Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Bắc Ninh năm học 2008 – 2009 môn thi: Toán 12 thpt

Ubnd tỉnh bắc ninh
Sở giáo dục và đào tạo
===================
đề chính thức
đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
Năm học 2008 – 2009
Môn thi: Toán 12 THPT
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể giao đề)
Ngày thi: 07 tháng 04 năm 2009
==================
Bài 1 (6 điểm)
	1/ So sánh hai số 20092010 và 20102009.
	2/ Tìm giới hạn
.
Bài 2 (4 điểm)
1/ Cho ba số thực không âm x, y, z thoả mãn x2009 + y2009 + z2009 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F = x2 + y2 + z2.
2/ Cho số nguyên dương n. Chứng minh rằng
.
Bài 3 (4 điểm)
Hình chóp S.ABC có tổng các mặt (góc ở đỉnh) của tam diện đỉnh S bằng 180o và các cạnh bên SA = SB = SC = 1. Chứng minh rằng diện tích toàn phần của hình chóp này không lớn hơn .
Bài 4 (4 điểm)
1/ Gọi m, n, p là 3 nghiệm thực của phương trình ax3 + bx2 + cx – a = 0 (aạ0). Chứng minh rằng
.
2/ Giải hệ phương trình
	.
Bài 5 (2 điểm)
1/ Chứng minh rằng bốn đường tròn có các đường kính là bốn cạnh của một tứ giác lồi thì phủ kín miền tứ giác đó.
2/ Cho y = a0x + a1x3 + a2x5 +  + anx2n+1 +  thoả mãn (1 – x2)y’ – xy = 1, "x ẻ(-1;1).
Tìm các hệ số a0, a1, a2, , an.
===== Hết =====