Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Hà Tĩnh năm học 2004 - 2005 môn: Toán – lớp 9

SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2004 - 2005
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: a) Tính tổng: trong đó: 
 với n = 1; 2; 3; ; 2005.
 b) Cho là 900 số tự nhiên sao cho:
 Chứng minh tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau.
Bài 2: Giải phương trình: 
Bài 3: Cho tam thức bậc hai: và f(x) có hai nghiệm phân biệt .
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường tròn (I) nội tiếp tam giác tiếp xúc với AB và BC ở P và Q. Đường thẳng đi qua trung điềm F của AC và tâm I cắt cạnh AB ở E. Đường thẳng đi qua P và Q cắt đường cao AH ở M. Đường thẳng đi qua F vuông góc với AC cắt tia phân giác AI ở N
Chứng minh 3 điểm P, Q, N thẳng hàng.
Chứng minh AE = AM.