Đề thi chọn giáo viên dạy giỏi tỉnh Nghệ An cấp THPT chu kỳ 2008 – 2011 môn: Toán

Download  
SỞ GD-ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH CẤP THPT 
CHU KỲ 2008 – 2011 
MÔN: TOÁN 
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu 1. 
a) Anh (chị) hãy nêu những hoạt động toán học liên quan mật thiết với nội 
dung môn Toán ở trường THPT hiện nay? 
b) Khi dạy khái niệm toán học cần chú trọng nhất đến việc rèn luyện hoạt 
động toán học nào cho học sinh? Lấy một ví dụ minh hoạ. 
c) Hãy nêu những ưu điểm và hạn chế của phương pháp dạy học theo nhóm 
nhỏ. Hướng khắc phục những hạn chế đó. 
Câu 2. Nêu quy trình giải bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm 
số y = f(x) liên tục trên [a; b]. 
 Hãy chỉ ra một số ứng dụng của bài toán trên để giải một số lớp bài toán 
thường gặp. 
Câu 3. Cho tam giác ABC với các cạnh AB = c; BC = a; CA = b. Gọi I là tâm 
đường tròn nội tiếp tam giác ABC và Sa, Sb, Sc theo thứ tự là diện tích các tam 
giác IBC, ICA, IAB. Chứng minh rằng: a b cS .IA S .IB S .IC 0+ + =


 

 

 
. 
 (Dựa theo bài 37- SBT Hình học nâng cao lớp 10) 
a) Anh (chị) hãy nêu hai định hướng để học sinh tìm được hai cách giải. Hãy 
trình bày một cách giải. 
b) Hãy khái quát hoá bài toán và trình bày lời giải. 
Câu 4. Cho dãy số (Un) xác định bởi Un = ( )
n
2 3+ . Chứng minh rằng [Un] là một số 
lẻ với mọi n (ký hiệu [Un] là phần nguyên của Un). 
 Anh (chị) hãy giải bài toán trên và hướng dẫn học sinh tìm lời giải. 
Câu 5. Giải bài toán sau: 
Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn: abc + a + c = b. Tìm giá trị lớn nhất 
của biểu thức: 2 2 2 .
2 2 3P
a 1 b 1 c 1
= − +
+ + +
----------------------------- HẾT-------------------------------- 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC