Đề tham khảo môn Toán - Trường THPT Lam Kinh

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN 
Group trao thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz 
Câu 1: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và tâm O. Tính diện tích mặt cầu tâm O tiếp xúc với các mặt 
của hình lập phương. 
A. 22 .api B. 28 .api C. 2.api D. 24 .api 
HD: Mặt cầu chính là mặt cầu nội tiếp hình lập phương có bán kính 
2
aR = . 
Diện tích mặt cầu cần tìm là 
2
2 24 4 .
2
aS R api pi pi = = = 
 
. Chọn C. 
Câu 2: Cho hàm số 3
2
y
x
=
−
. Số tiệm cận của đồ thị hàm số là: 
A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. 
HD: Hàm số đã cho có dạng ax by
cx d
+
=
+
 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. Chọn B. 
Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình 
trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng 
2
a
 ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ. 
A. 
3 3
.
4
api
B. 3 3.api C. 3.api D. 33 .api 
HD: Gọi hình vuông thiết diện là ABCD và O là tâm đường tròn đáy của hình trụ. 
Gọi H là trung điểm của AB , ta có 
2
2 2 2 3 3
2 2 2
a a aOH AH OA AH a AB a = ⇒ = − = − = ⇒ = 
 
. 
Chiều cao của khối trụ chính là độ dài cạnh của hình vuông bằng 3h a= . 
Thể tích của khối trụ là 2 2 3. . 3 3.V r h a a api pi pi= = = Chọn B. 
Câu 4: Cho 2log 20.m = Tính 20log 5 theo m được: 
A. 2 .m
m
−
 B. 1.m
m
−
 C. .
2
m
m−
 D. 2 .m
m
+
HD: Ta có 22 20 2 2 2 2 2 20
2
log 20 220 2log 20.log 5 log 5 log log 20 log 4 log 20 2 log 5 .
4 log 20
m
m
− −
= = = − = − ⇒ = = 
Chọn A. 
Câu 5: Đặt 1
1x
I dx
e
=
+∫
, khi đó: 
A. .xI e x C= + + B. 1 .
1x
I C
e
= +
+
C. ln .
1
x
x
eI C
e
= +
+
 D. ln 1 .xI e C= + + 
LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 

	



 !"#$
%%&'
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
HD: Ta có 
( )
( ) ( )
1 1 1 ln ln .
1 1 1 1 11
x x
x xx x
d e dt t eI dx dt C C
e t t t t t ee e
 
= = = = − = + = + + + + + ++  
∫ ∫ ∫ ∫ 
Chọn C. 
Câu 6: Thể tích khối lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên 
' 'BCC B là hình vuông cạnh 2a
là: 
A. 3.a B. 3 2.a C. 
32
.
3
a
 D. 32 .a 
HD: Đặt ( )2 3
. ' ' '
12 2 2 '. 2 . . 2 2
2ABC A B C ABC
AB AC x BC x a x a V AA S a a a∆= = ⇒ = = ⇒ = ⇒ = = = . 
Chọn D. 
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ( )2 21 4 0x x m− − + = có nghiệm. 
A. 2 2.m− ≤ ≤ B. 2.m ≥ C. 0 2.m≤ ≤ D. 2 0.m− ≤ ≤ 
HD: Phương trình ( ) ( ) ( )2 2 2 21 4 0 1 4x x m m x x− − + = ⇔ = − − ∗ . 
Xét hàm số ( ) ( )2 21 4f x x x= − − trên đoạn [ ]2;2− , ta có ( ) ( )3
2
3 9
' ; 2;2
4
x xf x x
x
−
= ∀ ∈ −
−
. 
Phương trình ( ) 3 0' 0 3 0
3
xf x x x
x
=
= ⇔ − = ⇔ 
= ±
. Tính các giá trị ( ) ( ) ( )0 2; 3 3 2f f f= = − = − . 
Để phương trình ( )∗ có nghiệm khi và chỉ khi [ ] ( ) [ ] ( )2;2 2;2 2 2min f x m max f x m− −≤ ≤ ⇔ − ≤ ≤ . Chọn A. 
Câu 8: Hàm số ( ) 2xf x = có đạo hàm là 
A. 1.2 .xx − B. 2 ln 2.x C. 2 .
ln 2
x
 D. 2 .x 
HD: Ta có ( ) ( )2 ' 2 .ln 2x xf x f x= ⇒ = . Chọn B. 
Câu 9: Rút gọn biểu thức 
( ) 2 12 1
3 3 1 3
.
a
P
a a
+
−
− −
= ( )0 1a< ≠ được kết quả là: 
A. 4.a B. 4
1
.
a
 C. 1. D. 3.a 
HD: Ta có 
( ) ( )( )2 12 1 2 1 2 1 3
23 3 1 3 3 3 1 3
.
a a aP a
aa a a
+
−
− +
−
− − − + −
= = = = . Chọn D. 
Câu 10: Hàm số ( )y f x= có đạo hàm là ( ) 1'
2 1
f x
x
=
−
 và (1) 1f = thì (5)f bằng: 
A. ln 3 1.+ B. ln 2. C. ln 2 1.+ D. ln 3. 
HD: Ta có ( ) ( ) ( ) ( )1' .ln 2 1 1 1 5 ln 3 1.
2 1 2
dxf x f x dx x C f C f
x
= = = − + ⇒ = = ⇒ = +
−
∫ ∫ Chọn A. 
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ( )4 2 22 1 1y x m x m= − + + − đạt cực tiểu tại 
0x = 0x = . 
A. 1m < − B. 1m ≥ hoặc 1m ≤ − C. 1m = − D. 1m ≤ − 
HD: Xét hàm số ( ) ( )3 2' 4 4 1 ; '' 12 4 1y x x m x y x m= − + ∀ ∈ ⇒ = − +
 . 
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại 0x = khi và chỉ khi 
( )
( )
' 0 0 1 0
1.
1 0'' 0 0
y m
m
my
= + =
⇔ ⇔ ≤ − 
+ 
Chọn D. 
Câu 12: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó? 
A. 1
3
log .y x= − B. 2
1log .y
x
 
