Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn: Toán 8 Trường Thcs Đồng Thành

Phòng gd yên thành đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi
trường thcs đồng thành Môn: toán 8
 (Thời gian: 90 phút)
Câu 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử?
a) x2 + 6x + 8
b) a3 + b3 + c3 - 3abc
Câu 2) Cho A = : ()
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b) Tìm A khi x = -1
c) Tìm x để A = 1
d) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên
Câu 3 
Cho 3 số tùy ý a, b, c. Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 ab + bc + ac
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = 2x2 + 2x- 2xy + y2 + 4
Câu 4 Giải các phương trình sau: 
- - 2 = 0
Câu 5) Một Ô tô từ Vinh đi Quảng bình với vận tốc 40km/h. Sau 2h nghỉ lại ở Quảng bình, Ôtô lại từ Quảng bình về Vinh với vận tốc 30km/h. Tổng thời gian cả đi và về là 10h 45 phút (kể cả thời gian nghỉ). Tính quảng đường Vinh - Quảng bình.
Câu 6 Cho tam giỏc vuụng ABC, Â=900, đường cao AH, (H BC). Gọi D và E lần lượt là cỏc điểm đối xứng với H qua AB và AC. Chứng minh rằng:
a. Ba điểm A, D, E thẳng hàng.
b. Tứ giỏc BDEC là hỡnh thang vuụng.
c. BC = BD + CE.
 ( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Phòng gd yên thành 
trường thcs đồng thành 
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
MễN THI: TOÁN
Cõu
Đỏp ỏn
Điểm
Cõu 1
(1đ)
a. x2 + 6x + 8 = (x+4)(x+2)
0,5
b. x3 + y3 + z3 – 3xyz 	
=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-xz-yz)
0,5
Cõu 2
(2đ)
Cho A = : ()
a) ĐKXĐ: x1 và x2
A = 
0,5
b) x = -1 thì A = 
0,5
c) x = 1 hoặc x = -2
0,5
d) A nguyên khi x = -2; 0; 3; 4; 6
0,5
Cõu 3
(1đ)
Cho 3 số tùy ý a, b, c. 
Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 ab + bc + ac
Theo BĐT Cô si 
a2 + b2 2 ab
b2 + c2 2bc
a2 +c2 2 ac 
Suy ra a2 + b2 + c2 ab + bc + ac
0,5
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 
A = 2x2 + 2x- 2xy + y2 + 4
A = (x-y)2 + (x+1)2 + 3 3
Vậy min A = 3 khi x = y = -1
0,5
Câu 4 
(1đ)
a) (*)
Vỡ x2 - x + 1 = (x - )2 + > 0	 	
(*) (x - 5)(x + 6) = 0 
0,5
b) - - 2 = 0
TH1 x < 
3 – 6x – (3 – x) – 2 = 0 
5x = - 2 
x = ( tm)
TH2 x3
6x – 3 – (3 – x) – 2 = 0
 7x = 8
x = 
TH3 x >3
6x – 3 – x + 3 – 2 = 0
5x = 2
x = ( ktm)
Vậy pt cú 2 nghiệm : x = ; 
0,5
Câu 5
(2đ)
Gọi x (km) là quảng đường Vinh- Quảng Bỡnh (x>0)
Thời gian đi Vinh- Quảng Bỡnh là: (h)
Thời gian Quảng Bỡnh về Vinh là: (h)
Ta cú phương trỡnh: ++2 = 10
x = 150 km
ĐS: 150 km
2đ
Câu 6
(3đ)
E
A
4
D
2
3
1
 B H C
a. C/M A, D, E thẳng hàng:
Ta cú: D đối xứng với H qua AB (gt) nờn AD = AH
Tam giỏc ADH cõn ở A cú AB là đường cao 
=> AB cũng là phõn giỏc của DAH
C.M tương tự Â3 = Â4
Ta cú: DAE = Â1 + Â2 + Â3 + Â4 = 2 (Â2 + Â3) = 2.900 = 1800.
Vậy ba điểm A, D, E thẳng hàng.
1đ
b. Chứng minh BDEC là hỡnh thang vuụng:
Vỡ A và B lần lượt đối xứng với chớnh nú qua AB
Điểm D đối xứng với H qua AB => tam giỏc ADB đối xứng với tam giỏc AHB qua AB.
=> ADB = AHB => ADB = AHB = 900 => BD DE.
Chứng minh tương tự: AEC = AHC = 900 => CE DE.
=> BD//CE => tứ giỏc BDEC là hỡnh thang cú CED = 900
=> Tứ giỏc BDEC là hỡnh thang vuụng
1đ
c. Chứng minh BC = BD + CE
Vỡ D, E lần lượt đối xứng với H qua AB, CA (gt)
=> BD = BH, CE = CH.
 Vậy BC = BH + HC = BD + CE.
1đ