Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Quang Kim (Có đáp án)

Trường THCS Quang Kim
Họ tên người ra đề:Ngô Thanh Hoa
Chức vụ: Giáo viên
 ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN
Môn: Toán
 Lớp: 6
 Năm học: 2016 - 2017
 (Thời gian: 120 phút.)
 Câu 1: (3,5 điểm)
 a) 21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.125.16 ;
 b) Tìm x, biết: - (x + 84) + 213 = -16.
 c) Tính A = 
 Câu 2: (3,5 điểm)
a) Cho p và p + 4 là các số nguyên tố ( p > 3). Chứng minh rằng p + 8 là hợp số.
b) Chứng minh rằng: nếu (d + 2c + 4b) 8 thì .
 Câu 3: (3,0 điểm) 
Cho phân số A = Tìm n để A có giá trị nguyên
 b) Tìm chữ số tận cùng của số sau: 571999 
 Câu 4: (3,0 điểm) 
 a) So sánh: 31111 và 17139.
 b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ; chia cho 
 5 dư 3 ; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11
 Câu 5: (4,0 điểm) Trên đoạn thẳng AC có độ dài 12cm, lấy điểm B sao cho 
 AB = 5cm.
	a) Tính độ dài của đoạn thẳng BC.
	b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC. Tính độ dài đoạn 
 Thẳng MN 
Lấy điểm D thuộc tia đối của tia CA sao cho CD = 7cm. Chứng tỏ rằng điểm C 
là trung điểm của đoạn thẳng BD
 Câu 6: (3,0 điểm) 
Tính tổng: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ... + 99.100.
Cho 20 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, cứ 2 điểm ta sẽ vẽ một đường thẳng. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng
 **********************************
Trường THCS Quang Kim
Họ tên người ra đề:Ngô Thanh Hoa
Chức vụ: Giáo viên
 HƯỚNG DẪN THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN
	Môn: Toán
	Lớp: 6
	Năm học: 2016 - 2017
Câu
Đáp án
Biểu điểm
Câu 1 (3,5 điểm)
a) 35.34 + 35.86 + 65.75 + 65.45 
1,0 điểm
 = 35( 34 +86 ) + 65 (75 + 45 )
= 35. 120 + 65. 120
 = 120 ( 35+65 )
 =120.100 = 12 000
0, 5 điểm
0, 5 điểm
b) Tìm x, biết: - (x + 84) + 213 = -16.
1,0 điểm
 - (x + 84) + 213 = -16
- x – 84 + 213 = - 16
- x = - 16 + 84 – 213
- x = - 145
 x = 145
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
 c) Tính A = 
1.5 điẻm
Ta có : A = 1 - + -+ -+........+ - 
= 1 - = 
1.0điểm
0,5 điểm
Câu 2 (3,5 điểm)
a) Cho p và p + 4 là các số nguyên tố (p > 3). Chứng minh rằng p + 8 là hợp số.
1,5 điểm
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p sẽ có dạng p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 
Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) 3.
Suy ra p + 4 là hợp số, trái với đề bài. Vậy p = 3k + 1.
Với p = 3k + 1 thì p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3(k + 3) 3.
Vậy p + 8 là hợp số.
Vậy với p và p + 4 là các số nguyên tố (p > 3). thì p + 8 là hợp số.
0, 5 điểm
0,5 điểm
0, 5 điểm
b) Chứng minh rằng: nếu (d + 2c + 4b)8 thì .
2,0 điểm
Ta có: = 1000a + 100b + 10c + d
= 1000a + 96b + 4b + 8c + 2c + d
= 1000a + 96b + 8c + (d + 2c + 4b)
Vì 10008 nên 1000a8; 968 nên 96b8; 8c8 
và d + 2c + 4b8 (theo bài ra).
Vậy 1000a + 96b + 8c + (d + 2c + 4b) 8. Suy ra 
Vậy nếu (d + 2c + 4b)8 thì .
0, 5 điểm
0, 5 điểm
0, 5 điểm
0, 5 điểm
Câu 3 (3,0 điểm)
Cho phân số A = 
 Tìm n để A có giá trị nguyên.
