Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Phòng GD & ĐT Thiệu Hóa

Phòng giáo dục & đào tạo thiệu hóa
Đề chính thức
(Đề thi gồm có 01 trang)
đề thi học sinh giỏi lớp 9 thcs cấp huyện
Năm học 2012 - 2013
Môn thi: toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 26 tháng 11 năm 2012
Câu 1: ( 5.0 điểm). Cho biểu thức:
 P = .
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tính giá trị của P với x = 4 - 2.	
Câu 2: (4.0 điểm). Giải các phương trình sau:
 a) +=+
 b) 
Câu 3: (2.0 điểm). Cho ba số thoả món và . 
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: A = .
Câu 4: (3.0 điểm). Cho 3 số x, y, z thoả món: 
Tớnh giỏ trị biểu thức: B = (x2010 - y2010)(y2010 - z2010)(z2010 - x2010).
Câu 5: (5.0 điểm). Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R (M không trùng với A và B). Trong nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bờ là đường thẳng AB, kẻ tiếp tuyến Ax. Đường thẳng BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc cắt nửa đường tròn (O) tại E, cắt IB tại F; đường thẳng BE cắt AI tại H, cắt AM tại K.
Chứng minh 4 điểm F, E, K, M cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh .
Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn (O) để chu vi đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị đó theo R?
Câu 6: (1.0 điểm). Tìm các số nguyên dương thoả mãn phương trình:
 x2-100 = 6xy-13y2.
----------------------------Hết-------------------------------
Họ và tên thí sinh:....Số báo danh:..............