Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thị xã Ba Đồn giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9, năm học: 2014 - 2015

Ubnd thị xã ba đồn
phòng giáo dục và đào tạo 
................................................................................................
kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp thị xã
giải toán trên máy tính cầM TAY
LớP 9, năm học: 2014 - 2015
đề chính thức
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Điểm bài thi
Giám khảo
(Họ tên, chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)
Bằng số
Bằng chữ
Giám khảo thứ nhất:
Giám khảo thứ hai:
Các quy định và lưu ý :
- Đề thi gồm có 10 bài. Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
- Đối với các bài toán có kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể thì quy định là làm tròn đến 4 chữ số sau dấu thập phân.
- Thí sinh ghi loại máy tính hiện đang sử dụng để làm bài vào ô dưới đây:
Câu 1: (5,0 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau: 
a)	A = với x = ;
b)	B = 
Viết kết quả tìm được dưới dạng số thập phân:
 A B 
Cõu 2: (5,0 điểm). Tỡm hai số nguyờn dương a, b biết: 
Viết cách bấm phím và kết quả tìm được:
Cỏch bấm phớm: Ghi vào màn hỡnh 329 ┘ 1051 và bấm phớm =
Bấm tiếp x-1 =
Bấm tiếp - 3 =
Bấm tiếp x-1 =
Bấm tiếp - 5 =
Bấm tiếp x-1 =
Trờn màn hỡnh hiện kết quả 7 ┘ 1 ┘ 9
Kết quả: a ; b 
Câu 3: (5,0 điểm). Cho đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d
a) Xác định các hệ số a, b, c, d biết rằng: P(1) = -2; P(-1) = -16; P(2) = 8; P(-0,5) = -9,5
b)Tìm số dư của phép chia đa thức P(x) cho (-2x + 7)
Viết sơ lược các giải và kết quả tìm được
a) 
Từ điều kiện của đề ra ta có hệ phương trình
Û 
Dùng máy tính để giải hệ phương trình 3 ẩn a, b, c, ta tìm được d.
 . Ta tìm được: P(x)= 2x3 - 3x2 + 5x – 6 
b) 
Câu 4: (5,0 điểm). Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số:
a) 0,82(345)
b) 0,13(456)
Viết kết quả dưới dạng phân số
a) 
b) 
Cõu 5: (5,0 điểm). Cho dóy số nguyờn ..., fi-1, fi , fi+1,... thoả món tớnh chất: giỏ trị mỗi phần tử trong dóy bằng tổng giỏ trị của hai phần tử đứng sỏt trước phần tử đú: 
	fi = fi-1+fi-2.
 Biết f6 = 8 và f2 = 1. Tớnh f9.
Viết túm tắt cỏch giải và kết quả tỡm được:
Cỏch giải: 
Kết quả: 
Cõu 6: (5,0 điểm). Bỡnh vừa trỳng tuyển Đại học. Bỡnh được ngõn hàng cho vay trong 4 năm học mỗi năm 2 triệu (đồng) để nộp học phớ với lói suất ưu đói 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp Đại học, Bỡnh phải trả gúp hàng năm cho ngõn hàng số tiền M (đồng) trong vũng 5 năm cũng với lói suất 3%/năm (M khụng đổi). Tớnh số tiền M (đồng) mà hàng năm Bỡnh phải trả nợ cho ngõn hàng.
Viết túm tắt cỏch giải và kết quả tỡm được, làm trũn đến phần nguyờn (đồng)
Cỏch giải: 
Kết quả: 
Câu 7: (5,0 điểm). Trò chơi nhảy lò cò. Trên sân chơi, người ta kẻ một dãy các ô có dạng như dưới đây. Các ô được đánh số thứ tự bắt đầu từ 1, 2,  theo chiều từ trái sang phải:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
 X
	Bé Ri ban đầu đứng ở phía trái của dãy ô (vị trí X), bé Ri sẽ nhảy lò cò sang đầu phải. Bé Ri chỉ có hai loại bước nhảy. Loại 1, nhảy mỗi bước 1 ô. Loại 2, nhảy mỗi bước 2 ô. Ví dụ: Muốn nhảy đến ô thứ 3, bé Ri có thể nhảy 3 cách khác nhau như sau: 
1 1 1
2 1
1 2
	Tính số cách mà bé Ri nhảy đến ô thứ 30.	
