Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi văn hoá cấp tỉnh lần 2 năm học 2013-2014 môn thi: Toán; lớp: 9 phổ thông

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
YÊN THẾ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Đề thi có 01 trang
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH LẦN 2
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN; LỚP: 9 PHỔ THÔNG 
Ngày thi: 24/1/2014
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1. (5,0 điểm)
 1)Tính giá trị của biểu thức .
 2) Cho hệ phương trình: ( a là tham số). 
 Tìm a nguyên để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) là các số nguyên.
Câu 2. (4,0 điểm)
 1) Giải phương trình: 
 2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình :1+x+x2+x3=19y
Câu 3. (4,0 điểm)
 1) Tìm số tự nhiên n để P=n5+n4+1 là số nguyên tố.
 2) Cho hai số liên hệ với nhau bởi đẳng thức . 
 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Câu 4. (6,0 điểm)
 Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C (O không nằm trên đường thẳng d). Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M và N. Gọi I là trung điểm của BC, AO cắt MN tại H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và O), BC cắt MN tại K. 
 1) Chứng minh 4 điểm O, M, N, I cùng nằm trên một đường tròn.
 2) Chứng minh điểm K cố định khi đường tròn tâm O thay đổi.
 3) Gọi D là trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP tại E. Chứng minh P là trung điểm ME.
Câu 5. (1,0 điểm)
 Cho các số dương a, b, c thoả mãn abc=1.Chứng minh rằng: 
---------------Hết----------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.