Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi vòng I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Trần Mai Ninh

TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH
THÀNH PHỐ THANH HÓA
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 9
Năm học: 2017 - 2018
Môn: TOÁN ( Vòng 1)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: ( 4 điểm) Cho biểu thức: 
 a) Rút gọn P.
 b) Tính giá trị của P khi 
Bài 2: (4 điểm)
a) Cho và ac + bd = 0. 
Tính giá trị biểu thức S = ab + cd.
b) Cho a, b là các số nguyên dương sao cho: a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6.
Chứng minh: chia hết cho 6.
Bài 3: (4 điểm) 
a) Giải phương trình: 
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm thỏa mãn đẳng thức:
Bài 4: (6 điểm)
Cho hình vuông ABCD, có M và N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB và BC,
 nối DN cắt CM tại I.
Chứng minh: CI.CM = CN.CB.
Chứng minh: DI = 4IN
Kẻ tia AH vuông góc với DN tại H và tia AH cắt CD tại P. Cho AB = a. 
 Tính diện tích tứ giác HICP.
Bài 5: ( 2 điểm)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + y.
.............................................................HẾT........................................................
Họ và tên thi sinh.Số báo danh.......................
Chữ ký của giám thị 1......Chữ ký của giám thị 2