	(Hai cách nhảy từ đầu trái sang đầu phải được gọi là khác nhau nếu tồn tại một bước nhảy khác nhau, kể cả thứ tự)
Viết kết quả dưới dạng số nguyên
Số cách nhảy đến ô thứ 30: 
Câu 8: (5,0 điểm). Cho x1000 + y1000 = 6,912 và x2000 + y2000 = 33,76244. 
Hãy tính x3000 + y 3000 .
Viết sơ lược cách giải và kết quả tìm được dưới dạng số thập phân.
Kết quả: 
Cõu 9: (5,0 điểm). Cho tam giỏc ABC cú độ dài cỏc cạnh là AB = ; AC = ; BC = . Từ đỉnh A vẽ đường cao AH, đường phõn giỏc AD và đường trung tuyến AM (cỏc điểm H, D, M thuộc cạnh BC). Biết tớnh chất của đường phõn giỏc trong tam giỏc: .
a) Tớnh diện tớch tam giỏc ABC. 
Viết túm tắt cỏch giải và kết quả tỡm được chớnh xỏc đến 2 chữ số thập phõn
Cỏch giải: 
SABC = 
b) Tớnh độ dài của AH, AD, AM và diện tớch tam giỏc ADM.
Viết túm tắt cỏch giải và kết quả tỡm được chớnh xỏc đến 2 chữ số thập phõn
AH 
AD 
AM 
SAMD 
Cõu 10: (5,0 điểm) Nhân dịp kỷ niệm 1000 năm Thăng Long, người ta cho lát lại đường dạo quanh ven Hồ Hoàn Kiếm bằng các viên gạch hình vuông có hoa văn và kích thước cạnh = 30 cm như hình dưới đây.
Tính diện tích phần được tô màu trên viên gạch.
Viết sơ lược cách giải và kết quả tìm được dưới dạng số thập phân:
Cách giải: 
S 
=== Hết ===
phòng giáo dục và đào tạo 
................................................................................................
kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp THị
giải toán trên máy tính cầM TAY
LớP 9, năm học 2014 - 2015
đáp án và hướng dẫn chấm
Điểm bài thi
Giám khảo
(Họ tên, chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)
Bằng số
Bằng chữ
Giám khảo thứ nhất:
Giám khảo thứ hai:
Các lưu ý:
- Đối với các bài toán có kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể thì quy định là làm tròn đến 4 chữ số sau dấu thập phân.
- Đối với những bài toán có yêu cầu trình bày cách giải, nếu học sinh có cách giải khác với đáp án nhưng vẫn đúng thì Giám khảo vẫn cho điểm tối đa.
Câu 1: (5,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau: 
a)	A = với x = ;
b)	B = 
Viết kết quả tìm được dưới dạng số thập phân:
A ằ - 2,6066 (2,5 điểm) B ằ -18,4651 (2,5 điểm)
Cõu 2: (5,0 điểm). Tỡm hai số nguyờn dương a, b biết: 
Viết cách bấm phím và kết quả tìm được:
Cỏch bấm phớm: (1,0 điểm)
Ghi vào màn hỡnh 329 ┘ 1051 và bấm phớm =
Bấm tiếp x-1 =
Bấm tiếp - 3 =
Bấm tiếp x-1 =
Bấm tiếp - 5 =
Bấm tiếp x-1 =
Trờn màn hỡnh hiện kết quả 7 ┘ 1 ┘ 9
Kết quả: a = 7; b = 9 (4,0 điểm)
Câu 3: (5,0 điểm) Cho đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d
a) Xác định các hệ số a, b, c, d biết rằng: P(1) = -2; P(-1) = -16; P(2) = 8; P(-0,5) = -9,5
b)Tìm số dư của phép chia đa thức P(x) cho (-2x + 7)
Viết sơ lược các giải và kết quả tìm được
a) Từ điều kiện của đề ra ta có hệ phương trình
Û 
Dùng máy tính để giải hệ phương trình 3 ẩn a, b, c, ta tìm được d.
