Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán 6 năm học 2016 - 2017

PHềNG GD&ĐT HIỆP HềA
TRƯỜNG THCS DANH THẮNG
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 6
NĂM HỌC 2016-2017
Thời gian: 150 phỳt
Cõu 1 ( 5 điểm ) 
Tỡm x biết (x+1) + (x+2) ++ (x+100) = 5750
Cho S = 1 + 31 + 33 + 35 + ... + 32011 + 32013 + 32015. Tỡm số dư khi chia S cho 70
 Cho ; . Tớnh 
Cõu 2 ( 5,5 điểm )
Hai số tự nhiờn x và 2x đều cú tổng cỏc chữ số bằng y. Chứng minh rằng: x chia hết cho 9.
Tìm số tự nhiên có 4 chữ số mà khi ta đem số ấy nhân với 5 rồi cộng thêm 6 ta được kết quả là số có 4 chữ số viết bởi các chữ số như số ban đầu nhưng viết theo thứ tự ngược lại.
Chứng minh rằng : 
Cõu 3 ( 4 điểm )
Để chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi, một học sinh giải 35 bài toỏn. Biết rằng cứ mỗi bài đạt loại giỏi được thưởng 20 điểm, mỗi bài đạt loại khỏ, trung bỡnh được thưởng 5 điểm. Cũn lại mỗi bài yếu, kộm bị trừ 10 điểm. Làm xong 35 bài em đú được thưởng 130 điểm. Hỏi cú bao nhiờu bài loại giỏi, bao nhiờu bài loại yếu, kộm. Biết rằng cú 8 bài khỏ và trung bỡnh.
Tỡm a, b là số tự nhiờn biết: 
Cõu 4 (4,5 điểm )
 Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm. Tớnh độ dài đoạn thẳng AC.
Cho: xoy = 1200, xoz = 500. Tớnh xom biết rằng om là tia phõn của gúc yoz.
Cõu 5 ( 1 điểm )
	Tỡm số tự nhiờn x biết tổng cỏc chữ số của x bằng y, tổng cỏc chữ số của y bằng z và 
x + y + z = 60.
___________________________
HẾT
Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
phòng Giáo dục & Đào tạo
HIỆP HềA
Hướng dẫn chấm thi CHỌN HSG TOÁN 6
Năm học 2012 - 2013
Môn thi : Toán Lớp 6
Cõu
Nội dung
Điểm
Cõu 1
(6 điểm)
1. x=8
2. S1 = (31 + 33 + 35) + (37 + 39 + 311) + ... + (32011 + 32013 + 32015)
S1 = 3. 91+ 37. 91 + ..+ 32011. 91
Kết luận S1 chia hết cho 7 
S1 = (31 + 33) + (35 + 37) + ... + (32013 + 32015)
S1 = 3. 10+ 35. 10 + ..+ 32013. 10 chia hết cho 10
Kết luận S1 chia hết cho 10
Vỡ (10, 7) = 1 nờn S1 chia hết cho 70
Suy ra S chia cho 70 dư 1
3. Ta cú ; 
= 
= 
 = B
Suy ra: 
Vậy 
1,5đ.
0,75đ.
0,75đ.
0,5đ.
1đ
0,5đ.
Cõu 2
(5,5 điểm)
1) Do 1 số và tổng cỏc chữ số của nú cú cựng số dư trong phộp chia cho 9. Do đú hiệu của chỳng chia hết cho 9
 Ta cú 2x – y chia hết cho 9 và x – y chia hết cho 9
 => ( 2x – y ) – ( x – y) chia hết cho 9
 -> x chia hết cho 9
2) Gọi số đó là 
	 .5 + 6 = ị a < 2 ị a = 1 ị d ³ 5
	.5 +6 = ị d là số lẻ ị d {5,7,9}
	d = 5 ị 
	ị 5000 + 500b + 50c + 31 = 5000 + 100c + 10b + 1
	ị c = 
	ị 
	b = 4 ị c = 0
	b = 9 ị c = 51 ị Loại
	Nếu d = 9 ị c = 9b + loại
	Số đó là 1407
3. S = 
 = 
 = 
 Do 
 = 
 -> S < 
0,5đ.
0,5đ.
0,5đ.
0,5đ.
0,5đ.
0,5đ.
0,5đ.
0,5đ.
0,5đ.
0,5đ
0,5đ
Cõu 3
(4 điểm)
Gọi x là số bài học sinh đạt loại giỏi
Vậy ta cú 35-8-x=27-x số bài đạt loại yếu và kộm
Theo bài ra ta cú : 20.x + 8.5 – (27-x).10= 130
Suy ra x=12, số bài đạt loại yếu kộm là 15
 suy ra 
 -> b( 3a - 2 ) = 3 -> 3a – 2 Ư(30)
 Do 3a – 2 chia 3 dư 1 -> 3a – 2 = 1 hoặc 10
 -> (a, b) = ( 4, 3); (1, 30).
1đ
1,0đ.
.
1đ.
1đ
Cõu 4
(4,5 điểm)
Chia 2 trường hợp :
+) C nằm giữa C nằm trờn tia BA thỡ AC= 4 cm
+) C nằm trờn tia đối tia BA thỡ AC = 12 cm
2 trường hợp :
a, Trường hợp 1 : 2 tia oy, oz thuộc cựng một nửa mặt phẳng cú bờ ox
 xoz = 500 oz nằm giữa ox và oy.
 yoz = xoy – xoz = 1200 – 500 = 700
 zom = = 350
 xom = xoz + zom =500+ 350 = 850
b, Trường hợp 2 : 2 tia oy và oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ ox.
 Từ đầu bài -> 0x nằm giữa 2 tia oy và oz.
 yoz = 1200 + 500 = 1700
 zom = 850
 xom = 850 – 500 = 300 
 1đ
1đ.
1,25đ.
1,25đ
Cõu 5
(1 điểm)
Từ đầu bài ta cú x là số cú 2 chữ số. Đặt x = 
x = 10a + b -> y = a + b, z cú 2 trường hợp :
* Nếu y = a + b 9 -> z = a + b ta cú :
 ( 10a + b) + ( a + b ) + ( a + b ) = 60 -> 4a + b = 20
 b 4 -> b = 0; 4; 8 -> a = 5, 4, 3 loại a = 3, b = 8 ( do a + b > 9)
* Nếu y = a + b 10 -> z = a + b – 9
 Ta cú : ( 10a + b ) + ( a + b ) + ( a + b – 9 ) = 60
 -> 4a + b = 23 -> a = 4 , b = 7
 -> = 44, 47, 50.
0,5đ.
0,5đ.