Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Bắc Ninh năm học: 2014-2015 môn thi: Toán – lớp 12 – thpt

UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: Toán – Lớp 12
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 02 tháng 4 năm 2015
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số (1) (m là tham số). Tìm m để đồ thị hàm số (1) có các điểm cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại tới trục hoành bằng khoảng cách từ điểm cực tiểu tới trục tung.
Câu 2. (5,0 điểm)
1. Giải phương trình .
2. Giải hệ phương trình 
Câu 3. (5,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có góc nhọn, điểm là trung điểm đoạn điểm nằm trên đường thẳng Dựng bên ngoài tam giác các tam giác vuông cân tại Biết phương trình đường thẳng và điểm có tung độ nhỏ hơn . Xác định tọa độ các điểm 
2. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm và mặt phẳng : . Viết phương trình mặt phẳng đi qua , vuông góc với mặt phẳng , cắt đường thẳng tại sao cho .
Câu 4. (2,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật có . Mặt phẳng thay đổi và luôn đi qua , mặt phẳng cắt các cạnh lần lượt tại (khác ). Chứng minh rằng không đổi. Từ đó, xác định vị trí của mặt phẳng để thể tích khối tứ diện nhỏ nhất.
Câu 5. (3,5 điểm) 
1. Tính tích phân 
2. Tìm số nguyên dương lẻ thỏa mãn
Câu 6. (1,5 điểm) 
Cho là các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
-----------------Hết-----------------
Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh .............................