2,0 điểm
 Ta có: 
Để A có giá trị nguyên thì 4(n – 3) hay (n – 3) Ư(4).
Hay (n – 3) {-1; 1; -2; 2; -4; 4)
n - 3 = -1 n = 2 (TM)
n – 3 = 1 n = 4 (TM)
n – 3 = -2 n = 1 (TM)
n – 3 = 2 n = 5 (TM)
n – 3 = -4 n = -1 (TM)
n – 3 = 4 n = 7 (TM)
Vậy n {-1; 1; 2; 4; 5; 7}
0, 5 điểm
0, 5 điểm
0, 5 điểm
0, 5 điểm 
 b) Tìm chữ số tận cùng của số sau: 571999 
1,0 điểm
Để tìm chữ số tận cùng của các số chỉ cần xét chữ số tận cùng của số : 571999 ta xét 71999
Ta có: 71999 = (74)499.73 = 2041499. 343 Suy ra chữ số tận cùng bằng 3 
‏Vậy số 571999 có chữ số tận cùng là : 3
0, 5 điểm 
 0, 5 điểm 
Câu 4 (3,0 điểm)
a) So sánh: 31111 và 17139.
1,0 điểm
Ta có: 31111 < 32111 = (25)111 = 2555
	 17139 > 16139 = (24)139 = 2556
Vì 555 < 556 nên 2555 < 2556.
Vậy 31111 < 17139.
0, 25 điểm
0, 25 điểm
0,2 5 điểm
0, 25 điểm
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ; chia cho 5 dư 3 ; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11
2,0 điểm
Gọi số phải tìm là x.
Theo bài ra ta có x + 2 chia hết cho 3, 4, 5, 6. x + 2 là bội chung của 3, 4, 5, 6
BCNN(3; 4; 5; 6) = 60 nên x + 2 = 60.n . Do đó x = 60.n – 2 
 (n = 1; 2; 3..)
Mặt khác x11 lần lượt cho n = 1; 2; 3.Ta thấy n = 7 thì x = 418 11
Vậy số nhỏ nhất phải tìm là 418.
0, 5 điểm
0, 5 điểm
0, 5 điểm
0, 5 điểm
Câu 5 (4,0 điểm)
Trên đoạn thẳng AC có độ dài 12cm, lấy điểm B sao cho AB = 5cm. 
a) Tính độ dài của đoạn thẳng BC.
1,0 điểm
Vì B nằm trên đoạn thẳng AC nên AB + BC = AC
Thay AB = 5cm, AC = 12cm, ta có:
BC = AC – AB = 12 – 5 = 7cm.
 0, 5 điểm
0, 5 điểm
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
1, 5 điểm
Ta có B nằm giữa hai điểm A và C, mà M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC nên B nằm giữa hai điểm M và N.
Suy ra: MN = MB + BN.
Mặt khác vì M là trung điểm của AB nên ta có: 
 N là trung điểm của BC nên BN = .
Suy ra: MN=MB + BN = 
0, 5 điểm
0,5 điểm
0, 5 điểm
c) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia CA sao cho CD = 7cm. Chứng tỏ rằng điểm C là trung điểm của đoạn thẳng BD.
1,5 điểm
Vì B thuộc tia CA, D nằm trên tia đối của tia CA nên C nằm giữa hai điểm B và D.
Vì C nằm giữa hai điểm B và D và CB = CD = 7cm nên C là trung điểm của đoạn thẳng BD.
0,75 điểm
0,75 điểm
Câu 6 (3,0 điểm)
a)Tính tổng: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ... + 99.100
2,0 điểm
Ta có: 
3S = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3 
 = 1.2.3 + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) + ... + 99.100.(101 – 98)
 = 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 + ... + 99.100.101 -98.99.100
 = 99.100.101.
 S = = 333300 
0, 5 điểm
0, 5 điểm
0, 5 điểm
0, 5 điểm
b)Cho 20 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, cứ 2 điểm ta sẽ vẽ một đường thẳng. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng
1,0 điểm
 Trong 20 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng. Khi đó, số đường thẳng vẽ được là; 19 . 20:2 = 190
1.0điểm