Đề thi chọn giáo viên giỏi Quế Võ năm học 2008 – 2009 môn Toán

Đề thi chọn gv giỏi quế võ
Năm học 2008 – 2009
(120 phút)
Bài 1: (3đ)
Chứng minh rằng khi chia bình phương của một số lẻ cho 8 ta luôn được số dư là 1.
Bài 2: (4đ)
a, Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số thỏa mãn a + b + c = 2008 (1)
 và (2) Thì trong ba số a, b, c phải có một số bằng 2008.
b, Giải phương trình: 
Bài 3: (4đ)
1, Cho phương trình: 3x4 – 4x3 + mx2 + 4x + 3 = 0
a, Tìm m để phương trình vô nghiệm
b, Giải phương trình với m = - 5 
2, Giải hệ phương trình:
Bài 4: (6đ)
Hướng dẫn học sinh giải bài tập sau:
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. H là điểm thuộc đoạn thẳng OB sao cho HB = 2. HO. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Gọi E là điểm di chuyển trên cung nhỏ CB sao cho E không trùng với C và B. Nối A với E cắt CD tại I.
a, Chứng minh AD2 = AI. AE
b, Tính AI. AE – HA. HB theo R.
c, Xác định vị trí điểm E để khoảng cách từ H đến tâm đường tròn ngoại tiếp DIE ngắn nhất.
Bài 5: (3đ)
Cho x, y là các số thực thỏa mãn x2 + y2 = 1
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức A =