Đề thi chọn giáo viên giỏi tỉnh Bắc Giang vòng I năm 2008 môn thi: Toán THPT

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO 
BẮC GIANG 
KÌ THI CHỌN GVG VÒNG I NĂM 2008 
MÔN THI: TOÁN THPT 
Ngày thi: 16/3/2008 
Thời gian làm bài: 150 phút 
Câu 1 ( 2 điểm) 
1, Cho hàm số 3 23 1 3 2 1y x a x a a x , trong đó a là một tham số. Với giá trị nào của a thì hàm 
số đồng biến trên tập hợp các giá trị của x sao cho: 1 2x . 
2, Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 2 3 3
m
y x x
x
 có ba điểm cực trị. Khi đó 
chứng minh rằng cả ba điểm cực trị đều nằm trên một đường cong. 
Câu 2 ( 2 điểm ) 
1, Bao nhiêu số có 10 chữ số tạo thành từ các chữ số 2 và 5 mà hai chữ số 2 không đứng cạch nhau. 
2, Tìm tất cả giá trị của x, thỏa mãm x > 1, nghiệm đúng bất phương trình: 22log 1 1 *x x
m
x m với 
mọi giá trị của m: 0 4m . 
Câu 3 ( 2 điểm ) 
1, Cho tam giác ABC có a, b, c và x, y, z lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB và các đường phân giác của 
các góc A, B, C. 
 Chứng minh 
1 1 1 1 1 1
x y z a b c
. 
2, Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: 
1
2 1 sin2 . os4 os4 os8
2
y x c x c x c x . 
Câu 4 ( 2 điểm) 
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Giả sử M, N lần lượt là trung điểm của BC và DD’. 
 1, Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (A’BD). 
 2, Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và MN theo a. 
Câu 5 ( 2 điểm ) 
1, Hãy so sánh đặc trưng của dạy học cổ truyền và dạy học theo yêu cầu mới. 
2, Hãy nêu những thay đổi quan trọng soạn giáo án theo yêu cầu đổi mới.