Đề thi chọn đội dự tuyển học sinh giỏi lớp 9 Quận 1 năm học 2015 – 2016 môn thi: Toán học

 UỶ BAN NHÂN DÂN QUẬN 1 ĐỀ THI CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2015 – 2016 
 --------------- Môn thi: TOÁN HỌC 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút 
 (Đề thi có 01 trang) (không kể thời gian phát đề) 
ĐỀ THI 
Bài 1: (6 điểm) 
a) Cho: 
x y z
1.
y z z x x y
  
  
 Tính giá trị của 
2 2 2 2 2 2 2 2 2x y z x y z x y z
A
y z z x x y
      
  
  
b) Rút gọn biểu thức sau: 
2 4 5 21 80
M
10 2
  


Bài 2: (3 điểm) 
a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P x 6 x (5 x) x 1,     với 0 x 5.  
b) Cho a, b, c, d là các số nguyên thoả mãn: 2 2 2 2a b c d .   
Chứng minh rằng: a.b.c.d 2015 viết dưới dạng hiệu của hai số chính phương. 
Bài 3: (4 điểm) Giải các phương trình sau: 
a) 2x 2 3 x x 6x 9      
b) 
x 56 x
x 8
16 8

   
Bài 4: (6 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ AB, AC là các tiếp tuyến của (O) (B, C 
là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC, M là điểm di động trên đoạn thẳng BH, đường 
thẳng AM cắt đường tròn (O) tại D, E (D nằm giữa A và M). Vẽ ON vuông góc với DE tại N. 
a) Chứng minh rằng: AB2 = AM.AN 
b) Xác định vị trí của điểm M để tổng AD – 3AN + AE đạt giá trị nhỏ nhất. 
c) Chứng minh rằng: bốn điểm D, E, O, H cùng thuộc một đường tròn. 
Bài 5: (1 điểm) 
“Mắt thần dành cho người khiếm thị - Sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình” 
Thủ tướng Chính phủ Nguyễn Tấn Dũng đã dành trọn buổi sáng nay (11-9-2015) tại trụ sở Bộ Khoa học 
và Công nghệ để gặp gỡ, lắng nghe các nhà khoa học trẻ tiêu biểu năm 2015. Trước chia sẻ thẳng thắn 
của các nhà khoa học trẻ về phát minh, sáng chế và những chông gai trên con đường nghiên cứu khoa 
học – công nghệ. 
Cả nước hiện có 1,2 triệu người khiếm thị, trong đó 300.000 người mù hoàn toàn. Mắt thần dành cho 
những người khiếm thị do Tiến sĩ Nguyễn Bá Hải (ĐHSP Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh) nghiên cứu, chế 
tạo đã tặng hoàn toàn cho những người có hoàn cảnh khó khăn, trẻ em nghèo, người mù bán vé số 
Đáng chú ý, sản phẩm này được đối tác tại Mỹ quan tâm, muốn đặt hàng và Thủ tướng Chính phủ đã 
trực tiếp đặt hàng 300.000 chiếc. 
Trong hội nghị có 70 thành viên nam và một số thành viên nữ. Tất cả đều là các nhà khoa học trẻ hoặc 
các nhà lãnh đạo chính phủ, các phóng viên truyền thông. Biết rằng số thành viên nữ là các nhà khoa học 
trẻ bằng số thành viên nam là các lãnh đạo, các phóng viên truyền thông. 
 Hỏi trong hội nghị có bao nhiêu nam và nữ là các nhà khoa học trẻ?