 . Ta tìm được: P(x)= 2x3 - 3x2 + 5x – 6 (3,0 điểm)
b) Số dư của phép chia đa thức P(x) cho -2x+7 là: 
Số dư r = 60,5 (2,0 điểm)
Câu 4: (5,0 điểm) Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số:
a) 0,82(345)
b) 0,13(456)
Viết kết quả dưới dạng phân số
a) (2,5 điểm) 
b) (2,5 điểm) 
Cõu 5: (5,0 điểm). Cho dóy số nguyờn ..., fi-1, fi , fi+1,... thoả món tớnh chất: giỏ trị mỗi phần tử trong dóy bằng tổng giỏ trị của hai phần tử đứng sỏt trước phần tử đú: 
	fi = fi-1+fi-2.
 Biết f6 = 8 và f2 = 1. Tớnh f9.
Viết túm tắt cỏch giải và kết quả tỡm được:
Cỏch giải: (3,0 điểm) Gọi:
fi:= 1 a	
fi+1:= x = 0 a + x	
fi+2:= 1 a + x	
fi+3:= 1 a + 2x
fi+4:= 2 a + 3x	
fi+5:= 3 a + 5x	
....
Fi+k=Ck a+Ck+1 x (Trong đú Ck là dóy số Fibonasi)
Vậy:
Bước 1: Ta tớnh sẵn dóy số Fibonasi 0 1 1 2 3 5 8 13 21
Bước 2: Tớnh x = 
Bước 3: Tớnh f9 = C7a + C8x 
Kết quả: f9 = 34 (2,0 điểm)
Cõu 6: (5,0 điểm) Bỡnh vừa trỳng tuyển Đại học. Bỡnh được ngõn hàng cho vay trong 4 năm học mỗi năm 2 triệu (đồng) để nộp học phớ với lói suất ưu đói 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp Đại học, Bỡnh phải trả gúp hàng năm cho ngõn hàng số tiền M (đồng) trong vũng 5 năm cũng với lói suất 3%/năm (M khụng đổi). Tớnh số tiền M (đồng) mà hàng năm Bỡnh phải trả nợ cho ngõn hàng.
Viết túm tắt cỏch giải và kết quả tỡm được, làm trũn đến phần nguyờn (đồng)
Cỏch giải: (2,0 điểm)
Sau 4 năm, số tiền mà Bỡnh nợ ngõn hàng là: 
A = 2000000(1,034 + 1,033 + 1,032 + 1,03) 
Gọi m là số tiền hàng năm Bỡnh phải trả cho ngõn hàng.
Đặt q = 1 + 0,03
Sau năm thứ nhất, Bỡnh cũn nợ: x1 = Aq - m.
Sau năm thứ hai, Bỡnh cũn nợ: x2 = (Aq - m)q - m = Aq2 - mq - m
Sau năm thứ ba, Bỡnh cũn nợ: x3 = (Aq2 - mq - m)q - m = Aq3 - mq2 - mq - m
...
Sau năm thứ năm, Bỡnh cũn nợ: x5 = Aq5 - mq4 - mq3 - mq2 - mq - m = 0. (1)
Sử dụng nỏy tớnh để giải phương trỡnh (1) ta tỡm được m.
