Đề thi CASIO huyện Lâm Thao 2010-2011

Phòng GD - ĐT Lâm Thao
------------------
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
giải toán trên máy tính cầm tay casiO
lớp 9 - năm học 2010-2011
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi : 14/12/2010
Chú ý: Thí sinh được dùng loại máy tính CASIO f(x)500A- 500 M, 570 MS, 570 ES, Vn-500 MS, Vn 570 MS ( thí sinh phải ghi rõ dùng máy loại nào).
----------------------------------------
Bài 1:Tính giá trị biểu thức: T=. 
Viết kết quả đúng và gần đúng của T.
Bài 2: Tính tổng A = a1 + a2 + a3 ++ a2024 trong đó: an= 
(Với n = 1; 2; 3;..; 2024)
Bài 3: CMR : (Vế trái có n dấu căn)
Bài 4: Cho đa thức f(x) bậc 3. Biết f(0) = 15; f(1) = 17; f(2) = 9; f(3) = 6. Tìm f(17) = ? 
Bài 5: Ông Nam gửi tiết kiệm 2 000 000 000 đồng vào ngân hàng thời gian 10 năm với lãi suất 5%/ năm. Ông Bắc gửi số tiền bằng ông A cũng thời gian 10 năm với lãi suất / tháng; biết rằng hai ông không rút tiền lãi ra hàng năm hoặc hàng tháng. Hỏi sau 10 năm đến hạn rút, ai sẽ nhận được nhiều tiền hơn và hơn bao nhiêu? (làm tròn đến đồng).
Bài 6: Cho ABC (Â=1v) có AB = 4,6892 cm , BC = 5,8516 cm.
Tính góc B.
Tính đường cao AH.
Tính độ dài đường phân giác CI.
Bài 7: Cho hai hình vuông ABCD và MNPQ đồng tâm O, có cạnh AB = 4 cm, MN = 3 cm. Hình vuông MNPQ quay quanh O một góc x0 (x0<450) cho đến khi các đỉnh của nó nằm trên cạnh hình vuông ABCD. Tính góc x0 ? 
Bài 8: Cho dãy dãy số cho bởi: ( Với n = 1;2;3;..n)
 Tính U19; U20; u22; U30; U32
Phòng GD - ĐT Lâm Thao
------------------
Hướng dẫn chấm
giải toán trên máy tính cầm tay casiO
lớp 9 - năm học 2010-2011
STT
Nội dung
Điểm
Bài 1
(5đ)
 Tính giá trị biểu thức T=. Viết kết quả đúng và gần đúng của T.
 HD: Biến đổi cho kết quả đúng T =
QTAP f(x) 570-MS
SHIFT
9
=
 (KQ 2,080083823)
3,0
2,0
Bài 2
(5đ)
 Tính tổng A= a1+a2+a3++a2024
 trong đó an= ( Với n = 1;2;3;..; 2024)
 HD: xét an=
Thay n =1;2;3;2024 ta được An= 
2,0
3,0
Bài 3
(5đ)
 CMR : (Vế trái có n dấu căn)
 HD: Chứng minh bằng quy nạp : Gọi vế trái là A(n)
Với n = 1 => A1= (đúng)
Giả sử BĐT đúng với n = k => Ak = ( có k dấu căn).
Ta phải chứng minh đúng với k+1 dấu căn
Thật vậy: Ak+1 = (ĐPCM)	
5,0
Bài 4
(5đ)
 Chứng minh rằng số 222555 + 555222 chia hết cho 7.
 HD:
 1) Trước hết tìm số dư của phép chia 222555 cho 7:
- Vì 222 = 7 x 31 + 5, nên 222 º 5 (mod 7) ị 222555 º 5555 (mod 7)
- Xét sự tuần hoàn của các số dư khi chia lũy thừa của 5 cho 7:
51
52
53
54
55
56
57
58
...
(5
4
6
2
3
1)
(5
4
...
ị 5555 = 56.92 + 3 = (56)92.53 º 53 º 6 (mod 7) (1)
Vậy số dư khi chia 222555 cho 7 là 6.
2) Tương tự, tìm số dư của phép chia 555222 cho 7:
- Vì 555 = 7 x 79 + 2, nên 555 º 2 (mod 7) ị 555222 º 2222 (mod 7)
- Xét sự tuần hoàn của các số dư khi chia lũy thừa của 2 cho 7:
21
22
23
24
25
26
27
28
...
(2
4
1
2
4)
(2
4
1
...
ị 2222 = 23.74 = (23)74 º 174 º 1 (mod 7) (2)
Vậy số dư khi chia 555222 cho 7 là 1.
Cộng vế với vế các phép đồng dư (1) và (2), ta được: 
222555 + 555222 º 6 + 1 º 0 (mod 7)
Vậy số 222555 + 555222 chia hết cho 7.
2,0
2,0
1,0
Bài 5
(5đ)
 Cho đa thức f(x) bậc 3. Biết f(0) = 15; f(1) = 17; f(2) = 9; f(3) = 6. Tìm f(17) = ? 
Giả sử f(x) có dạng: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d. Vì f(0) = 15; f(1) = 17;
 f(2) = 9; f(3) = 6 nên: 
 lấy 3 phương trình cuối lần lượt trừ cho phương trình đầu và giải hệ gồm 3 phương trình ẩn a, b, c trên QTAP cho ta kết quả: 
ị ị 
QTAP - Ghi f(x) vào màn hình
 - Dùng phím CALC với x = 10 => f(17)=8889
1,0
1,0
1,0
2,0
Bài 6
(5đ)
 Ông Nam gửi tiết kiệm 2 000 000 000 đồng vào ngân hàng thời gian 10 năm với lãi suất 5%/năm . Ông Bắc gửi số tiền bằng ông A cũng thời gian 10 năm với lãi suất /tháng; biết rằng hai ông không rút tiền lãi ra hàng năm hoặc hàng tháng. Hỏi sau 10 năm đến hạn rút tiền, ai sẽ nhận được nhiều tiền hơn và nhiều hơn bao nhiêu ? (làm tròn đến nghìn đồng).
 HD:
 * Lãi suất không rút ra hàng tháng nên lãi tháng 1 trở thành gốc của tháng sau. Tương tự cho lãi năm và được tính bằng công thức An= a(1+m%)n
( Với An là tiền rút ra; a là số tiền gửi; m% là tỷ lệ lãi; n là số tháng gửi hoặc số năm gửi tiền).
 Thật vậy, ( Chứng minh bằng quy nạp)
Với n =1 thì A1 = a(1+m%) (đúng)
Giả sử công thức đúng với n = k tức là Ak = a(1+m%)k 
Ta phải chứng minh đúng với n = k+1
Ta có Ak+1= a(1+m%)k+ a(1+m%)k.m% = a(1+m%)k(1+m%)
 = a(1+m%)k+1 (đpcm).
Số tiền gửi của ông Nam sau 10 năm là 2.109.(1+5/100)10 = 3257789254(đ)
(QTAP : Cho KQ là : 3 257 789 254 ).
Số tiền ông Bắc sau 10 năm = 120 tháng là:
 2.109.(1+5/1200)1 = 3 294 018 997 (đ).	
(QTAP cho KQ : 3 294 018 997).
Vậy ông Bắc được nhiều hơn ông Nam số tiền là:
 3 294 018 997- 3 257 789 254 = 36 229 743 (đồng).
2,0
1,0
1,0
1,0
Bài 7
(6đ)
 Cho ABC (Â=1v) có AB = 4,6892 cm , BC = 5,8516 cm
Tính góc B; Tính đường cao AH; Tính độ dài đường phân giác CI.
 HD: 
a/ Tính cos B =
QTAP : 4,6892 : 5,8516 = SHIFT cos -1 = (KQ 36044’25’’,64)
b/ Ta có AH = AB . Sin B
Trên máy tính được AH 2,805037763 cm.
c/ Ta có 	= 26và IC = =	
Trên máy tính được IC3,91575246 cm.
2,0
2,0
2,0
Bài 8
(7đ)
 Cho hai hình vuông ABCD và MNPQ đồng tâm O, có cạnh AB = 4 cm, MN = 3 cm. Hình vuông MNPQ quay quanh O một góc x0 (x0<450) cho đến khi các đỉnh của nó nằm trên cạnh hình vuông ABCD. Tính góc x0 ?
 HD:
Gọi E là hình chiếu của N trên đường thẳng // với cạnh của hình vuông kẻ từ O, cắt NP tại F ta có N’E = 2 cm , NF = 1,5 cm => O N F vuông cân tại F => ON= cm vì góc N’ON = x0và góc NO F = 450 
nên góc N’ O F= x0+ 450 
ta có tg N’ Ô E = 
=tg ( x0+450)= 
 viết QTAP và tính x0+450=70031’43’’,61
 x0 =25031”43”,61
3,0
2,0
2,0
Bài 9
(7đ)
 Cho dãy dãy số cho bởi:
 ( Với n= 1;2;3;..n)
 Tính U19; U20; u22; U30; U32
 HD
- Ta lập quy trình tính un như sau:
 1 
 1 5 1 5 2 1 5 2 1
- Lặp lại phím: ... ...
Ta được kết quả: u19=4181; U20=6765; U22=17 711; U30=832040;
 U32=2 178 309
2,0
5,0
Ghi chú: Học sinh giải bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa cho từng phần hoặc từng bài có cách giải khác đó. 
------------------------