Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Lạc Thủy lớp 9 THCS năm học 2010-2011 môn: Toán

PHÒNG GD&ĐT LẠC THUỶ 	 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
 LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2010-2011
 Đề chính thức Đề thi môn : TOÁN
 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
 Ngày thi: 19 tháng 01 năm 2011 (Đề thi gồm có 01 trang)
 Bài 1: (4,0 điểm) 
1. Cho 3a2 + 3b2 = 10ab và b > a > 0. Tính giá trị biểu thức A
2. Tìm số tự nhiên có hai chữ số. Biết tổng bình phương các chữ số bằng 10, tích của số phải tìm với số viết ngược lại của nó bằng 403. 
Bài 2: (4,0 điểm) 
1. Cho các số a1, a2, a3, ..., a2010, biết an = Với n = 1, 2, 3, ..., 2010.
Tính: B = a1 + a2 + a3 + ... + a2010
2. Giải hệ phương trình: 
Bài 3: (4,0 điểm) 
 Cho biểu thức C = 
a. Tìm điều kiện của x để C xác định.
b. Rút gọn C.
c. Với giá trị nào của x thì C 0.
d. Tính giá trị của C khi x = 
Bài 4: (6,0 điểm) 
1. Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Nối BN, CM, chúng cắt nhau tại P. Chứng minh rằng:
a. BN vuông góc với CM
b. DP = DC
2. Cho đường tròn tâm O đường kính AC (AC = 2R) và đường tròn tâm (O/) đường kính BC tiếp xúc trong tại C. Qua trung điểm M của AB kẻ dây DE vuông góc với AB, DC cắt đường tròn tâm (O/) tại I. 
	a. Chứng minh rằng E, B, I thẳng hàng.
	b. Chứng minh MI là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O/).
	c. Tính diện tích tứ giác ADBE khi BC = R.
Bài 5: (2 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức D = 
---------- Hết ----------
Họ và tên thí sinh:............................................................................................... SBD: ...........................................
Giám thị 1 (họ và tên, chữ ký): ..........................................................................................................................................
Giám thị 2 (họ và tên, chữ ký): .........................................................................................................................................