=  
 
 C. log .y xpi= D. 2log .y x= 
HD: Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau: 
• Xét hàm số ( ) logay f x x= = với 1a > suy ra ( )f x là hàm số đồng biến trên ( )0;+∞ . 
• Xét hàm số 2
1logy
x
 
=  
 
 với 0x > , ta có 1' 0; 0
.ln 2
y x
x
= − ⇒ hàm số đã cho nghịch biến 
trên khoảng ( );0−∞ . 
Chọn B. 
Câu 13: Một lớp học sinh tổ chức đi tham quan nhân Lễ hội Lam Kinh năm 2016. Để có chỗ nghỉ ngơi, các 
em đã dựng trên mặt đất phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài 12 mét và chiều 
rộng 6 mét bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao 
cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt bám sát mặt đất và cách nhau x mét (xem hình vẽ). Tìm giá trị của 
x để không gian phía trong lều lớn nhất? 
A. 4.x = B. 3 3.x = C. 3.x = D. 3 2.x = 
HD: Với giả thiết, túp lều chính là một hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C với chiều cao ' 12AA m= và tam 
giác ABC có độ dài các cạnh 3AB AC m= = và cạnh BC x= . 
Gọi H là trung điểm của 
2 2
2 2 2 9
4 4
BC xBC AH AB BH AB⇒ = − = − = − . 
Khi đó, thể tích của khối lăng trụ là 
2 2
. ' ' '
1
'. 12. . . 9 6 . 9
2 4 4ABC A B C ABC
x xV AA S x x∆= = − = − . 
Áp dujnb bất đẳng thức AM – GM, ta có 
222 21 9
. 9 . 9
2 4 4 2 4 4
x x x x
    
− ≤ + − =         
. 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
2
29 36 3 2
2 4
x x
x x x= − ⇔ = − ⇔ = . Chọn D. 
Câu 14: Cho hàm số ( )y f x= có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định 
tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ( )f x m= có 2 
nghiệm thực phân biệt. 
A. 0 4.m< < 
B. 4; 0.m m> = 
C. 3 4.m< < 
D. 0 3.m< < 
HD: Đồ thị hàm số ( ) ( )y f x C= là phần đồ thị lấy đối xứng qua trục Ox và bỏ phần đồ thị dưới trục 
Ox . 
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
Dựa vào đồ thị ( )C , ta thấy để phương trình ( )f x m= có hai nghiệm phân biệt khi 4; 0.m m> = Chọn 
B. 
Câu 15: Các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số ( ) ( )4 2 22 2 1f x x m x m= − − + −
có đúng một cực 
trị ? 
A. 2.m ≤ B. 2.m ≥ C. 2.m > D. 2.m < 
HD: Xét hàm số ( ) ( )4 2 22 2 1f x x m x m= − − + − , ta có ( ) ( )3' 4 4 2 ;f x x m x x= − − ∀ ∈
 . 
Phương trình ( ) ( ) ( )
3
2
0
' 0 2 0
2
xf x x m x
x m
=
= ⇔ − − = ⇔ 
= − ∗
. 
Để hàm số có đúng một cực trị ⇔ ( )∗ có nghiệm duy nhất 0x = hoặc ( )∗ vô nghiệm 2m⇒ ≤ . Chọn A. 
Câu 16: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai ? 
A. log 0 0 1.x x< ⇔ < < B. 1 1
3 3
log log 0.a b a b= ⇔ = > 
C. ln 0 1.x x> ⇔ > D. 0,5 0,5log log 0.a b a b> ⇔ > > 
HD: Ta dễ thấy D sai, do 0,5 ⇔ < < Chọn D. 
Câu 17: Cho hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy là R. Diện tích toàn phần của hình trụ đó là: 
A. ( )2 .tpS R R hpi= + B. ( ).tpS R R hpi= + 
C. ( )2 .tpS R R hpi= + D. ( )2 .tpS R R hpi= + 
HD: Diện tích toàn phần của hình trụ đó là ( )22 2 2 .S R Rh R R hpi pi pi= + = + Chọn C. 
Câu 18: Lăng trụ tam giác đều . ' ' 'ABC A B C có góc giữa hai mặt phẳng ( )'A BC và ( )ABC bằng 60o, 
cạnh .AB a= Tính thể tích khối đa diện ' '.ABCC B 
A. 
33
.
4
a
 B. 
3 3
.
4
a
 C. 3 3.a D. 
33 3
.
8
a
HD: Gọi M là trung điểm của BC . Ta có ( )'
'
BC AM
BC AA M
BC AA
⊥
⇒ ⊥ ⊥
( ) ( )( ) 0' , ' 60A BC ABC AMA⇒ = = 
Ta có 03 3' . tan 60
2 2
a aAM AA AM= ⇒ = = 
Ta có 
2 3
. ' ' '
3 3 3 3
'. .
2 4 8ABC A B C ABC
a a aV AA S= = = 
2 3
. ' " ' ' ' '
1 1 3 3 3
'. .
3 3 2 4 8A A B C A B C
a a aV AA S= = = 
3
' ' . ' ' ' . ' ' '
3
.
4ABCC B ABC A B C A A B C
aV V V⇒ = − = Chọn B. 
Câu 19: Hàm số 3 22 1y x x x= + + + nghịch biến trên khoảng nào? 
A. 1 ; .
3
 
− +∞ 
 
 B. 11; .
3
 
− − 
 
 C. ( ); .−∞ + ∞ D. ( ); 1 .−∞ − 
HD: Ta có 2
1
' 3 4 1; ' 0 1
3
x
y x x y
x
= −

= + + = ⇔
 = −

 do đó hàm số nghịch biến trên 11; .
3
 
− − 
 
 Chọn B. 
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
Câu 20: Cho hàm số ( )( )21 1y x x mx= + + + có đồ thị (C). Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để đồ thị (C) 
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 
A. 4m = B. 3m = C. 1m = D. 2m =
HD: Để đồ thị ( )C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình 2 1 0x mx+ + = có 2 nghiệm phân 
biệt khác ( ) ( )
2
2
0 24 01 .
221 . 1 1 0
mm
mmm
∆ > > − > 
− ⇔ ⇔ ⇔   < −≠− + − + ≠  
Do đó số nguyên dương nhỏ nhất m là 3.m = Chọn B. 
Câu 21: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt 
phẳng đáy, SA a= . Gọi M là trung điểm của cạnh CD . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( )SAB . 
A. 2.a B. 2 .a C. .a D. 2 .
2
a
HD: Gọi N là trung điểm của AB suy ra MN AB⊥ 
Ta có ( ) ( )( ),MN AB MN SAB MN d M SAB
MN SA
⊥
⇒ ⊥ ⇒ = ⊥
Ta có ( )( ), .MN a d M SAB a= ⇒ = Chọn C. 
Câu 22: Cho hàm số 21
2
( ) log ( 5 7)g x x x= − + .Nghiệm của bất phương trình ( ) 0g x > là: 
A. 3.x > B. 2x C. 2 3.x< < D. 2.x < 
HD: Ta có ( ) ( )2 21
2
0 log 5 7 0 5 7 1 2 3.g x x x x x x> ⇔ − + > ⇔ − + < ⇔ < < Chọn C. 
Câu 23: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy 
( )ABCD và SA a= . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho SM k
SA
= . Xác định k sao cho mặt phẳng ( )BMC 
chia khối chóp .S ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau. 
A. 1 3 .
2
k − += B. 1 5 .
2
k − += C. 1 2 .
2
k − += D. 1 5 .
4
k += 
HD: Qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt SD tại .N Khi đó 
mặt phẳng ( )BMC chia khối chóp thành 2 phần là ABCDNM và 
.S MNCB 
Ta có .
. . .
.
1
. . .
2
S MBC
S MBC S ABC S ABCD
S ABC
V SM SB SC SM k V k V kV
V SA SB SC SA
= = = ⇒ = = 
2 2 2.
. . .
.
1
. . . .1 .
2
S MNC
S MNC S ADC S ABCD
S ADC
V SM SN SC k k k V k V k V
V SA SD SC
= = = ⇒ = = 
( )2
. . . .
1
2S MNCB S ABC S ADC S ABCD
V V V k k V⇒ = + = + 
Để mặt phẳng ( )BMC chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau 
thì 
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
( )2 2
. . . .
1 1 1 1 51
2 2 2 2S MNCB S ABCD S ABCD S ABCD
V V k k V V k k k − += ⇒ + = ⇔ + = ⇒ = . Chọn B. 
Câu 24: Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều 
tiếp xúc với cả hai đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung 
quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích 1 đáy của cái lọ hình trụ là: 
A. 216 .rpi B. 236 .rpi C. 29 .rpi D. 218 .rpi 
HD: Bán kính đường tròn đáy của lọ hình trụ chính là bán kính của 3 viên bi suy ra 3R r= . 
Diện tích đáy của lọ hình trụ là 2 24 36S R rpi pi= = . Chọn B. 
Câu 25: Phương trình ( )
1
5 7 21,5
3
x
x
+
−  
=  
 
có nghiệm là: 
A. 2.x = B. 1.x = C. 4 .
3
x = D. 3 .
2
x = 
HD: Phương trình tương đương 
5 7 13 3 5 7 1 1.
2 2
x x
x x x
− − −
   
= ⇔ − = − − ⇔ =   
   
 Chọn B. 
Câu 26: Cho hàm số 3 23 9 2y x x x= − + + + . Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm: 
A. ( )1;14 . B. ( )1;13 . C. ( )1;0 .− D. ( )1;12 . 
HD: Ta có ( )2' 3 6 9; '' 6 6; ' 0 1 13 1;13y x x y x y x y= − + + = − + = ⇒ = ⇒ = ⇒ là tâm đối xứng. Chọn B. 
Câu 27: Số nghiệm của phương trình 22 7 52 1x x− + = là: 
A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. 
HD: Phương trình tương đương 2
1
2 7 5 0 .5
2
x
x x
x
=

− + = ⇔
 =

 Chọn B. 
Câu 28: Tập xác định của hàm số 2log 1y x= − là: 
A. [ )2; .+∞ B. (2; ).+∞ C. (0;1). D. (1; ).+∞ 
HD: Tập xác định 
2 2
0 0 0
2.
log 1 0 log 1 2
x x x
x
x x x
> > >  
⇔ ⇔ ⇔ >  
− > > > 
 Chọn B. 
Câu 29: Phương trình 29 2.6 4 0x x xm− + = có hai nghiệm trái dấu khi: 
A. 1m B. 1.m ≥ − C. ( 1;0) (0;1).m ∈ − ∪ D. 1.m ≤ 
HD Ta có 2 2 2 29 3 39 2.6 4 0 2. 0 2 ; 0
4 2 2
x x x
x x x
m m m t t t
      
− + = ⇔ − + = ⇔ = − = >             
Phương trình có hai nghiệm trái dấu tức là 1 2 1 20 0 1x x t t< < ⇒ < < < 
Lập bảng biến thiên cho hàm ( ) ( )22 , 0f t t t t= − > ta dễ dàng có được 2 1 10 1
0
m
m
m
− < <
< < ⇒ 
≠
. Chọn C. 
Câu 30: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? 
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 
HD: Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng. Chọn D. 
Câu 31: Giá trị của biểu thức 2
1 log 10
264 bằng: 
A. 200. B. 400. C. 1000. D. 1200. 
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
HD: Ta có 2 2 2
1 log 10 log 10 log 8 3264 8 10 10 1000.= = = = Chọn C. 
Câu 32: Giá trị của tham số m để phương trình 4 2 .2 2 0x xm m− + = có hai nghiệm phân biệt 1 2;x x sao cho 
1 2 3x x+ = là: 
A. 4.m = B. 1.m = − C. 2.m = − D. 3.m = 
HD: Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì 
2
' 0 2 0
2.
2 0 0
m m
m
m m
∆ >  − >
⇔ ⇔ > 
> > 
Ta có 1 2 1 2 32 .2 2 2 2 2 2 4.x x x xm m m m+= ⇔ = ⇔ = ⇔ = Chọn A. 
Câu 33: Phương trình 22 2log 5log 4 0x x− + = có 2 nghiệm 1 2;x x , khi đó tích 1 2.x x bằng: 
A. 22. B. 16. C. 32. D. 36. 
HD: Phương trình tương đương 2 1 2
2
log 1 2
32.
log 4 16
x x
x x
x x
= = 
⇔ ⇒ = 
= =
 Chọn C. 
Câu 34: Khối nón có độ dài đường sinh là a, góc giữa một đường sinh và mặt đáy là 060 . Thể tích khối nón 
là 
A. 33 .
24
api B. 33 .
24
api C. 33 .
8
api D. 33 .
8
api 
HD: Bán kính của mặt đáy là ,
2
a
r = đường cao 
3
23 1 3
.
2 3 24
a ah V r h pipi= ⇒ = = Chọn B. 
Câu 35: Cho hình tứ diện SABC có , ,SA SB SC đôi một vuông góc; 3 , 2 ,SA a SB a SC a= = = . Tính thể tích 
khối tứ diện SABC . 
A. 3.a B. 32 .a C. 
3
.
2
a
 D. 36 .a 
HD: 31 1. . .3 .2 .
6 6
V SA SB SC a a a a= = = . Chọn A. 
Câu 36: Tính 3 2 4x dx
x
 
+ 
 
∫ , kết quả là: 
A. 3 53 4ln .
5
x x C+ + B. 3 53 4ln .
5
x x C− + 
C. 3 55 4ln .
3
x x C+ + D. 3 53 4ln .
5
x x C− + + 
HD: 
2 5
3 2 3 34 4 3 4ln
5
x dx x dx x x C
x x
  
+ = + = + +  
   
∫ ∫ . Chọn A. 
Câu 37: Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 22 1y x x= − − − với trục hoành là: 
A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. 
HD: ( )24 2 2 22 1 0 1 0 1y x x x x= − − − = ⇔ + = ⇔ = − , vô nghiệm. Chọn B. 
Câu 38: Đặt 3xI dx= ∫ , khi đó 
A. 3 .
x
I C
x
= + B. 3 ln 3 .xI C= + C. 3 .xI C= + D. 3 .
ln 3
x
I C= + 
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
HD: 33
ln 3
x
xI dx C= = +∫ . Chọn D. 
Câu 39: Đồ thị như hình bên là của hàm số nào? 
A. 3 3 1.y x x= − + 
B. 3 23 1.y x x= − + + 
C. 3 23 1.y x x= − − − 
D. 3 3 1.y x x= − − 
HD: Đồ thị có dạng chữ N suy ra hệ số đầu tiên dương, đi qua điểm (0;1). Chọn A. 
Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình 23 3log log 49
x
x ≤ + là: 
A. 1 ;9
3
 
 
 
 B. 10; .
3
 
  
 C. ( ]0;9 . D. 1 ;9 .
3
 
  
HD: 2 2 23 3 3 3 3 3 3log log 4; 0 log log log 9 4 log log 29
x
x x x x x x≤ + > ⇒ ≤ − + ⇔ ≤ + 
2
3
1log 2 0 1 2 9
3
x t t t t x= ⇒ − − ≤ ⇔ − ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ . Chọn D. 
Câu 41: Cho hàm số 3 1y x x= − − có đồ thị ( )C . Phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của ( )C 
với trục tung là: 
A. 1.y x= − + B. 1.y x= − − C. 2 2.y x= + D. 2 1.y x= − 
HD: ( ) ( )
3
21 0; 1 ; 3 1 1 : 1 0 1 1
0
y x x
M y x k y x x
x
 = − −
′⇒ − = − ⇒ = − ⇒ ∆ = − − − = − −
=
. Chọn B. 
Câu 42: Biểu thức 
2
3
.a a ( )0 1a< ≠ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 
A. 
5
6
.a B. 
7
6
.a C. 
6
5
.a D. 
11
6
.a 
HD: 
2 2 1 5
3 3 2 6
.a a a a
+
= = . Chọn A. 
Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 060 . M là 
trung điểm của cạnh SD. Tính theo a thể tích khối chóp M.ABC. 
A. 
3 3
.
24
a
 B. 
3 2
.
2
a
 C. 
3 2
.
4
a
 D. 
3
.
8
a
HD: Gọi O là tâm của đáy, N là trung điểm AB, ta có 
2 32 .tan 60 . 3
2 2 2
a a aAC a OA SO ON= ⇒ = ⇒ = = = 
3 3
2
.
1 1 3 3 3
. . . .
3 3 2 6 4 24ABCD M ABC
a a V aV SO S a V= = = ⇒ = = . Chọn A. 
Câu 44: Cho các số thực dương a, b, x, y với 1a ≠ , 1b ≠ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 
A. 1ln ln ln .
2
x
x y
y
= − B. 3 22 1.y x x x= + + + 
C. log .log 1.a bb a = D. ( )3 3log log log .a aax y xy+ = 
HD: Dễ thấy phương án B từ trên trời rơi xuống ☺ ☺, keke. Chọn B. 
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
Câu 45: Cho ,x y là các số thực dương, rút gọn biểu thức 
121 1
2 2 1 2 y yK x y
x x
−
  
= − − +    
   
 ta được: 
A. .K x= B. 1.K x= + C. 2 .K x= D. 1.K x= − 
HD: Ta có ( )
1 221 1 2
2 2 1 2 . 1y y yK x y x y
x x x
− −
    
= − − + = − −        
     
( ) ( ) ( )
2
2 2
2: 1 .
y x
x y x y x
x y x
 
= − − = − =  
  −
. Chọn A. 
Câu 46: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số 1y x m x= − + − có cực trị. 
A. 0.m ≤ B. 0.m > C. 0.m ≥ D. 0.m < 
HD: 21 1 ; 0
2
my x m x y y x
mx
′ ′= − + − ⇒ = − + = ⇔ = 
Hàm số đã cho có cực trị khi 2 0 0m
m
> ⇔ > . Chọn B. 
Câu 47: Cho 0 1a< ≠ . Khi đó giá trị biểu thức 5log
a
a bằng: 
A. 5
2
 B. 10. C. 2 .
5
 D. 1 .
10
HD: 
105log log 10
a a
a a= = . Chọn B. 
Câu 48: Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 23 1y x x= − + trên đoạn [ ]2;4− là: 
A. 18.− B. 22.− C. 14. D. 2.− 
HD: { }3 2 23 1 3 6 0 0;2y x x y x x x′= − + ⇒ = − = ⇒ ∈ 
[ ] ( ) ( ) ( ) ( )2;4 2 19; 0 1; 2 3; 4 17 19 17 2x f f f f∈ − ⇒ − = − = = − = ⇒ − + = − . Chọn D. 
Câu 49: Khi sản xuất vỏ lon sữa hình trụ, nhà sản xuất luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm 
vỏ lon là thấp nhất, tức diện tích toàn phần của vỏ lon hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích của lon sữa bằng 
1 3dm thì nhà sản xuất cần phải thiết kế hình trụ có bán kính đáy R bằng bao nhiêu để chi phí nguyên liệu 
thấp nhất ? 
A. 3 1 ( ).
2
dm
pi
 B. 3 1 ( ).
3
dm
pi
 C. 3 1 ( ).dm
pi
 D. 3 2 ( ).dm
pi
HD: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số với các giả thiết 
( )
2 2 3
22
2
2
1 2 1 12 2 2 3 211
TP
TP
S R R h
S R R R R
R R R RV R h h
R
pi
pi pi pi pi
pipi
pi
= +
  
⇒ = + = + = + + ≥  
= = ⇒ =  

. 
Dấu đẳng thức xảy ra khi 2 3 31 1 12 ( ).
2 2
R R R dm
R
pi
pi pi
= ⇔ = ⇔ = Chọn A. 
Câu 50: Tìm họ nguyên hàm ( )53 1x dx−∫ 
A. ( )
63 1
.
6
x
C
−
− + B. ( )
63 1
.
18
x
C
−
− + 
C. ( )
63 1
.
6
x
C
−
+ D. ( )61 3 1 .
18
x C− + 
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
HD: ( ) ( ) ( ) ( )5 5 61 1 13 1 3 1 3 1 . 3 1
3 3 6
x dx x d x x C− = − − = − +∫ ∫ . Chọn D. 

 !"#$
%%&'