Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Hà Tĩnh năm học 2013 - 2014 môn: Toán – lớp 9

SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1:
a) Giải phương trình: 
b) Giải hệ phương trình: 
Câu 2: 
 a) Cho thoả mãn: 
	Tính giá trị của biểu thức: 
b) Cho x, y > 0. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Câu 3: Giả sử phương trình: có 3 nghiệm không đồng thời bằng nhau (a ; b; c); 
 (p; q; r); . Chứng minh rằng: cũng là nghiêm của phương trình đó.
Câu 4: Cho có . Gọi M là trung điểm của BC. Góc xMy quay quanh điểm M sao cho Mx; My lần lượt cắt AB; AC tại D; E.
a) Tính BD.CE theo 
b) Gọi = R (khoảng cách từ M đến DE). Chứng minh rằng AB, AC là các tiếp tuyến của (M; R)
c) Tìm vị trí của DE để lớn nhất.
Câu 5: Cho 2014 điểm phân biệt trên đường tròn bán kính R = 1 sao cho khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ là . Chứng minh có thể chọn ra 672 điểm sao cho bất cứ bộ ba điểm nào cũng là 3 đỉnh của một tam giác có một góc lớn hơn 1200.
------- Hết -------
Họ và tên:  Số báo danh: