Đề thi chọn học sinh giỏi cấp cơ sở năm học 2016 – 2017 môn thi: Toán lớp 10

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG
CỤM THI: LỤC NAM
Ngày thi: 19/2/2017
***
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ
Năm học 2016 – 2017
Môn thi: Toán – Lớp 10
(Thời gian làm bài: 180 phút)
Câu 1: (3 điểm) 
	Cho phương trình (m là tham số).
a) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn .
c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng thuộc đoạn .
Câu 2: (1 điểm) 
	Cho bất phương trình . Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình vô nghiệm.
Câu 3: (1 điểm) 
	Giải bất phương trình .
Câu 4: (1 điểm) 
	Giải hệ phương trình .
Câu 5: (1 điểm) 
	Cho các số dương a, b, c có a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Câu 6: (1 điểm) 
	Tính: .
Câu 7: (1 điểm) 
	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm và . Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục hoành sao cho góc AMB bằng .
Câu 8: (1 điểm) 
	Cho tam giác đềuvà các điểm thỏa mãn , , . Tìm k đểvuông góc với .
Hết
 Họ và tên thí sinh:..Số báo danh:.
SỞ GD & ĐT BẮC GIANG
CỤM: LỤC NAM
Ngày thi: 19/2/2017
***
ĐÁP ÁN CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ
Năm học 2016 – 2017
Môn thi: Toán – Lớp 10
( Thời gian làm bài: 180 phút)
Chú ý: 
- Không yêu cầu học sinh phải trình bày quá chi tiết.
- Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm.
-Câu 8: Học sinh không nhất thiết phải vẽ hình.	
Câu
Nội dung
Điểm
1
Cho phương trình (m là tham số).
a) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm.
b) Tìm m để pt có hai nghiệm thỏa mãn .
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng thuộc đoạn .
a)
Để phương trình có hai nghiệm thì 
0.5
. KL
0.5
b)
Khi thì (Không có bước này không trừ điểm)
0.25
0.5
Kết hợp với được . KL
0.25
c)
Nghiệm của pt là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
 và 
0.25
Vẽ bảng biến thiên của hàm số trên đoạn .
0.25
Từ bảng biến thiên để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng thuộc đoạn thì .
0.25
. KL
0.25
2
Cho bất phương trình (*). Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình vô nghiệm.
TH1: 
Với m=-1 thì (*) vô nghiệm (tm).
Với m=-3 thì (*) có nghiệm (ktm)
0.25
TH2: để bất phương trình (*) vô nghiệm thì khi 
0.25
0.25
KL: 
0.25
3
Giải bất phương trình (*).
ĐKXĐ
(Nếu viết là sai thì chỉ cho điểm ĐKXĐ)
0.25
TH1: x=3 là nghiệm của BPT (*).
0.25
TH2: thì x-3<0 nên (*) luôn đúng
0.25
KL: 
0.25
4
Giải hệ phương trình .
ĐKXĐ:. 
0.5
Thay vào pt thứ nhất ta được:
(Có thể bình phương được pt: 
0.25
Giải hai pt này ta được 
Vậy hệ có hai nghiệm là .
0.25
5
Cho các số dương a, b, c có a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Suy ra: 
0.5
Tương tự và 
0.25
Cộng các vế tương ứng của ba BĐT cùng chiều ta được ,
 khi a=b=c=1. KL
0.25
6
Tính: .
.
.
0.5
KL
0.5
7
 và . Tìm M mằm trên trục hoành sao cho góc AMB bằng .
Điểm M mằm trên trục hoành nên gọi M(m;0) , 
, 
0.25
0.25
 m=1 hoặc m=5 . KL: M(1;0) hoặc M(5;0) 
0.5
8
Cho tam giác đềuvà các điểm thỏa mãn , , . Tìm k để vuông góc với.
+)
.
+)
0.25
Để vuông góc vớithì 
0.25
KL: 
0.5
Hết