Đề tập huấn thi THPT quốc gia năm 2017 môn: Toán - Mã đề 207

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 1/7 - Mã đề thi 207 
SỞ GD&ĐT BẮC NINH 
PHÒNG KHẢO THÍ VÀ KIỂM ĐỊNH 
ĐỀ TẬP HUẤN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 
MÔN: TOÁN 
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian giao đề. 
 Mã đề 207 
Họ, tên thí sinh:.......................................................................... 
Số báo danh:............................................................................... 
Câu 1: Cho hàm số 2
1
x
y
x
−
=
−
. Xét các mêṇh đề sau: 
1) Hàm số đã cho đồng biến trên ( ) ( );1 1;−∞ ∪ +∞ . 
2) Hàm số đã cho đồng biến trên { }\ 1ℝ . 
3) Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định. 
4) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( ); 1−∞ − và ( )1;− +∞ . 
Số mêṇh đề đúng là 
A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 4 . 
Câu 2: Hàm số 2 5 4y x x= + + có bao nhiêu điểm cực trị? 
A. 1 . B. 3 . C. 0 . D. 2 . 
Câu 3: Cho lăng trụ tam giác đều .ABC A B C′ ′ ′ có tất cả các cạnh đều bằng 2a . Tính thể tích của 
khối lăng trụ. 
A. 
3 6
2
a
. B. 
3 6
6
a
. C. 
3 3
6
a
. D. 
3 3
8
a
. 
Câu 4: Cho hàm số 3 2 2y x m x m= − − có đồ thị ( )C . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để 
tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm có hoành độ 0 1x = song song với đường thẳng 
: 5 .d y x= − 
A. 2m = . B. 2m = − . 
C. 
2
2
m
m
 =
 = −
. D. Không có giá trị của m . 
Câu 5: Cho hàm số 
1
21
x
a
y
a
−
  =    + 
 với 0a > là một hằng số. Trong các khẳng định sau, khẳng định 
nào đúng? 
A. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (1; ).+∞ 
B. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ℝ . 
C. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ( ;1).−∞ 
D. Hàm số luôn đồng biến trên ℝ . 
Câu 6: Giải phương trình ( )3log 6 5 2.x + = 
A. 5
6
x = . B. 0x = . C. 2
3
x = . D. 9
4
x = . 
Câu 7: Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1
2
x
y
x
+
=
−
 lần lượt là 
A. 2; 1x y= = . B. 2; 1y x= = . C. 2; 1x y= = − . D. 2; 1x y= − = . 
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 2/7 - Mã đề thi 207 
Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số sin2xy e x= 
A. (sin 2 cos2 )xe x x− . B. +(sin2 2 cos2 )xe x x . 
C. +(sin 2 cos2 )xe x x . D. cos2xe x . 
Câu 9: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2
4 4
2 log ( 3) log ( 5) 0x x− + − = bằng 
A. 8 . B. 8 2+ . C. 8 2− . D. 4 2+ . 
Câu 10: Cho 
2 2
log 4, log 4b c= = − . Hãy tính ( )22log .b c 
A. 4 . B. 7 . C. 6 . D. 8 . 
Câu 11: Tính giá trị của biểu thức sau 2
1
2 2 2
1
log log ; 1 0.
a
a
a a a+ ≠ > 
A. 17
4
. B. 13
4
. C. 11
4
− . D. 15
4
− . 
Câu 12: Khối tứ diện đều có bao nhiêu mặt? 
A. 5 . B. 7 . C. 4 . D. 6 . 
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 
2
