toỏn 6 HSG
Bài
Cõu 
 Nội dung bài giải
Điểm
1
(6 điểm) 
a
(1đ)
1
1
1
0,5
1
0,5
1
b
(1) đ)
C
(1,5)
(1,5đ)
1 đ
c/ |x – 3| - 16 = -4
|x – 3| = -4 + 16
|x – 3| = 12
x – 3 = 12
 +) x - 3 = 12 x = 15
 +) x - 3 = -12 x = -9
2/ A = 5 + 52 + 53 + .. . + 5 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + ....+ (5+ 5) 
= (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52)+...+5(5 +5) 
= 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 +....+ 30.5= 30 (1+ 52 + 54 + 56 +....+ 5) 30
3/ B = a + b – c + a – b + c – b – c + a – a + b + c
 = a + a + a – a + b – b – b + b –c + c –c +c = 2a
2 
(3 điểm)
 a/ A = là phõn số khi x- 2 0 x 2
 b/ A = = Z khi và chỉ khi x – 2 là ước của 5.
x - 2
-1
1
-5
5
x
1
3
-3
7
Vậy x = { 1; 3; -3; 7 } thỡ A là một số nguyờn
1
1
0,5
0,5
3
(4 điểm)
a/ Ta có ƯCLN(3n + 1; 3n) = ƯCLN(3n + 1 – 3n; 3n) = ƯCLN(1; 3n) = 1
Vậy là phân số tối giản (vì tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau)
 a/ 
b/ 
1
1
1
1
4
(3điểm)
Gọi số người của đơn vị bộ đội là x (xN)
x : 20 dư 15 x – 15 20
x : 25 dư 15 x – 15 25
x : 30 dư 15 x – 15 30
Suy ra x – 15 là BC(20, 25, 35)
Ta cú 20 = 22. 5; 25 = 52 ; 30 = 2. 3. 5; BCNN(20, 25, 30) = 22. 52. 3 = 300
BC(20, 25, 35) = 300k (kN)
x – 15 = 300k x = 300k + 15 mà x < 1000 nờn
300k + 15 < 1000 300k < 985 k < (kN)
Suy ra k = 1; 2; 3
Chỉ cú k = 2 thỡ x = 300k + 15 = 615 41
Vậy đơn vị bộ đội cú 615 người
0,5
1
1
0,5
5
(4 điểm)
a 
b
Hỡnh vẽ đỳng	C
 A O B
 Vỡ gúc AoC và gúc BOC là 2 gúc kề bự nờn ta cú :
 (1)
 Theo bài ra ta lại cú : (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
Ta cú : 
 (3) (đề bài ) Từ (1) và (3) Tớnh được cỏc gúc 
0,5
1
1
0.5
1