Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Trường THCS Hoàng Xuân Hãn - Môn Toán Năm học 2010-2011

 phòng gd-đt đức thọ	 đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi trường
Trường THCS Hoàng Xuân Hãn	 Môn Toán. Năm học 2010-2011
	 (Thời gian: 120 phút)
Bài 1: (3 đ). Tìm số nguyên x biết: 	a) 	(1,5 đ)	
	b) 	(1,5 đ)
HD giải: a) Û . 
Vậy giá trị x cần tìm là x = 3; x = -9
	b) Û Û 
ị ị x ẻ {-5; 1; 3; 9}
Bài 2: (3 đ). Tìm 2 số tự nhiên a, b thỏa mãn điều kiện:
	a + 2b = 48 và (a; b) + 3[a; b] = 114
	HD giải: Ta có ; ị ị 
	Vì a + 2b = 48 ị ị ị a ẻ {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42}
	Lập bảng xét các giá trị trên của a ta được a = 12; b = 18 và a = 36; b = 6
Bài 3: (4 đ). Cho và 
	Tính tỷ số 	
HD giải: (2 đ)
	(1,5 đ)
Vậy = 	(0,5 đ)
Bài 4: (4 đ). Dũng và Lâm có tổng số bi là 150 viên. Dũng có 20% bi đỏ. Lâm có 15% bi đỏ. Tổng số bi đỏ của hai bạn là 27 viên. Tính số bi của mỗi bạn 	
HD giải: Giả sử Lâm cũng có 20% bi đỏ thì số bi đỏ của hai người là: 20% . 150 = 30 (viên)
5% số bi của Lâm là 30 – 27 = 3 (viên)
Số bi của Lâm là: 3 : 5% = 60 (viên)
Số bi của Dũng là: 150 – 60 = 90 (viên)
Bài 5: (4 đ). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oa vẽ các tia Ob, Oc sao cho 
Chứng tỏ Oc là tia phân giác của 
Vẽ tia Od sao cho . Tính ?
HD giải: Vẽ hình đúng 0,5 đ
Oc nằm giữa Oa và Ob. Mặt khác nên Oc là tia phân giác của 
TH1: Od nằm giữa tia Oa và tia Oc ta tính được 
TH2: Od nằm giưa tia Ob và tia Oc ta tính được 
Bài 6: (2 đ). Chứng minh 21995 < 5863
	HD giải:	 Ta có 
	Do đó . Vậy 21990 < 5860 mà 25 < 53 nên 21995 < 5863