Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện khối 9 năm học 2014 – 2015 môn thi: Toán học - Trường THCS Xuân Dương

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI
TRƯỜNG THCS XUÂN DƯƠNG 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9 
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: Toán 
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (6 điểm)
Cho biểu thức A = 
1. Rút gọn A
2. Tìm số nguyên x để A nguyên
3. Với x ≥ 0, x ≠ 25, x ≠ 9 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
B = 
Câu 2: (4 điểm)
a) Giải phương trình:
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của
  với x, y, z là các số dương và x2 + y2 + z2 = 1
Câu 3: (3 điểm)
a) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
2x6 + y2 –2x3y = 320
b) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn .
Chứng minh rằng:
Câu 4: (6 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. M là điểm thuộc đoạn thẳng OA, vẽ đường tròn tâm O' đường kính MB. Gọi I là trung điểm đoạn thẳng MA, vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I. Đường thẳng BC cắt đường tròn (O') tại J.
a) Chứng minh: Đường thẳng IJ là tiếp tuyến của đường tròn (O').
b) Xác định vị trí của M trên đoạn thẳng OA để diện tích tam giác IJO' lớn nhất.
Câu 5: (1 điểm)
Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn: 2xy + x + y = 83