Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Phù Cừ năm học 2014 - 2015 môn thi: Toán 9

phßng GD – §T phï cõ
®Ò thi chÝnh thøc
§Ò thi chän häc sinh giái CÊP HUYÖN
N¨m häc 2014 - 2015
M«n thi: TO¸N 9
 Ngµy thi: 08/01/2015
Thêi gian: 150 phót (kh«ng kÓ giao ®Ò)
--------------------------------------
Bµi 1 (5.0 ®iÓm):
	a) Rót gän c¸c biÓu thøc sau: 	
 ; . 
	b) Cho c¸c sè thùc a, b tháa m·n 4a > b > 0 vµ 4a2 + b2 = 5ab. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 
Bµi 2 (4.0 ®iÓm): Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
	a) 
	b) 
Bµi 3 (4.0 ®iÓm): 
	a) Cho f(x) = mx + 2014 vµ g(x) = (m2 + 1)x - 2015. Chøng minh r»ng hµm sè 
y = f(x) + g(x) lµ hµm sè ®ång biÕn trªn R.
	b) T×m c¸c sè nguyªn x, y tháa m·n: x2 + x + 6 = y2 .
Bµi 4 (6.0 ®iÓm): Cho (O, ) vµ mét ®­êng th¼ng xy cè ®Þnh n»m ngoµi ®­êng trßn. KÎ OH vu«ng gãc víi xy (H thuéc xy). Tõ mét ®iÓm M tïy ý trªn xy vÏ 2 tiÕp tuyÕn MP vµ MQ tíi (O, ) (P, Q lµ c¸c tiÕp ®iÓm). Gäi I , K lÇn l­ît lµ giao ®iÓm cña OH vµ OM víi PQ .
	a) Chøng minh hai tam gi¸c OKI vµ OHM ®ång d¹ng.
	b) Chøng minh r»ng PQ lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh khi M thay ®æi trªn ®­êng th¼ng xy.
	c) Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c MPO. Qua G vÏ ®­êng th¼ng d c¾t c¸c c¹nh MP, PO cña tam gi¸c MPO lÇn l­ît t¹i E vµ F. Chøng minh:
Bµi 5 (1.0 ®iÓm): Cho a, b, c lµ c¸c số thực dương thỏa m·n . T×m GTNN của biểu thức 
---HÕt---
 Xem đáp án tại đây: