Đề thi chất lượng học kì I năm học 2012 - 2013 Môn thi: Toán – Lớp 11 – Chương trình Chuẩn

Tr­êng THPT Chuyªn TN
K× thi chÊt l­îng häc k× I n¨m häc 2012 - 2013
M«n thi: To¸n – Líp 11 – Ch­¬ng tr×nh ChuÈn
Thêi gian lµm bµi: 90 phót
 §Ò thi chÝnh thøc
C©u 1(3 ®iÓm):
 	Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c sau:
	a. ;
	 	b. ;
	c. .
C©u 2 (2 ®iÓm):
	T×m sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn .
C©u 3 (2 ®iÓm):
	Tõ mét bé bµi tó l¬ kh¬ cã 52 con, rót ngÉu nhiªn cïng mét lóc ba con. TÝnh x¸c suÊt sao cho:
	a. C¶ ba con ®Òu lµ con K;
	b. §­îc hai con K vµ mét con kh«ng ph¶i lµ K. 
C©u 4 (3 ®iÓm):
	Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. Gäi M, N, P lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh SB, SD vµ BC.
	a. Chøng minh r»ng MN song song víi BD;
	b. X¸c ®Þnh giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (MNP) vµ (ABCD). X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña h×nh chãp S.ABCD c¾t bëi mÆt ph¼ng (MNP).
HÕt
	 ThÝ sinh kh«ng ®­îc sö dông tµi liÖu. Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm
Hä vµ tªn thÝ sinh:.Ch÷ kÝ gi¸m thÞ:......
Tr­êng THPT Chuyªn TN
K× thi chÊt l­îng häc k× I n¨m häc 2012 - 2013
M«n thi: To¸n – Líp 11 – Ch­¬ng tr×nh ChuÈn
Thêi gian lµm bµi: 90 phót
 §Ò thi chÝnh thøc
H­íng dÉn ChÊm Thi
(B¶n H­íng dÉn chÊm thi gåm 04 trang)
C©u
§¸p ¸n
§iÓm
C©u 1 ( 3 ®iÓm )
a) (1,0 ®iÓm)
0,5
VËy nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ 
0,5
b) (1, 0 ®iÓm)
+) NÕu cosx = 0 thay vµo ph­¬ng tr×nh ta cã 
4 = 0 (v« lÝ). VËy kh«ng lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh.
0,25
+) NÕu cosx 0 , chia c¶ hai vÕ cña ph­¬ng tr×nh cho ta ®­îc ph­¬ng tr×nh
0,5
0,25
c) (1, 0 ®iÓm)
0,25
0,25
0,25
VËy ph­¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm 
0,25
C©u 2 ( 2®iÓm )
Sè h¹ng tæng qu¸t (Sè h¹ng thø k + 1) cña khai triÓn lµ
1,0
Sè h¹ng kh«ng chøa x øng víi 9 – 3 k = 0 k = 3
0,5
VËy sè h¹ng cÇn t×m lµ 
0,5
C©u 3 ( 2 ®iÓm )
a) (1,0 ®iÓm)
+) Sè phÇn tö cña kh«ng gian mÉu b»ng sè c¸ch rót 3 con bµi tõ 52 con bµi b»ng (phÇn tö)
0,25
+) Sè c¸ch rót 3 con K tõ 4 con K lµ (c¸ch)
0,25
+) VËy x¸c suÊt rót ®­îc c¶ ba con ®Òu lµ con K lµ
0,5
b) (1,0 ®iÓm)
+) §Ó rót ®­îc ba con tho¶ m·n yªu cÇu bµi to¸n ta lµm nh­ sau:
 - Rót 2 con K tõ 4 con K cã (c¸ch)
0,25
 - Rót 1 con bÊt k× tõ 48 con kh«ng cã bé K cã (c¸ch)
0,25
+)VËy sè c¸ch rót ®­îc ba con tho¶ m·n yªu cÇu lµ 
.(c¸ch)
0,25
+) VËy x¸c suÊt cÇn t×m lµ 
0,25
C©u 4 ( 3 ®iÓm )
a) (1,0 ®iÓm)
0,25
V× M vµ N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña SB vµ SD nªn MN lµ ®­êng trung b×nh trong tam gi¸c SBD. VËy MN song song víi BD.
0,75
b) (2, 0 ®iÓm)
+) (MNP) vµ (ABCD) cã ®iÓm P chung 
0,25
+) Ta cã 
0,25
+) VËy 
0,5
+) Trong (ABCD), gäi 
+) Trong (SAD), gäi 
0,25
+) VËy ta cã 
0,5
+) VËy thiÕt diÖn cña h×nh chãp c¾t bëi mÆt ph¼ng (MNP) lµ ngò gi¸c PENHM.
0,25
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TN	KỲ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 
	Môn thi: Toán - Lớp 11 chuyên Toán.
ĐỀ THI CHÍNH THỨC	Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (2 điểm) : Cho phương trình (1).
a) Giải phương trình (1).
b) Tìm các nghiệm của phương trình (1) thuộc đoạn . Tính tổng các nghiệm đó.
Câu 2 (2 điểm): Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
.
