Đề thi chọn đội tuyển HSG cấp tỉnh năm học 2014 - 2015 huyện Cẩm Xuyên môn thi: Toán – lớp 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HUYỆN CẨM XUYÊN
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn thi: Toán – Lớp 9 
Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1: 
a) Chứng tỏ rằng: là số tự nhiên.
b) Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa rồi rút gọn biểu thức A
Câu 2: 	
a) Tìm biết : 
b) Cho , thỏa mãn 
 Tính giá trị biểu thức 
Câu 3: Cho là các số thực dương thỏa mãn: 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Câu 4: Cho đều cạnh bằng a nội tiếp đường tròn tâm O, M là điểm thuộc cung nhỏ BC (M khác B, C). E là giao điểm của BC với AM. Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng AB và CM; Q là giao điểm của hai đường thẳng AC và BM. Chứng minh rằng:
a) 
b) Khi M di động trên cung nhỏ BC ( M không trùng với B và C ) thì PQ luôn đi qua một điểm cố định. 
----------------- Hết -----------------
Câu 2: 	
a) ĐK
b) Cho , thỏa mãn 
 Tính giá trị biểu thức