Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học: 2013-2014 môn thi: Toán, lớp 6

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2013-2014
MÔN THI: TOÁN, LỚP 6
Ngày thi: 15/04/2014
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1(6 điểm): Tính giá trị của biểu thức:
a, 1008 - 17119:(119 - 714:7)
b, 
c, -
Câu 2 (4 điểm): 
a, Tìm các số nguyên n biết rằng n - 4 chia hết cho n - 1.
b, Tìm số nguyên tố p sao cho p2 + 44 là số nguyên tố
Câu 3 (4 điểm): Tìm x:
a, 720: = 23.5
b, 5 + 1 = 46
Câu 4 (4 điểm): 
Hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ các tia Ot, Oz sao cho góc yOt = 900, xOz = 350. Trên nửa mặt phẳng bờ xy, không chứa Oz vẽ tia Om sao cho góc xOm = 1450.
a, Trong ba tia Oz, Ox, Ot tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
b, Chứng tỏ rằng: Hai tia Oz và Om là hai tia đối nhau?
Câu 5 (2 điểm): 
Chứng minh rằng: 
Hết
Họ và tên học sinh:..........................................................., số báo danh:.............
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
 CẤP HUYỆN - NĂM HỌC: 2013-2014
MÔN: TOÁN LỚP 6
Ngày thi: 15/04/2014 
Câu 1(6 điểm): Tính giá trị của biểu thức:
a, 1008 - 17119:(119 - 714:7) 
b, 
c, -
+ Đáp án:
Nội dung
Điểm
a, 1008 - 17119:(119 - 714:7) 
 = 1008 - 17119:(119 - 102)
0,5
 = 1008 - 17119:17
0,5
 = 1008 - 1007
0,5
 = 1
0,5
b, 
 = 
0,5
 = 
0,5
 = 
0,5
 = = 9
0,5
c, -
 = -
1,0
 = - = 0
1,0
Câu 2 (4 điểm): 
a, Tìm các số nguyên n biết rằng n - 4 chia hết cho n - 1.
b, Tìm số nguyên tố p sao cho p2 + 44 là số nguyên tố
+ Đáp án:
Nội dung
Điểm
a, Ta có n - 4 = (n - 1) - 3
 (n - 4)(n - 1) khi (n - 1) là ước của 3. Do đó: (n - 1)
0,75
 n - 1 = -3n = -2 n - 1 = -1n = 0
 n - 1 = 1n = 2 n - 1 = 3n = 4 
1,0
Vậy (n - 4)(n - 1) khi n .
0,25
b, p2 + 44 là số nguyên tố p2 + 44 là số lẻ p2 là số lẻ p là số lẻ
0,5
 + Nếu p = 3 thì p2 +44 = 32 + 44 = 53 là số nguyên tố
0,5
 + Nếu p > 3 thì p chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2 p2 chia 3 dư 1
 (p2 + 44)3 p2 + 44 là hợp số
0,5
Vậy p = 3 là số nguyên tố duy nhất để p2 + 44 là số nguyên tố
0,5
Câu 3 (4 điểm): Tìm x biết:
a, 720: = 23.5
b, 3 + 1 = 28
+ Đáp án:
Nội dung
Điểm
a, 720: = 23.5 
 720: = 40
0,5
 56 - 2x = 18
0,5
 2x = 38
0,5
 x = 19. Vậy x = 19
0,5
b, 5 + 1 = 46
Ta có: 5 + 1 = 46 = 9 x + 1 = - 9 hoặc x + 1 = 9
0,5
 + Nếu x + 1 = - 9 x = -10
0,5
 + Nếu x + 1 = 9 x = 8
0,5
Vậy x = - 10; x = 8.
0,5
Câu 4 (4 điểm): 
Hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ các tia Ot, Oz sao cho góc yOt = 900, xOz = 350. Trên nửa mặt phẳng bờ xy, không chứa Oz vẽ tia Om sao cho góc xOm = 1450.
a, Trong ba tia Oz, Ox, Ot tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
b, Chứng tỏ rằng: Hai tia Oz và Om là hai tia đối nhau?
+ Đáp án:
Nội dung
Điểm
	 t
	z	
	 350 900
	x 1450 O 	y
 m
0,5
a, Vì Ox và Oy là hai tia đối nhau nên xOy = 1800, ta có:
 hay 1800 = +900 
0,75
Ta có Oz và Ot cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox mà ( 350 < 900) nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot.
0,75
b, Vì Om và Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia Ox nên tia Ox nằm giữa hai tia Om và Oz
0,75
Suy ra: 
0,75
Hay . Suy ra Om và Oz là hai tia đối nhau
0,5
Câu 5 (2 điểm): Chứng minh rằng: 
+ Đáp án:
Nội dung
Điểm
Ta có: 
Do đó: 
0,5
 < 1-
0,5
 < 1 - 
0,5
 < 
0,5
Ghi chú: Trong quá trình chấm bài thi của học sinh, giám khảo vận dụng linh hoạt đáp án, nghiên cứu kỹ bài làm của học sinh. Học sinh có thể giải theo cách khác đáp án mà đúng vẫn cho điểm. 
Khi chấm tổ chấm có thể chia nhỏ điểm tới 0,25 điểm.