Câu 3 (2 điểm): Cho dãy số xác định bởi 
Tìm .
Câu 4 (1,5 điểm): Cho tứ giác lồi ABCD và M là điểm bên trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành. Chứng minh rằng nếu thì .
Câu 5 (2,5 điểm): Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, K, G lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, A’B’C’, ACC’. 
Chứng minh rằng và .
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .......................................................... Chữ kí giám thị: ................................
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TN	KỲ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 
	Môn thi: Toán - Lớp 11 chuyên Toán.
ĐỀ THI CHÍNH THỨC	Thời gian làm bài: 90 phút
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Bản Hướng dẫn chấm thi gồm 03 trang)
I. Hướng dẫn chung
- Nếu thí sinh làm bài đúng theo cách khác với đáp án dưới đây vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm từng bài thi được chấm lẻ tới 0,5 điểm.
II. Đáp án và thang điểm
Câu
Nội dung
Điểm
1
Điều kiện .
Phương trình đã cho tương đương với 
1,0
Ta có 
Vậy phương trình có 33 nghiệm trên đoạn .
0,5
Ta có 
Do đó tổng các nghiệm là 
0,5
2
Phương trình tương đương với 
Xét hàm số
 ,
0,5
Lập bảng biến thiên của hàm số
Trong đó có tính toán đúng các giới hạn và .
0,75
Từ bảng biến thiên ta có
: Phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
: Phương trình có 2 nghiệm.
: Phương trình có 1 nghiệm (kép).
0,75
3
Ta có 
0,5
Bằng quy nạp ta chứng minh 
Với n = 2 ta có 
0,5
Giả sử bài toán đúng đến n = k, tức là 
Ta chứng minh bài toán đúng với n = k+1. 
Ta có
0,5
Vậy ,
 do đó 
0,5
 4
Xét phép tịnh tiến theo véc tơ . Gọi D, E lần lượt là ảnh của M, C qua phép tịnh tiến này. Ta có nên tứ giác DAEC nội tiếp.
1,0
Từ đó suy ra 
0,5
5
Dễ thấy (1).
Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của CC’ suy ra
 (2).
Từ (1) và (2) suy ra (IKG) // (BCC’B’).
1,0
Ta có AI // A’K (3); CP nằm trong mặt phẳng (A’KG) và B’M nằm trong (AIB’) mà CP // B’M (4) nên từ (3) và (4) suy ra (A’KG) // (AIB’).
1,0 
 Hình vẽ
0,5
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TN KỲ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013
 ĐỀ CHÍNH THỨC	 Môn thi: Toán- Lớp 11 – Chương trình nâng cao
	Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình sau:
1, 	
2, 
3, 
Câu 2 (2 điểm): Tìm số hạng chứa x20 trong khai triển A = 
Câu 3 (2 điểm): Một hộp chứa 12 thẻ, trong đó có 2 thẻ ghi số 1 ; 4 thẻ ghi số 5 và 6 thẻ ghi số 10. Chọn ngẫu nhiên 6 thẻ. Tính xác suất để các số ghi trên 6 thẻ được chọn có tổng không nhỏ hơn 50.
Câu 4 (3 điểm): Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên BD lấy một điểm K sao cho BK = 2 KD.
1, Xác định thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (IJK).
2, Gọi F là giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (IJK). 
Chứng minh FA = 2FD
3, Gọi M, N là hai điểm bất kỳ lần lượt trên đoạn AB, CD. Tìm giao điểm của MN với mặt phẳng (IJK).
-------------Hết-------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh :....................................................Chữ ký giám thị :...........................................
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TN KỲ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013
 ĐỀ CHÍNH THỨC	 Môn thi: Toán- Lớp 11 – Chương trình nâng cao
	Thời gian làm bài : 90 phút.
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Bản Hướng dẫn chấm thi gồm 01 trang)
1, Hướng dẫn chung: Học sinh làm đúng đến bước nào cho điểm từng phần đến bước đó.
2, Đáp án và thang điểm:
Câu 1/1 (1đ): Phương trình đã cho tương đương với 
cos3x(sin2x+1)=0 . 
Kết luận : PT có 2 họ nghiệm trên.
Câu 1/2 (1đ): Phương trình đã cho tương đương với 
Kết luận : Phương trình có nghiệm x =
Câu 1/3 (1đ): Điều kiện 	Phương trình đã cho tương đương với 
Kết hợp với điều kiện, phương trình đã cho có nghiệm 
Câu 2 (2đ): k = 6 ; Số hạng chứa x20 bằng 
Câu 3 (2đ): Số trường hợp có thể : =924	; P = 
Câu 4/1 (1đ): Thiết diện là tứ giác IJKF ( Hình vẽ)
Câu 4/2 (1đ): Gọi H là trung điểm của BD, Ta có => 
D là trung điểm của CE.
Trong có AD, EI là đường trung tuyến => F là trọng tâm của tam giác ACE. 
Kết luận: FA = 2 FD
Câu 4/3 (1đ): Trong (ACD) có ; Trong (BCD) có ; 
Trong (ABN) có . Điểm O chính là giao điểm phải tìm.