Kết quả: 
m ≈ 1881839 (đồng)	 (3,0 điểm)
Câu 7: (5,0 điểm) Trò chơi nhảy lò cò. Trên sân chơi, người ta kẻ một dãy các ô có dạng như dưới đây. Các ô được đánh số thứ tự bắt đầu từ 1, 2,  theo chiều từ trái sang phải:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
 X
	Bé Ri ban đầu đứng ở phía trái của dãy ô (vị trí X), bé Ri sẽ nhảy lò cò sang đầu phải. Bé Ri chỉ có hai loại bước nhảy. Loại 1, nhảy mỗi bước 1 ô. Loại 2, nhảy mỗi bước 2 ô. Ví dụ: Muốn nhảy đến ô thứ 3, bé Ri có thể nhảy 3 cách khác nhau như sau: 
1 1 1
2 1
1 2
	Tính số cách mà bé Ri nhảy đến ô thứ 30.	
	(Hai cách nhảy từ đầu trái sang đầu phải được gọi là khác nhau nếu tồn tại một bước nhảy khác nhau, kể cả thứ tự)
Viết kết quả dưới dạng số nguyên
Số cách nhảy đến ô thứ 30: 1346269 (5,0 điểm)
Câu 8: (5,0 điểm) Cho x1000 + y1000 = 6,912 và x2000 + y2000 = 33,76244. 
Hãy tính x3000 + y 3000 .
Viết sơ lược cách giải và kết quả tìm được dưới dạng số thập phân.
Sơ lược cách giải
Đặt a = x1000 ; b = y1000 ; Ta có: (2,0 điểm)
Ta có: x3000 + y3000 = a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
 = (1,5 điểm)
Kết quả: 184,9360 (1,5 điểm)
Cõu 9: (5,0 điểm). Cho tam giỏc ABC cú độ dài cỏc cạnh là AB = ; AC = ; BC = . Từ đỉnh A vẽ đường cao AH, đường phõn giỏc AD và đường trung tuyến AM (cỏc điểm H, D, M thuộc cạnh BC). Biết tớnh chất của đường phõn giỏc trong tam giỏc: .
a) Tớnh diện tớch tam giỏc ABC. 
Viết túm tắt cỏch giải và kết quả tỡm được chớnh xỏc đến 2 chữ số thập phõn
Cỏch giải: (0,5 điểm)
Ta cú: AB2 + AC2 = 130 = BC2 
Suy ra tam giỏc ABC vuụng tại A. SABC = AB.AC = 19,50
SABC = 19,50 (0,5 điểm)
b) Tớnh độ dài của AH, AD, AM và diện tớch tam giỏc ADM.
Viết túm tắt cỏch giải và kết quả tỡm được chớnh xỏc đến 2 chữ số thập phõn
Tam giỏc ABC vuụng tại A nờn: SABC AB.AC = BC.AH
Suy ra: AH = 3,42 (1,0 điểm)
Theo giải thiết: suy ra 2,85
BH = = 1,14. Suy ra HD = BD − BH ≈ 1,71
AD = ≈ 3,82 (1,0 điểm)
AM = BC 5,7 (1,0 điểm)
SAMD = SABM – SABD = AH 
 ≈ 3,42 (5,7 - 2,85) ≈ 4,87 (1,0 điểm)
Cõu 10: (5,0 điểm) Nhân dịp kỷ niệm 1000 năm Thăng Long, người ta cho lát lại đường dạo quanh ven Hồ Hoàn Kiếm bằng các viên gạch hình vuông có hoa văn và kích thước cạnh = 30 cm như hình dưới đây.
Tính diện tích phần được tô màu trên viên gạch.
Viết sơ lược cách giải và kết quả tìm được dưới dạng số thập phân:
Cách giải: 
Ta có Bán kính của hình tròn: R = .
Diện tích của phần tô màu không nằm trong hình tròn là: S1 = a2 - (1,0 điểm)
Diện tích của 4 hình viên phân là: S2 = (0,5 điểm)
Diện tích của phần tô màu nằm trong hình tròn là: S3 = a2 – S2 = a2 - (1,0 điểm)
Vậy, Diện tích phần tô màu là: S = 2(a2 - ) (0,5 điểm)
S ằ 386,2833 cm2 (2,0 điểm)
=== Hết ===