Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường giải Toán bằng máy tính cầm tay lớp: 9

Fx- 
PHÒNG GD-ĐT CHỢ MỚI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG 
TRƯỜNG THCS LONG GIANG GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY 
 Lớp: 9 
 NĂM HỌC 2013-2014 
 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) 
* Chú ý: 
- Đề thi gồm 3 trang, thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này và ghi đáp số vào ô kết quả. 
- Các kết quả tính toán gần đúng; nếu không có chỉ định cụ thể, thì được ngầm hiểu là chính xác tới 5 chữ 
số thập phân. 
 - Thí sinh sử dụng loại máy nào thì điền ký hiệu loại máy đó vào ô sau : 
Bài 1: (2 điểm) 
a) Tính tổng: 
2012 2012 2012 2012 2012...
1.2 2.3 3.4 2010.2011 2011.2012
S       
b) Tính chính xác kết quả của :B = 3344355664 x 3333377777
Kết quả: 
a) S = 
b) B= 
Bài 2: (2 điểm) 
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất có 9 chữ số biết rằng a chia cho 16 dư 
15, a chia cho 17 dư 16, a chia cho 18 dư 17 và a chia cho 19 dư 18. 
Kết quả: 
 Số tự nhiên a= 
Bài 3: (2 điểm) 
 Cho dãy số  nu được xác định như sau: 
 (3 2) (3 2)
2 2
nn
nU
  
 
Với n= 0,1,2,. 
 a) Tính 4 5 6 7, , ,U U U U 
 b) Tìm công thức truy hồi để tính 2nU  theo 1nU  và nU 
Kết quả: 
a) 
4
5
6
7
U
U
U
U




b) 
Bài 4: (2 điểm) 
 a) Tìm phần dư khi chia đa thức 2010 152. 1x x  cho 2 1x  . 
b) Cho đa thức 5 2( ) 1f x x x   có năm nghiệm 1 2 3 4 5, , , ,x x x x x . Đặt 
2( ) 81g x x  . Hãy tính tích: 1 2 3 4 5( ). ( ). ( ). ( ). ( )P g x g x g x g x g x 
Kết quả: 
a) Phần dư: 
b) P= 
Bài 5: (2 điểm) 
Cho đa thức 5 4 3 2( ) 6P x x ax bx cx dx      . 
Xác định các hệ số a,b,c,d biết P(-1)=3; P(1)=21;P(2)=120;P(3)=543 
Kết quả: 
a = 
b = 
c = 
d = 
Bài 6: (2 điểm) 
Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa 
qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng 
với lãi suất 0,7%/ tháng chưa đầy một năm; thì lãi suất tăng lên 
1,15%/ tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau 
nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% / tháng; bạn Châu tiếp tục 
gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn 
lẫn lãi là 5747478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi 
tiết kiệm trong bao nhiêu tháng? 
Kết quả: 
Bạn Châu đã gửi trong 
................... tháng. 
Bài 7: (2 điểm) 
a) Tính giá trị của biểu thức 
 5 13 5 13 ...K      
b) Cho hai đa thức; 2( ) 3 4 3P x x x m    và 
3 2( ) 3 5 6Q x x x x n     Tìm m và n để ( )P x chia hết cho 2 3x  và 
( )Q x chia hết cho 5x  . 
Kết quả: 
a) 
K  
b) 
 m  
 n= 
Bài 8: (2 điểm) 
Cho biểu thức sau. Tìm giá trị của x viết dưới dạng phân số. 
 25 4 23 16 55 38 77 8
9 9
x x
 
 
 
 
Kết quả: 
 x  
Bài 9: (2 điểm) 
Cho ABC vuông tại A với AB=3,25 cm; AC=4,19 cm. 
Tính đường cao AH và tính BC. 
Kết quả: 
 AH  
 BC 
Bài 10: (2 điểm) 
Cho hình thang ABCD, có đáy nhỏ 12 10AB  cm, 
 đáy lớn 30 10CD  cm, cạnh BC=60cm và cạnh bên 
6 130DA  cm. Tính diện tích S của hình thang ABCD. 
Kết quả: 
S  
---Hết--- 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ MTCT CẤP TRƯỜNG NĂM 2013-2014 
A. ĐÁP SỐ VÀ BIỂU ĐIỂM: 
Bài 1: (2,0 điểm) 
a) S = 2011 1,0 điểm 
b) B= 111 480 008 487 616 789 28 1,0 điểm 
Bài 2: (2,0 điểm) 
Số tự nhiên a= 100 000 799 2,0 điểm 
Bài 3: (2,0 điểm) 
a) 
4
5
6
7
132
589
2610
11537
U
U
U
U




 1,0 điểm 
b) 2 16 7n n nU U U   1,0 điểm 
Bài 4: (2,0 điểm) 
a) Phần dư là: 2 2x  1,0 điểm 
b) 3486777677P   1,0 điểm 
Bài 5: (2,0 điểm) 
a= 2 ; b= 3 ; c= 4 ; d= 5 2,0 điểm 
Bài 6: (2,0 điểm) 
Số tháng bạn Châu gửi là: 15 tháng 2,0 điểm 
Bài 7: (2,0 điểm) 
a) 3K  1,0 điểm 
b) 
15
4
169
m
n



 1,0 điểm 
Bài 8: (2,0 điểm) 
4752095
103477
x  
2,0 điểm 
Bài 9: (2,0 điểm) 
2,56803( )
5,30270( )
AH cm
BC cm


 1,0 điểm 
1,0 điểm 
Bài 10: (2,0 điểm) 
23780( )S cm 2,0 điểm 
B). HƯỚNG DẪN CHẤM : 
- Các bài toán gần đúng, nếu học sinh làm tròn số sai thì trừ 1
2
 số điểm của câu đó. 
- Nếu thiếu đơn vị (bài 9; bài 10) thì trừ 0,5 đ mỗi bài. 
- Điểm số có thể chia nhỏ cho từng ý, do tổ chấm thảo luận. Tổng điểm toàn bài không làm tròn. 
Bài 2: 
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất có 9 chữ số biết rằng a chia cho 16 dư 15, a chia cho 17 dư 16, a chia cho 18 dư 17 
và a chia cho 19 dư 18. 
Giải 
Ta có: Gọi x là số cần tìm thì 1x  sẽ chia hết cho 16, 17, 18, 19 
(16,17,18,19) 46512BCNN  
Do 810 999999999a  nên ta chọn thừa số phụ: 810 : 46512 2149,9828 
Ta có quy trình ấn phím như sau: 
1. Lưu 2148 vào A 
2. Ghi vào màn hình biểu thức: 1 : 46512A A A   
3. Bấm = = =  cho đến khi được số có 9 chữ số thì dừng 
Lấy kết quả trừ đi 1 sẽ được số cần tìm: 100000799. 
Bài 4: 
a) Tìm phần dư khi chia đa thức 2010 152. 1x x  cho 2 1x  . 
2010 15( ) 2x 11P x x   
Giả sử: 2( ) ( 1). ( )P x x Q x ax b    
 Suy ra: 
(1) 10 2
( 1) 14 12
P a b a b a
P a b a b b
       
   
         
Vậy phần dư là: 2 12x  
b) Cho đa thức 5 2( ) 1f x x x   có năm nghiệm 1 2 3 4 5, , , ,x x x x x . Đặt 
2( ) 81g x x  . Hãy tính tích: 
1 2 3 4 5( ). ( ). ( ). ( ). ( )P g x g x g x g x g x 
Giải 
Vì đa thức 5 2f (x) x x 1   có 5 nghiệm 1 2 3 4 5x , x , x , x , x nên 
1 2 3 4 5f (x) (x x )(x x )(x x )(x x )(x x )      Suy ra 
2 2 2 2 2
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5P p(x )p(x )p(x )p(x )p(x ) (x 81)(x 81)(x 81)(x 81)(x 81)       
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5(9 x )(9 x )(9 x )(9 x )(9 x )(9 x )(9 x )(9 x )(9 x )(9 x )            
 5 2 5 2f (9) f ( 9) (9 9 1) ( 9) ( 9) 1 3486777677           