2 2
2
22
16 log 3 log
0
log 1log 3
x x
xx
− <
++
 là 
A. (0;1) ( 2; )∪ +∞ . B. 1 1; (1; )
22 2
   ∪ +∞   
. 
C. ( )
   ∪   
1 1
; 1; 2
22 2
. D. ( )1 ;1 2;
2 2
   ∪ +∞   
. 
Câu 14: Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích 33dm . Nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy thêm 
3 3dm thì thể tích của hộp giấy là 324dm . Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu lên 
32 3dm thì thể tích hộp giấy mới là: 
A. 348dm . B. 3192dm . C. 372dm . D. 381dm . 
Câu 15: Hàm số ( )2ln 9y x= − + đồng biến trên tập nào? 
A. ( ;3−∞  . B. ( 3;0)− . C. ( ); 3−∞ . D. ( )3;3− . 
Câu 16: Cho hàm số ( )y f x= có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả 
các giá trị thực của tham số m để phương trình 
( ) 1 0f x m− + = có bốn nghiệm phân biệt. 
A. 3 2m− < <− . 
B. 4 3m− < <− . 
C. 3 2m− ≤ ≤− . 
D. 4 3m− ≤ ≤− . 
Câu 17: Tìm tập xác định của hàm số ( )
1
2 37 10 .y x x= − + 
A. ℝ . B. (2;5). C. { }\ 2;5ℝ . D. ( ;2) (5; )−∞ ∪ +∞ . 
1-1
-3
-4
y
xO
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 3/7 - Mã đề thi 207 
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số ( )4 21y x m x m= − + + cắt trục 
hoành tại bốn điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ bằng 10. 
A. 1 5m = − + . B. 3m = . C. 2m = . D. 4m = . 
Câu 19: Cho hàm số ( )y f x= xác định trên tập .D Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? 
A. ( )min
D
m f x= nếu ( )f x m≥ với mọi x thuộc D và tồn tại 0x D∈ sao cho ( )0f x m= . 
B. ( )min
D
m f x= nếu ( )f x m> với mọi x thuộc D . 
C. ( )max
D
M f x= nếu ( )f x M≤ với mọi x thuộc D và tồn tại 0x D∈ sao cho ( )0f x M= . 
D. Nếu ( )max
D
M f x= thì ( )f x M≤ với mọi x thuộc D . 
Câu 20: Hàm số 3 23 1y x x= − + − có điểm cực đại bằng 
A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. ( )2;3M . 
Câu 21: Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy ,R chiều cao h và độ dài đường sinh l là? 
A. 22 2
tp
S R Rlπ π= + . B. 2 2
tp
S R Rlπ π= + . 
C. 2
tp
S R Rlπ π= + . D. 22
tp
S R Rlπ π= + . 
Câu 22: Cho ,a b là các số thực dương. Viết biểu thức 12 3 3a b dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ. 
A. 
3 1
4 2a b . B. 
1 1
4 9a b . C. 
1 1
4 4a b . D. 
1 3
4 4a b . 
Câu 23: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 4 1y x x= − + và đường thẳng : 1d y = là 
A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 4 . 
Câu 24: Diện tích của hình cầu đường kính bằng 4a là 
A. 264
3
S aπ= . B. 216
3
S aπ= . C. 264S aπ= . D. 216S aπ= . 
Câu 25: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong 
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới 
đây. Hỏi đó là hàm số nào? 
 A. 4 24 2y x x= − + . 
B. 4 24 2x x− − . 
C. 4 24 2y x x= + + . 
D. 4 24 2y x x= − + + . 
Câu 26: Giải bất phương trình 
4 1 2 2
2 1 2 12 2 1
x x
x x
− −
+ +> + 
A. 
1
2
1
x
x

