Đề thi chọ học sinh giỏi tỉnh Toán 11

SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK
KÌ THI CHỌ HỌC SINH GIỎI TỈNH 
NĂM HỌC 2015 – 2016 
Thời gian: 180 phút
Ngày thi: 18/03/2016
Câu 1: (4 điểm) 
Cho hàm số y=2x-1x-1 có đồ thị (C). Trên (C) lấy điểm M bất kì, tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại 2 điểm A và B. Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cân của (C).
a. Chứng minh diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
b. Xác định điểm M trên (C) sao cho khoảng cách từ I đến tiếp tuyến của (C) tại điểm M là lớn nhất.
Câu 2: (4 điểm)
Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c.
a. Chứng minh trọng tâm của tứ diện ABCD cách đều các mặt (ABC), (BCD), (CDA), (DBA).
b. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
Câu 3: (4 điểm) Giải hệ phương trình
	x3+3x2=y3-4y+2y-2+y3-3y2+x+2=y2-3x
Câu 4: (4 điểm) Giải phương trình
logx+yz2+logy+zx2+logz+xy2=3, với x,y,z≥2
Câu 5: (4 điểm)
Cho 2 số thực x, y thỏa mãn x3-12x-y3+6y2-16=0. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P=4x2+24-x2-54y-y2