Đề tài Giải toán bằng phương pháp biện luận

Lý do chọn đề tài
 Việc dạy học vật lý ở trường phổ thông không cứng nhắc tạo ra những con người chỉ biết nắm được những kiến thức có sẵn , nặng về tín hàn lâm mà thiếu hẳn kỷ năng vận dụng , khả năng tư duy, sáng tạo , khả năng biện luận các tính chất , các công thức, các hiện tượng .... trong việc giải thích các hiện tượng Vật Lý và giải các bài tập Vật lý.
 Thay sách giáo khoa, giảm tải chương trình, thực tế chúng ta thấy chương trình có giảm tải nhưng ở phần định tính, phần định lượng không hề có sự giảm tải nào, mà có phần cao hơn, cao hơn rất nhiều, minh chứng rõ nhất là qua các ( bộ đề ) kỳ thi khảo sát, thi học sinh học sinh giỏi, tuyển sinh các cấp và thi vào các trường đại học cao đẳng.
 Hiện nay ở nước ta đang thực hiện chương trình đổi mới phương pháp dạy học, trong đó có môn Vật Lý. Cấp THCS , đối tượng là những học sinh còn nhỏ tuổi , khả năng tư duy còn hạn chế , làm thế nào đê rèn luyện cho các em kỷ năng, kỷ xảo phát triển tư duy, góp phần hình thành năng lực giải quyết vấn đề . Đổi mới cách dạy, cách ra đề thi, đổi mới cách học, cách làm bài tập, thì mới có thể đáp ứng được các yêu cầu thực tế của xã hội 
 Bài tập vật lý , gúp học sinh hiểu sâu hơn về hiện tượng vật lý, những quy luật vật lý, biết phân tích và vận dụng chúng vào thục tiển. Tuy nhiên . Khi giải các bài toán vật lý bậc THCS , dạng trong các bộ đề thi hầu hết các em học sinh thường gặp khó khăn khi giải câu cuối hoặc các bài toán mà các dữ kiện bài toán ẩn ( dưới dạng không tường minh). Đậy là vấn đề mà bản thân tôi rất tâm đắc, để giải quyết tốt các bài toán này, qua nhiều năm trực tiếp làm công tác giảng dạy, tôi thấy tốt nhất là hướng dẫn các em giải bằng phương pháp biện luận. Chính vì lẽ đó tôi chọ đề tài:
Giải toàn vật lý bằng phương pháp biện luận.
Thực ra đề tài này quá rộng lớn, ở đây tôi xin trình bày phần giải toán Điện năng ( công và công suất) bằng phương pháp biện luận, đây là dạng toán thường gặp trong các bộ đề thi hàng năm của bậc THCS..
 Phương pháp giải toàn nằy giúp cho học sinh mở rộng , hệ thống hoá kiến thức, rèn luyện được khả năng tư duy, sáng tạo trong lập luận, kỷ năng vận dụng . Phương pháp này sẽ đơn giản hoá việc giải bài toán , rút ngắn thời gian hơn hẳn cách giải thông thường. Học sinh dễ nhớ , dễ vận dụng. Với phương pháp này tôi đã dạy cho các em ở các khối lớp và thu được kết quả rất tốt , đặc biệt trong các kỳ thi . 
 Dù bản thân đã cố gắng , song phương pháp này chưa thể đáp ứng được hết tất cả các dạng bài toán trong chương trình THCS , mà chỉ một khía cạnh nào đó và chắc chắn còn có nhiều thiếu sót , rất mong được nhiều ý kiến của quý độc giả. 
 Xin chân thành cảm ơn.
Nôi dung của đề tài
Nội dung của đề tài được trình bày gồm các phần chính sau đây.
Phần I: Lý do chọn đề tài.
Phần II: Cơ sở lý luận và cách biện luận cho bài giải.
Phần III: áp dụng .
Phần IV: Lời kết.
Những điểm mới của đề tài .
 Đề tài nêu phương pháp giải toán vật lý khác với cách giải thông thường , với những ưu điểm nổi trội sau đây;
Bằng phương pháp biện luận chúng ta hoá giải tính phức tạp của bài toán. 
Bài giải đơn giản , rút ngắn được thời gian và công sức.
Kết quả cụ thể và tính chính xác cao.
Đề tài mang tính thực tiển cao, đáp ứng được yêu cầu của người dạy và người học.
Phần II. Cơ sở lý luận và cách biện luận cho bài giải.
Trong quá trình giảng dạy Vật Lý 9. Ngoài những kién thức thuộc trọng tâm chương trình , tôi thấy có hai câu hỏi ( trước đây là hai bài tập) nhỏ ở phần toán điện một chiều mà mỗi thầy cô giáo nhất thiết, cần phải giảng giải , đồng thời làm cho các em thấy được vai trò và tầm ảnh hưởng của hai kết luận do hai bài toán mang lại , trong việc ứng dụng giải một số bài tập khác bằng phương pháp biện luận. 
I – Biện luận theo tính chất.
A/ Đối với đoạn mạch mắc nối tiếp.
 Bài tập 1. Câu C2 trang 11 sách GKVL 9.
 Hãy chứng minh rằng : Đối với đoạn mạch gồm hai điện trở R1, R2 mắc nối tiếp, hiệu điện thế ở hai đầu mỗi điện trỡ tỉ lệ thuận với điện trở đó.
Việc chứng minh đẳng thức trên thật đơn giản , Hơn nữa ta có thể mở rộng và khẳng định kết quả bài toán lại như sau:
 Trong đoạn mạch gồm hai điện trở mắc nổi tiềp . Hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở tỷ lệ thuận với điện trở đó .
 Tương tự, Bài tập 16-17.3 Trang 23 sách BTVL 9. cũng cho kết luận.
Trong đoạn mạch gồm hai điện trở mắc nối tiếp . nhiệt lượng toả ra ở mỗi điện trở tỉ lệ thuận với điện trở đó.
 Hai kết luận ( hai tính chất) trên đây có vai trò vô cùng quan trọng trong việc ứng dụng giải một số bài toán điện một chiều bằng phương pháp biện luận. Xin dẫn chứng một vài bài tập sau:
Đ2
Đ1
 Ví dụ 1. cho mạch điện như hình vẽ, H1, đèn Đ1( 6V – 6W ),Đèn Đ2 (6V – 3W ) mắc nối tiếp với nhau. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là 12V.
Có nhận xét gì về độ sáng của hai đèn. 
Để hai đèn sáng bình thường. Ta phải 
 mắc thêm 1 điện trở. Hãy vẽ cách măc và ( H.1)
tìm giá rtị của điện trở đó.
Bài giải . 
 - Vì diện trở Đ1 . R1 = = 6, điện trở Đ2 . R2 = .
a) Hai đèn có cùng U, nhưng có công suất khác nhau, nên điện trở của đèn có công suất bé hơn sẽ lớn hơn. Nên khi mắc nối tiếp với nhau, đèn có điện trở lớn hơn sẽ có hiệu điện thế ở hai đầu lớn hơn. R2 .> 2R1 . U2 > 2U1 mà U1 + U2 =12V ( không đổi). 
 Kết quả đèn Đ2 quá sáng ( có thể cháy), đèn Đ1 sáng tối vì không đủ U định mức.
b)Để hai đèn sáng bình thường, nhất thiết hai đèn phải đạt đúng hiệu điện thế định mức 6V. muốn vậy ta phỉa giảm U hai đầu Đ2 và tăng hiệu điện thế hai đầu Đ1 bằng cách mắc song song với đèn Đ2 một điẹn trở Rx, Ta có cách mắc như hình vẽ. H2
Mặt khác khi mắc Rx song song với Đ2. thì Rx phải kết hợp với điện trở Đ2. tạo ra một điện trở tương đương phải đúng bằng điện trở Đ1..
A
B
Đ1
Có nghĩa là:
RX
Đ2
 RTD (AB) = 
 Suy ra : Rx.R2 = 6(RX + R2).
Hay RX = 12, Đây là giá trị điện trở cần tìm.
 B/ Đối với đoạn mạch mắc song song. ( H. 2 )
 Bài tập 1 . Câu C2 trang 14 sách GKVL 9. Cho ta kế luận:
 Trong đoạn mạchgồm hai điện trở mắc song song . cường độ dòng điện chạy qua mỗi điện trở tỷ lệ nghịch với điện trở đó.
Tương tự, Bài tập 16-17.3 Trang 23 sách BTVL 9. cũng cho kết luận.
 Trong đoạn mạch gồm hai điện trở mắc song song, nhiệt lượng toả ra ở mỗi điện trở tỉ lệ nghịch với điện trở đó.
Chúng ta hãy ứng dụng các tính chất trên để biện luận cho một vài bài tập sau.
Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ, H3 ( các đèn sáng bình thường), các đèn có cùng điện trở R. cho biết công suất thứ tư P4 = 1W. Tìm công suất các đèn còn lại.
Đ2
A
C
 1/áp dụng cho mạch mắc nối tiếp. Ta lập luận : 
Đ4
- Đèn Đ4 mắc nối tiếp Đ5, chúng có cùng R và 
Đ1
Đ3
cùng I, nên chúng có công suất bằng nhau.
Đ5
 P5 = P4
B
- Đèn Đ3 mắc song song với hai đèn Đ1 và Đ2,
 điện trở R3 = R45 	P3 = 2( P4 + P5) ( H. 3 )
 có nhĩa là công suất P3 = 4W. ( tính chất mắc rẽ)
- Đèn Đ2 nối tiếp với đoạn AB, đoạn AB có Rtđ = = , áp dụng kết luận 
Vậy 	P2 = . Mà PAB = P3 + P4 + P5 = 4W + 1W + 1W = 6W
 Nên suy ra P2 = W, Công suất đèn Đ2 = 9W. (tính chất mắc nối tiếp)
- Đèn Đ1 mắc rẽ với đoạn CAB ,
Điện trở RTĐ đoạn CAB được tính . RCAB = lớn hơn điện trở đèn Đ1. Do đó ta có thể áp dụng biểu thức. 
 	 P1 = = 25W
 Bài toán 1. (kết hợp) Cho một ngồn điện 9V(không đổi), một bóng đèn Đ (6V – 3W), một biến trở con chạy Rx có điện trở lớn nhất 15. Hãy vẽ các sơ đồ mạch điện có thể có để đèn sáng bình thường . Xác định vị trí con chạy và điện trở của biến trở Rx tham gia vào mạch điện.
 Lời giải: 
B
C
A
 Ta biết đèn (6V – 3W) có điện trở khi sáng bình thường là 12. Khi đèn sáng bình thường hiệu điện thế hai đầu đền phải đạt 6V, trong khi đó nguồn điện 9V là không đổi, vậy còn một phần hiệu điện thế nữa biển trở phải ngánh. Do đó ta suy ra có hai sơ đồ làm thoả mản điều kiện bài toán.
D
Sơ đồ 1. Mắc nối tiếp, H4. 
RX
 Vì : UAB + Ubc = 9V
 Nên Ubc = 9V – 6V = 3V. ( H. 4 )
 Mặt khác , trong đoạn mạch mắc nối tiếp hiệu điện thể ở hai đầu mỗi điện trở tỉ lệ thuận với điện trở của chúng . Nên giá trị của biến trở tham gia vào mạch điện là.
 	 	RX = 6. 
B
A
C
Sơ đồ 2. Mắc rẽ.H5.
 Lập luận như trên . Nếu đèn sáng bình thường 
 Thì UAB = 6V 	 UBC = 3V.
 Mà hiệu điện thế luôn tỉ lệ thuận với điện trở 
 Có nghĩa là điện trở tương đương RAB	 = 2 RBC ( H. 5 )
 Ta biết điện trở lớn nhất của biến trở là 15. Điện trở của đèn là 12. Vậy con chạy phải ở vị trí sao cho Phần AB = 12.kết hợp với Rđ =12, cho điện trở RAB =6, phần còn lại của biến trở đoạn BC = 3.
 Bài toán 2. Có 3 bóng đèn : Đ1(6V- 6W), Đ2(6V- 3.6W) và Đ3(6V- 2.4W).
Tính điện trở và cường độ định mức của mỗi đèn.
Phải mắc các bóng đèn nói trên như thế nào vào hiện điện thế U = 12V, để cả ba đèn đều sáng bình thường. Giải thích.
 Lời giải: Câu a), bằng cách tính thông thường ta được . 
 - Đ1 : I1 =1A, R1 = 6.
 	 - Đ2 : I2 =0.6A, R2 = 10.
 - Đ3 : I3 =0.4A, R3 = 15.
 Câu b). Ta lập luận như sau.
Đ2
- Để các đèn sáng bình thường . thì hiệu điện thế hai đầu mỗi đèn phải đạt giá trị định mức , tức phải bằng 6V. Do đó sơ đồ mắc 
Đ1
Đ3
có dạng , một bóng mắc nối tiếp với hai bóng 
kia mắc rẽ với nhau.
- Mặt khác, Công suất Đ1 bằng tổng công suất , 
của hai đèn Đ3 và Đ2. Điện trở tương đương 
của hai đèn Đ3 và Đ2 phải bằng điện trở Đ1.
- Vậy để 3 đèn sáng bình thương ta mắc theo sơ đồ bên. H6 
 B/ Biện luận theo công thức. 
 Trong một số trường hợp nếu không biện luận ta không thể đưa đến được kết quả cụ htể cho bài toán, nhiều lúc kết quả chúng ta tìm được trở nên vô nghĩa.
 Ví dụ 1: Một bàn là nhỏ có định mức ( 600W – 120V). Người ta ghép nối tiếp vào bàn là một một điện trở R. Khi R = 5 thì bàn là chỉ tiêu thụ công suất 400W.
Tính cường độ định mức và điện trở của bàn là lúc hoạt động bình thường.
Tính điện trở và dòng điện qua bàn là lúc bàn là tiêu thụ công suất 400W.
Biết hiệu điện thế của lưới điện luôn luôn đủ 120V.
Bài giải :
1/ Khi hoạt đọng bình thường ; Ro = . 	I0 = 5A.
2/ Khi có R mắc nối tiếp:
 Gọi U là hiệu điện thế thực của bàn là. Uo là hiệu điện thế định mức.
Gọi I là cường độ thực tế khi bàn là hoạt động.
 a) Ta có phương trình cong suất.
	UoI = PBL+ PR	. (1)
 b) Mặt khác hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch.
 Uo = U +IR	 (2).
c) Cường độ dòng điện chạy qua mạchchính khi bàn là hoạt động,
 (3) .
Từ (1),(2),(3) ta rút ra được phương trình sau;
	U2 – 12U + 2000 = 0 Với 0 < U < 120.
Giải phương trình này ta được hai nghiện . U1 = 100V, U2 = 20V. Tương ứng với U:
Ta có giá trị của cường độ dòng điện: . I1 = 4A , I2 = 20A.
Ta có giá trị của điện trở : R1 = 25 , R2 = 1
 Ta phải chọn nghiệm thứ nhất. Nghiện này có tính hợp lý hơn khi Bàn là hoạt động, nghiệm thứ hai có lẽ xuất hiện trong khoảng khắc lúc mới hoạt đông. Bàn là khi nguội có điện trở thấp (1), và dòng 20A là dòng lúc khởi động.
Những biện luận từ công thức đến các số liệu tìm được, cho chúng ta kết quả của bài toán hoàn toàn chính xác , 
U
Phần III. áp dụng
A
 Bài toán 1. Cho mạch điện như hình vẽ. Hiệu 
điện thế của nguồn điện được giữ không đổi
U = 12V. Trên đèn ghi 6V – 3.6W. Điện trở 
của am pe kế và dây nối không đáng kể, điện 
trở của vôn kế rất lớn. Bỏ qua sự phụ thuộc 
V
điện trở của đèn vào nhiệt độ.
a/ Tính điện trở của đèn khi nó sáng bình thường.. ( H. 7 )
b/ Biết am pe kế chỉ 0.5A, tính điện trở toàn mạch, chỉ số của vôn kế và công suất tiêu thụ thực tế của đèn. ( 3 điểm)
c/ Di chuyển con chạy của biến trở đến vị trí sao cho đèn sáng bình thường.
Hỏi chỉ số của am pe kế, vôn kế tăng hay giảm.
Tính giá trin của bién trở( phần tham gia vào mạch điện)
Bài giải: 
a/ Ta tính đựơc ngay Rđ = U2/P = 10.
b/ Ta tính .
Rt đ ( toàn mạch) = U/ I = 12V/ 0.5A = 24.
UV = Uđ = I. Rđ = 0.5. 10 = 5V ( chỉ số vôn kế chỉ hiệu điện thế thựccủa đèn).
Công suất tiêu thụ của đèn. Pđ = Uđ.I = 5.0.5 = 2.5W. ( đèn sáng yếu)
c/ Biện luận.
Để đèn sáng bình thường thì U hai đầu đèn phải đạt Uđ định mức, tức là bằng 6V, trong khi đó U nguồn không đổi 12V . có nghã là UBT của biến trở cũng phải bằng 6V. Hiệu điện thế trong mạch mắc nối tiếp , thì tỉ lệ thuận với điện trở, nên phần tham gia vào mạch điện có giá trị bằng 6 .
Hiệu điện thế nguồn không đổi , Tăng Uđ thì UBT giảm . Rđ không đổi, RBT phải giảm, nên điện trở toàn mạch giảm, chỉ số am pe kế, vôn kế đều tăng. 
A
B
R0
Bài toán . 2: Cho mạch điện như hình vẽ
U = 12V ; R0 =1.
R1
R1 = 6 ; R3 = 4. R2 là biến trở.
 a) Hỏi R2 phải bằng bao nhiêu để 
công suất trên R2 là lớn nhất.
R2
R3
Tính công suất này.
 R2 bằng bao nhiêu để công suất của
 đoạn mạch AB là lớn nhất. ( H. 8 )
Bài giải. a). Tước hết ta tìm công suất P2.
Điện trở toàn mạch. R = .
Gọi I là cường độ mạch chính ta có: 
 Nên 	.
 - Từ đó: Công suất P2 = .
Công suất trên điện trở R2 lớn nhất khi mẫu số biểu thức trên nhỏ nhất, mẫu số trên nhỏ nhất , khi R2 = = 5. Và công suất P2mat =W.
Trong toàn đoạn mạch có hai điện trở đó là R0 và R3 mắc nối tiếp nên R0 + R3 = 5.
Hai điện trở này mắc mắc nối tiếp với đoạn mạch rẽ( có một nhánh là R2) . Ta biết công suất thì tỉ lệ với điện trở, Vậy muốn đoạn mạch AB có công suất lớn nhất thì điện trở đoạn mạch rẽ nhất thiết phải bằng tông điện trở của hai địện trở kia, tức là bằng 5.
 Vì R2 mắc rẽ nên ta có:
 	R2 = 30.
Từ đó ta tính được công suất cả đoạn mạch AB. 
W.
R2
Nếu không dùng phương pháp biện luận , thì bài toán trên giải rất phức tạp, dài dòng, đòi hỏi nhiều kiến thức toán mà học sinh THCS chưa được học, 
A
Bài toán 3. Cho mạch điện như hình vẽ.
R3
Rb
 UAB = 12V.
C
D
C
N
M
 R1 = 0.8 ; R2 = 6
 R3 = 1.5 , điện trở toàn phần 
R1
Của biến trở là R = 10.
Xác định vị trí con chạy C của biến trở để:
B
A
 a) Chỉ số của am pe kế là 0.4A.
 b) Công suất tiêu thụ trên R2 là lớn nhất?	U 
	 ( H. 9).
Bài giải:
a) Giải sử vị trí của biến trở đã được xác định, chỉ số cửa am pe kế đã đạt 0.4A. điện trở R3 mắc rẽ với R2, R3 = 4R2 ( trong mạch mắc song song cường độ dòng điện chạy qua mỗi điện trở tỉ lệ nghịch với điện trở đó). Nên dòng qua R3 = 1.6A.
 Dòng mạch chính I = I2 + I3 = 0.4 +1.6 = 2A.
 U1 (hai đầu R1) = I.R1 = 2. 0.8 = 1.6V.
 UCD(mạch rẽ CD) = I2.R2 = 0.4.6 = 2.4V = U2 = U3 
	Ub ( Biến trở) = UAB – U1 – U2 = 12 – 1.6 – 2.4 =9V.
Vậy giá trị của biến trở( phần tham gia vào mạch điện). RMC = 
b) Để công suất tiêu thụ trên R2 ( P2 = U2.I2) lớn nhất. Ta phải tăng hiệu điện thể hai đầu R2, đồng thời tăng I2, vì điện trở R1 và điện trở nhánh CD không đổi , nên muốn tăng hiệu điện thế và cường độ dòng điện ta phải điều chỉnh biến trở sao cho điện điện thế ở hai đầu biến trở bằng không, tức là vị trí con chạy C trùng với M.
 Khi C trùng với M . Điện trở Rb = O. Nên điện trở toàn mạch giảm , hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch không đổi nên: Đẫn đến I mạch chính tăng, hiệu điện thế hai đầu điện trở R2 tăng , công suất tiêu thụ trên R2 đạt giái trị nhất.
Phần IV lời kết. 
 Trong thực tiển, khi hướng dẫn học sinh giải toán bằng phương pháp biện luận, một điều bất ngờ là học sinh tiếp thu rất nhanh, ứng dụng rất sáng tạo, với những lập luận rất thông minh. Điều cốt lõi nhất là làm thế nào để các em nhận dạng , khi nào thì biện luận bằng tính chất, bằng định lý và khi nào thì bài toán phải bịên luận bằng công thức ( từ công thức Vật Lý chuyển về công thức toán). Theo kinh nghiện bản thân, tôi cho rằng trong chương trình toán Vật Lý THCS thì khi bài toán có yêu cầu về tìm giá trị định mức thì Nên áp dụng phương pháp biện luận theo tính chất. Khi bài toán có yêu cầu về tìm giá trị cực đại ,cực tiểu thì nên áp dụng phương pháp biện luận theo công thức . Chính vì vậy ở cấp THCS chỉ nên áp dụng phương pháp này cho loại toán phần công suất và cũng chỉ nên cho các em làm quen với loại toán này, vừa với khả năng tư duy của các em, có như vậy, từng bước ta nâng cao khả năng tư duy, khả năng sáng tạo , đặc biệt là khả năng lý luận và kỷ năng vận dụng .
 Qua lý luận ta thấy :
Tính thực tiển của phương pháp rất thân thiện, dễ nhớ dạng, dễ áp dụng , phù hợp với đối tượng là học sinh hay giáo viên, 
Phương pháp biện luận là phương pháp tối ưu nhất, bởi nó cho phép đơn giản hoá cách giải, rút ngắn thời gian giải bài thích hợp cho việc thi cử.
Tính hiệu quả cao.Trong nột số trường hợp nếu không biện luận thì bài giải không đi đến kết luận cuối cùng ( bài toán 1- phần biện luận công thức). Mà không có phương pháp nào thay thế được.
Thực tế cho thấy 100% các bài toán, trong các bộ đề thi có bài tập khó hoặc có câu cuối khó, đây là phần phân loại học sinh, tuy nhiên nếu có thể, áp dụng được phương pháp biện luận ta có thể hoá giải bài toán khó, bằng cách giải đơn giản nhờ phương pháp biện luận.
Tài liệu tham khảo
1/ Vật lý 9 nâng cao : Nguyễn cảnh Hoè - Lê thanh Hoạch. Nhà xuất bản Giáo Dục
2/ 400 Bài tập Vật Lý 9: Phan hoàng Văn – Trương thọ Lương.
3/ Vật lý nâng cao : Nguyễn cảnh Hoè.
4/ Đổi mới phương pháp dạy và giải bài tập Vật Lý THCS.: Mai Lê - Nguyễn Xuân Khoái.
6/ 200 bài tâp vật lý chọnlọc :Vũ thanh Khiết – Lê thi Oanh.
7/ Để học tốt vật Lý : Phan Hoàng Văn – Trương thọ Lương.
8/ Bài tập Vật lý chọn lọc : Vũ thanh Khiết- Nguyễn đức Hiệp.