 < −


>
. B. 
1
1
2
x− . D. 1
2
x <− . 
Câu 27: Hàm số 4 22 1y x x= − − + có mấy điểm cực trị? 
A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1 . 
- 2 21
-2
2
O
y
x
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 4/7 - Mã đề thi 207 
Câu 28: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 
2 9x
y
x
+
= trên đoạn 1;4    . 
A. 
1;4
max 11y
 
  
= . B. 
1;4
25
max
4
y
 
  
= . C. 
1;4
max 10y
 
  
= . D. 
1;4
max 6y
 
  
= . 
Câu 29: Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình 
dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng 5 ,R cm= 
bán kính cổ 2r cm= , 3AB cm= , 6BC cm= , 
16CD cm= . Thể tích phần không gian bên trong của 
chai nước ngọt đó bằng 
A. ( )3495 cmπ . 
B. ( )3462 cmπ . 
C. ( )3490 cmπ . 
D. ( )3412 cmπ . 
Câu 30: Xét các mêṇh đề sau: 
1) Đồ thị hàm số 1
2 3
y
x
=
−
 có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. 
2) Đồ thị hàm số 
2 1x x x
y
x
+ + +
= có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng. 
3) Đồ thị hàm số 
2
2 1
1
x x
y
x
− −
=
−
 có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng. 
Số mêṇh đề đúng là 
A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 0 . 
Câu 31: Cho ,a b là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức 
1 1
3 32 2
6 6
.
a b b a
a b
+
+
A. 
1 2
3 3a b . B. 
2 2
3 3a b . C. 3 ab . D. 
2 1
3 3a b . 
Câu 32: Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng bên trong dạng hình lăng trụ 
tứ giác đều không nắp, có thể tích là 362,5dm . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết 
kế thùng sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng 
A. 2106, 25dm B. 275dm C. 250 5dm D. 2125dm 
Câu 33: Cho một hình trụ có chiều cao bằng 4 nội tiếp trong một hình cầu bán kính bằng 3. Tính thể 
tích khối trụ này. 
A. 40π . B. 20π . C. 20
3
π
. D. 36π . 
Câu 34: Cho hình chóp .S ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a= ; 2BC a= có hai mặt 
phẳng ( )SAB ; ( )SAC cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SC với mặt đáy bằng 60° . Tính 
khoảng cách từ A
đến mặt ( ).SBC 
A. 15
8
a
. B. 15
4
a
. C. 15
12
a
. D. 15
6
a
. 
r
D
C
B
A
R
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 5/7 - Mã đề thi 207 
Câu 35: Chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành 
mệnh đề đúng: 
“Số cạnh của một hình đa diện luônsố đỉnh của hình đa diện ấy.” 
A. bằng. B. nhỏ hơn hoặc bằng. C. nhỏ hơn. D. lớn hơn. 
Câu 36: Giải bất phương trình 2 32 4.x x− + > 
A. 
2
1
x
x
 >
 <
. B. 2 4x< < . C. 1 2x< < . D. 0 2x< < . 
Câu 37: Gọi 
1
x , 
2
x 
1 2
( )x x< là hai nghiệm của phương trình 
1 3 38 8.(0,5) 3.2 125 24.(0,5)x x x x+ ++ + = − . Tính giá trị 
1 2
3 4 .P x x= + 
A. 1 . B. 2− . C. 0 . D. 2 . 
Câu 38: Cho lăng trụ tam giác .ABC A B C′ ′ ′ . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh 
A B′ ′ , BC , CC ′ . Mặt phẳng ( )MNP chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm B
có thể tích là 
1
V . Gọi V
là thể tích khối lăng trụ. Tính tỉ số 1 .
V
V
A. 61
144
. B. 37
144
. C. 25
144
. D. 49
144
. 
Câu 39: Tập tất cả giá trị của m để phương trình ( ) ( ) ( )
2
1 2
2 2
2 . log 2 3 4 .log 2 2
x x m
x x x m
− −
− + = − +
 có đúng ba nghiệm phân biệt là 
A. 1 3; 1;
2 2
 
− 
 
. B. 1 3;1;
2 2
 
− 
 
. C. 1 3;1;
2 2
 
− 
 
. D. 1 3;1;
2 2
 
 
 
