Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Hòa Bình lớp 12 THPT, năm học 2009 - 2010 môn: Toán

SỞ GD&ĐT HOÀ BèNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 12 THPT. NĂM HỌC 2009 - 2010
Mụn: TOÁN
Thời gian: 180 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 23/12/2009
Cõu 1 (5 điểm).
	1. Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số với .
 2. Cho hàm số . Tỡm m để đồ thị hàm số cú cỏc điểm cực đại, điểm cực tiểu và gốc toạ độ O lập thành tam giỏc vuụng tại O.
Cõu 2 (6 điểm).
	1. Giải phương trỡnh.
	2. Giải phương trỡnh .
	3. Giải hệ phương trỡnh 
Cõu 3 (4 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABC cú gúc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tam giỏc ABC và SBC là cỏc tam giỏc đều cạnh a. 
1.      Tớnh độ dài SA theo a
2.      Tớnh khoảng cỏch từ B đến mặt phẳng (SAC)  
Cõu 4 (2 điểm). 
Tỡm tõm của đường trũn đi qua hai điểm và và tiếp xỳc với đường thẳng 
Cõu 5 (4 điểm).
1. Giải phương trỡnh: .
2,Cú bao nhiờu số tự nhiờn cú 7 chữ số khỏc nhau dạng sao cho..
Cõu 6 (1điểm ) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 
 m
có nghiệm . 
--------------Hết------------
	Họ và tờn thớ sinh: ..................................................................................................................
	Số bỏo danh: .........................................................Phũng thi: ................................................
	Giỏm thị 1	Giỏm thị 2
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
MễN TOÁN - LỚP 12 THPT. NĂM HỌC 2009 - 2010
Cõu
ý
Nội dung
điểm
1
, 
Vậy giỏ trị lớn nhất của hàm số trờn đoạn là 
Vậy giỏ trị nhỏ nhất của hàm số trờn đoạn là 
1
1
1
2
Tập xỏc định :, 
Điều kiện để hàm số cú cực đại cực tiểu là phương trỡnh 
 cú hai nghiệm khỏc 1m.
Khi đú phương trỡnh 
Đồ thị hàm số cú hai điểm cực trị là ;
vuụng tại ( thoả món ĐK).
1
1
2
1
Đặt , điều kiện 
 khi đú thay vào phương trỡnh ta được.
Với t=1 ta cú , Vậy nghiệm của phương trỡnh (1) là x = -3
1
1
2
Viết lại pt:
1
1
3
Giải hệ 
1
Với thay vào phương trỡnh (2) ta được 
Với x = 2y-1 thay vào phương trỡnh (2) ta được: 
Kết luận hệ cú 4 nghiệm là: 
1
3
1
 Giả sử đường trũn (C) cần tỡm cú tõm .
Từ giả thiết : (1)
Do (C) tiếp xỳc với ta cú : = 
Thế ( 1) vào (2) ta được 
Với 
Với , KL : ........
1
1
2
a, Gọi là trung điểm của 
Chỉ ra được gúc , 
Chứng minh được đều nờn 
b, 
, Vậy 
1
1
1
4
1
Giải phương trỡnh : (1), Điều kiện 
(1) , Kết luận 
2
Xột cỏc trường hợp sau;
TH: Chọn 7 chữ số bất kỳ khụng cú chữ số 0 cú cỏch.
 Sau đú xếp 7 chữ số đú vào 7 vị trớ 
 Vớ trớ cú một cỏch xếp vỡ lớn nhất .
 Cú cỏch xếp 3 vị trớ 
Cũn 1 cỏch xếp 3 chữ số cũn lại vào 3 vị trớ 
 Vậy cú số thoả món yờu cầu bài toỏn TH
TH: Chọn 7 chữ số bất kỳ phải cú chữ số 0 cú cỏch.
 Tương tự TH: Cú số thoả món yờu cầu bài toỏn.
Vậy cú (số)
2
1
1
6
Tập xỏc định : .
Đặt , Do .
Khi đú thế vào phương trỡnh ban đầu ta được :
 với (*)
Xột hàm số trờn cú 
Hàm số luụn đồng biến trờn , 
Từ đú phương trỡnh (*) cú nghiệm khi 
1
Cõu 4 ý 2:
Xột cỏc trường hợp sau;
TH: Chọn 7 chữ số bất kỳ khụng cú chữ số 0 cú cỏch.
 Sau đú xếp 7 chữ số đú vào 7 vị trớ 
 Vớ trớ cú một cỏch xếp vỡ lớn nhất .
 Cú cỏch xếp 3 vị trớ 
Cũn 1 cỏch xếp 3 chữ số cũn lại vào 3 vị trớ 
 Vậy cú số thoả món yờu cầu bài toỏn TH
TH: Chọn 7 chữ số bất kỳ phải cú chữ số 0 cú cỏch.
 Tương tự TH: Cú số thoả món yờu cầu bài toỏn.
Vậy cú (số)