Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 năm học: 2015 – 2016 môn thi: Toán

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 
 Năm học : 2015 – 2016
 Môn thi : Toán
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Câu 1(3 điểm):
a) Cho với n là số tự nhiên khác 0.
Chứng minh rằng: là số chính phương.
b) Tìm các số nguyên x,y thoả mãn 
Câu 2( 4 điểm):
a) Tính giá trị biểu thức P= với 
b) Cho thoả mãn và 
Chứng minh rằng 
Câu 3(4 điểm):
a) Giải phương trình:
b) Giải hệ phương trình: 
Câu 4( 7 điểm):
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi M là điểm bất kỳ thuộc (O) ( M khác A và B). Các tiếp tuyến với (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP⊥AB ( P∈AB). Vẽ MQ⊥AE ( Q∈AE).
a) Chứng minh rằng tứ giác AEMO là tứ giác nội tiếp và APMQ là hình chữ nhật.
b) Chứng minh PQ,OE,MA đồng quy.
c) Gọi K là giao của EB và MP. Chứng minh rằng K là trung điểm của MP.
d) Đặt AP=x, tính MP theo R,x. Tìm vị trí điểm M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất.
Câu 5(2 điểm): Cho a,b,c phân biệt. Chứng minh rằng: