Đề ôn thi THPT quốc gia năm 2015 môn: Toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 
THPT NGUYỄN KHUYẾN-BP Môn: TOÁN (ĐỀ1 )
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số (1)
 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
 b. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết nó song song với (d): 9x - y + 6 = 0.
Câu 2.(1,0 điểm) 
Cho sin = , với . Tính cos,cos2 ,tan.
Tìm phần thực, phần ảo, môđun của số phức 
Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình: 
Câu 4.(1,0 điểm) Giải phương trình: 2x +1 +x
Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân 	 
Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình chóp có , đáy là hình thoi có cạnh bằng và Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng và bằng Tính theo a thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng . 
Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC. Biết phương trình các đường thẳng chứa đường cao BH, phân giác trong AD lần lượt là 3x + 4y + 10 = 0, x – y + 1 = 0; điểm M(0; 2) thuộc đường thẳng AB và MC = . Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC.
Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho điểm và hai đường thẳng 
 và 
 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và . Tính khoảng cách từ A đến mp(P).
Câu 9.(0,5 điểm) Từ một hộp đựng 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn.
Câu 10.(1,0 điểm) Cho a,b,c là ba số không âm thỏa mãn hệ thức: Tìm GTNN của biểu thức: 
 ----------- HẾT ----------- 
Người tài giỏi khó chơi-Kẻ chay lười khó bảo
Thành tâm thì đắc đạo-Mạnh bạo việc dễ thành
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 
THPT NGUYỄN KHUYẾN-BP Môn: TOÁN (ĐỀ 2)
Câu 1.(2,0 điểm) 1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y = 2x3 – 3x2 
2/Tìm k để phương trình : 2x3 – k= 3x2 +1 có 3 nghiệm phân biệt. Đáp số :( − 2 < k < −1)
Câu 2.(1,0 điểm) 
Cho . Tính giá trị biểu thức .
Giải phương trình: trên tập số phức C.
Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình: 
Câu 4.(1,0 điểm) Giải phương trình 
Câu 5.(1,0 điểm) Tính tÝch ph©n C= 	 
Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông tại A, Mặt phẳng tạo với mặt phẳng một góc . Hình chiếu của S lên mặt phẳng là trung điểm H của cạnh BC. Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và.
Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN=2ND Giả sử và đường thẳng AN có phương trình 2x-y-3=0. Tìm tọa độ điểm A, biết A có tung độ dương.
Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho 
1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác ABC.
2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tính thể tích tứ diện ABCD.
Câu 9.(0,5 điểm) Gọi S là tập hợp tất cả số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là số chẵn.
Câu 10.(1,0 điểm) Cho hai số thực dương x,y có tổng bằng 1. Tìm GTNN của biểu thức: 
 ----------- HẾT ----------- 
Có trí thì ham học-Bất trí thì ham chơi-Trí khôn tạo nên người
Đức nhân tìm ra bạn-Thành đạt nhờ trí sáng-Danh vọng nhờ đức đầy
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 
THPT NGUYỄN KHUYẾN-BP Môn: TOÁN (ĐỀ 3)
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 + kx2 − k −1 	( 1)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi k = −1
2/ Viết pttt với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= − 1. ĐS :	y= −2x−2
Câu 2.(1,0 điểm)
a) Cho Tính . 
b) Tìm phần thực, phần ảo, môđun của số phức z biết 
Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình: 
Câu 4.(1,0 điểm) Giải phương trình 
Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân: 
Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại và , . Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Tính thể tích của khối chóp và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường thẳng AC đi qua điểm điểm A nằm trên đường thẳng Lập phương trình các cạnh còn lại của tam giác ABC biết rằng đỉnh A có hoành độ dương.
Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho .
1) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm C đồng thời vuông góc với đường thẳng AB.
2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng AB. Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB.
Câu 9.(0,5 điểm) Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu.
Câu 10.(1,0 điểm) Cho x>0,y>0,z>0 . Tìm GTNN của :P=++.
 ----------- HẾT ----------- 
Tinh khôn nhờ học hỏi-Cứng cỏi nhờ luyện rèn-Sống vì nhau dễ bền
Sống vì tiền dễ vỡ-Rèn con từ lúc bé-Khuyên vợ lúc mới về
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 
THPT NGUYỄN KHUYẾN-BP Môn: TOÁN (ĐỀ 4)
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y= có đồ thị ( Cm )
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị(C) của hàm số với m = −1
2/ Xác định m để ( Cm) đạt cực tiểu tại x = −1.
Câu 2.(1,0 điểm) 
a) Tính giá trị biểu thức 
b) Tìm phần thực, phần ảo, môđun của số phức 
Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình: 
Câu 4.(1,0 điểm) Giải phương trình .
Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân sau: 	 
Câu 6.(1,0 điểm) Cho h×nh chãp S.ABCD, cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng t©m O c¹nh b»ng a, SO(ABCD). Gäi M, N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña SA vµ BC. TÝnh gãc gi÷a ®­êng th¼ng MN vµ mÆt ph¼ng (ABCD) vµ thÓ tÝch khèi chãp M.ABCD, biÕt r»ng 
Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có , đường thẳng có phương trình là và trọng tâm G của tam giác thuộc đường thẳng . Tìm tọa độ các đỉnh và 
Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng 
1) Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng .
2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu đồng thời vuông góc với mặt phẳng . Tìm toạ độ giao điểm của d và .
Câu 9.(0,5 điểm) Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ. 
Câu 10.(1,0 điểm) Cho Tìm GTLN và GTNN của 
 ----------- HẾT ----------- 
The measure of life is not its duration, but its donation.
Thước đo của cuộc đời không phải thời gian, mà là cống hiến.
___Peter Marshall___
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 
THPT NGUYỄN KHUYẾN-BP Môn: TOÁN (ĐỀ 5)
Câu 1.(2,0 điểm) 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 
2/. Tìm các giao điểm của (C) và đồ thị của hàm số y = x2 + 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại mỗi giao điểm .	ĐS : y = ; y = 2x
Câu 2.(1,0 điểm) 
a) Cho . Tính .
b) Giải phương trình sau trên tập số phức (ẩn z): 
Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình: 
Câu 4.(1,0 điểm) Giải phương trình .
Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân .
Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a, khoảng cách giữa SA, CD.
Câu 7.(1,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc C nhọn, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là I(-2; 1) và thoả mãn . Chân đường cao kẻ từ A đến BC là D(-1; -1), đường thẳng AC đi qua điểm M(-1; 4). Tìm toạ độ A, B biết đỉnh A có hoành độ dương
Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có pt
1) Tìm toạ độ điểm A giao điểm của đường thẳng d và mp(P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm , tiếp xúc với mp(P). Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu biết nó song song với mp(P).
Câu 9.(0,5 điểm) Cho tập . Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập E. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5.
Câu 10.(1,0 điểm) Cho , Tìm GTLN của 
 ----------- HẾT ----------- 
It is not length of life, but depth of life.
Quan trọng không phải là sống lâu như thế nào, mà là sống sâu như thế nào.
___Ralph Waldo Emerson___
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 
THPT NGUYỄN KHUYẾN-BP Môn: TOÁN (ĐỀ 6)
Câu 1.(2,0 điểm) 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 
2/. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt.
	Câu 2.(1,0 điểm) 
a) Cho . Tính 
b) Giải phương trình trên tập số phức.
Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình: 
Câu 4.(1,0 điểm) Giải phương trình (x Î R)
Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân 	 	 KQ: 
Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tính của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD). 
Câu 7.(1,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn. Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình , . Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D(4; -2). Viết phương trình các đường thẳng AB, AC biết 
Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho 
1) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O,A,B,C và xác định toạ độ tâm I của nó.
2) Tìm toạ độ điểm M sao cho . Viết phương trình đường thẳng BM.
Câu 9.(0,5 điểm) Đội tuyển toán lớp 12 trường THPT Nguyễn Khuyến gồm 3 nữ và 12 nam. Nhà trường cần lập một đội tuyển gồm 4 em để tham gia kì thi học sinh giỏi tỉnh. Tính xác suất để đội tuyển có ít nhất 2 em nữ.
Câu 10.(1,0 điểm) Cho x, y, z > 0 thõa xyz = 1.
 Tìm GTNN của .
 ----------- HẾT ----------- 
Hình hài của mẹ của cha, Trí khôn đời dạy, đói no tự mình
Sang hèn trong kiếp nhân sinh, Buồn vui sướng khổ thường tình thế thôi
Không hơn hãy cố gắng bằng người, Cho thiên hạ khỏi ai cười ai khinh
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 
THPT NGUYỄN KHUYẾN-BP Môn: TOÁN (ĐỀ 7)
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + (m2 + 2m - 3)x + 3m + 1
	1) Khảo sát hàm số khi m = 1
	2) Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục tung.
Câu 2.(1,0 điểm)
a) Giải phương trình sau: 	
b) Giải phương trình 3z2 – 2z + 1 = 0 trên tập số phức.
Câu 3.(0,5 điểm) Giải bất phương trình: 
Câu 4.(1,0 điểm) Giải phương trình .
Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân 	
Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết AB = a, BC = a và SA= 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a,khoảng cách từ B đến (SAC).
Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : x+ y + 2 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc . Qua M kẻ các đường tiếp tuyến MA, MB đến (C) ( A, B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10.
Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và đường thẳng
1) Viết phương trình đường thẳng AB và chứng minh rằng AB và chéo nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A,B đồng thời song song với đường thẳng . Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).
Câu 9.(0,5 điểm) Trong một hộp kín đựng 2 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 7 viên bi vàng (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, tìm xác suất để 4 viên bi lấy ra không có đủ cả ba màu.
Câu 10.(1,0 điểm) Cho Tìm GTLN của 
 ----------- HẾT ----------- 
Có kiến thức thì không nghi ngờ, có lòng nhân thì không ưu tư, có dũng cảm thì không sợ hãi.
Đừng mong người khác thuận theo ý mình vì nếu được người khác thuận ý sẽ tất sinh tự kiêu.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 
THPT NGUYỄN KHUYẾN-BP Môn: TOÁN (ĐỀ8)
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số .
a) Vẽ và khảo sát hàm số khi m =2.
b)Xác định để hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. KQ: 
Câu 2.(1,0 điểm) a) Giải phương trình sau: 	sin5x + sin9x + 2sin2x - 1 = 0
b)Tìm số phức z thoả mãn:.Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị.
Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình: 
Câu 4.(1,0 điểm) Giải bất phương trình 
Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân sau: 
Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết. Tính thể tích VS.ABC theo a, khoảng cách từ A đến (SCB).
Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho DABC biết B(2; –1), đường cao qua đỉnh A có phương trình là d1: 3x – 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có phương trình là d2: x + 2y – 5 = 0. Tìm toạ độ điểm A.
Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1 ; 3 ; 1), B(0 ; 2 ; –6) và 
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua G và vuông góc với đường thẳng AB.Tìm toạ độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A và đi qua điểm B
Câu 9.(0,5 điểm) Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó: a/ Cả hai đều là nữ;	b/ Không có nữ nào;
Câu 10.(1,0 điểm) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 
 ----------- HẾT ----------- 
	 Làm việc đừng mong dễ thành công. Vì nếu dễ thành công thì bản thân thường kiêu ngạo.
Điều mình không thích thì đừng làm cho người khác. Đối với quê hương, gia đình nên tránh gây thù, chuốc oán.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 
THPT NGUYỄN KHUYẾN-BP Môn: TOÁN (ĐỀ 9)
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số: có đồ thị là 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị , hãy tìm điều kiện của tham số k để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: 
Câu 2.(1,0 điểm) a) Giải phương trình sau: 	
 b)Tìm mô đun của số phức biết : (1 – i)z + 2i = 3 – 4i
Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình: 
Câu 4.(1,0 điểm) Giải phương trình: . 
Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân	 
Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O; SA = SB = SC = SD. Biết AB = 3a, BC = 4a và góc = 45o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a, khoảng cách giữa SA và BD.
Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn và điểm A(1;0). Gọi M, N là hai điểm trên đường tròn (C) sao cho tam giác AMN vuông cân tại A. Viết phương trình cạnh MN.
Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm 
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Từ đó chứng minh ABCD là một tứ diện.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm D, đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) song song với mp(ABC)
Câu 9.(0,5 điểm) Một hộp có 20 viên bi , trong đó có 12 viên bi màu đỏ và 8 viên bi màu xanh .Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi .Tìm xác suất để :
a/ Cả 3 viên bi đều màu đỏ ;b/ Cả 3 viên bi đều màu xanh ; c/ Có ít nhất một viên bi màu đỏ . 
Câu 10.(1,0 điểm) Cho hai số thực thay đổi và thỏa mãn điều kiện: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
 	 ----------- HẾT ----------- 
 Người không có nhận thức sâu xa sẽ có ngày sẽ gặp phiền muộn, âu lo
Biết có lỗi mà không sửa thì đó chính là lỗi..
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 
THPT NGUYỄN KHUYẾN-BP Môn: TOÁN (ĐỀ 10)
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số: 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Tìm tham số m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Câu 2.(1,0 điểm) 
a) Giải phương trình: Giải phương trình 
b)Trong mpOxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện .
Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình: 
Câu 4.(1,0 điểm) Giải phương trình .
Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân 	 
Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD = CD = a, AB = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 45o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SAC) .
Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường tròn và đường thẳng . Chứng minh tiếp xúc với . Tam giác có đỉnh thuộc , các đỉnh và thuộc , trung điểm cạnh thuộc . Tìm tọa độ các đỉnh biết trực tâm của tam giác trùng với tâm của đường tròn và điểm có hoành độ dương.
Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình: và mặt phẳng (P): .
1) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) .
2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của A(1, -2, 3) lên mặt phẳng (P).
Câu 9.(0,5 điểm) Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Tính xác suất để chọn ra nhóm đồng ca gồm 8 người trong đó phải có ít nhất là 3 nữ.
Câu 10.(1,0 điểm) Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
 ----------- HẾT ----------- 
Sự nghiệp chớ nên cầu mong không có chông gai, trắc trở vì không có chúng thì ý chí sẽ không kiên định.