. 
Câu 40: Cho một hình trụ ( )T có chiều cao và bán kính đều bằng 3. Một hình vuông ABCD có hai 
cạnh AB , CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh ,AD BC không phải là 
đường sinh của hình trụ ( )T . Tính cạnh của hình vuông này. 
A. 3 . B. 3 5 . C. 6 . D. 3 10
2
. 
Câu 41: Hàm số 3 3 2y x x= − − đồng biến trên các khoảng nào sau đây? 
A. ( ) ( )−∞ − ∪ +∞; 1 1; . B. ( )1;− +∞ . 
C. ( ); 1−∞ − và ( )1;+∞ . D. ( )1;1− . 
Câu 42: Thiết diện qua trục của hình nón ( )Ν là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . Tính 
diện tích toàn phần của hình nón này. 
A. 
( )2 2 2
2tp
a
S
π +
= . B. 
( )2 2 1
2tp
a
S
π +
= . 
C. ( )2 2 1tpS aπ= + . D. 
( )2 1 2 2
2tp
a
S
π +
= . 
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 6/7 - Mã đề thi 207 
Câu 43: Cho một hình nón ( )N có đáy là hình tròn tâm ,O đường kính 2a và đường cao .SO a= Cho 
điểm H thay đổi trên đoạn thẳng .SO Mặt phẳng ( )P vuông góc với SO tại H và cắt hình 
nón theo đường tròn ( )C . Khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn ( )C có thể tích lớn nhất 
bằng bao nhiêu? 
A. 
32
81
aπ
. B. 
34
81
aπ
. C. 
37
81
aπ
. D. 
38
81
aπ
. 
Câu 44: Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức . NrS Ae= (trong đó A là dân số của 
năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Đầu năm 
2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người tính đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh là 
1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2025 dân số của 
tỉnh nằm trong khoảng nào? 
A. ( )1.424.300;1.424.400 . B. ( )1.424.000;1.424.100 . 
C. ( )1.424.200;1.424.300 . D. ( )1.424.100;1.424.200 . 
Câu 45: Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( )ABC , SA a= , AB a= , 
2AC a= , 

60BAC = ° . Tính diện tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC . 
A. 25
3
S aπ= . B. 220S aπ= . C. 220
3
S aπ= . D. 25S aπ= . 
Câu 46: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng .a Gọi điểm O là giao điểm của AC 
và .BD Biết khoảng cách từ O đến SC bằng .
6
a
 Tính thể tích khối chóp .S ABC . 
A. 
3
4
a
. B. 
3
8
a
. C. 
3
12
a
. D. 
3
6
a
. 
Câu 47: Cho hàm số ( ) 3 3 1f x x x= − + . Số nghiệm của phương trình ( )( ) 0f f x = là? 
A. 6 . B. 7 . C. 9 . D. 3 . 
Câu 48: Cho các hàm số 5 3 2y x x x= − + ; 3 1y x= + ; 3 4 4 siny x x x= − − − . Trong các hàm số 
trên có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng. 
A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . 
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 22 1x x m x x− + + = + − 
có hai nghiệm phân biệt. 
A. 235;
4
m
 
 ∈
 
 
. B. 5;6m  ∈    . C. { }
23
5; 6
4
m
  ∈ ∪   
. D. { }
23
5; 6
4
m
  ∈ ∪ 
. 
Câu 50: Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng 3a . Gọi M , N lần lượt là trung 
điểm của SB , SC . Tính thể tích khối chóp .ABCNM . Biết mặt phẳng ( )AMN
vuông góc với 
mặt phẳng ( )SBC . 
A. 
3 15
32
a
. B. 
33 15
32
a
. C. 
33 15
16
a
. D. 
33 15
48
a
. 
----------- HẾT ---------- 
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưutầmvàbiêntập Trang 7/7 - Mã đề thi 207 
ĐÁP ÁN 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
C B A B D C A B B A 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
A C C D B A D D B A 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
A C A D A A D C C C 
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
C B B B D C A D D D 
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
A B B C D C B B D B