Đề ôn thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Đề số 02 - Năm học 2017-2018

ÔN TẬP
Tiết 1.
 TÌM ĐIỀU KIỆN CHO BIẾN ĐỂ BIỂU THỨC ĐÃ CHO CÓ GIÁ TRỊ NGUYÊN
Ví dụ 1. Tìm số nguyên x để các biểu thức sau có giá trị nguyên:
	a) b) c) 	 	d) 
Ví dụ 2. Tìm số nguyên x để các biểu thức sau có giá trị nguyên:
	a) 	b) 	c) 	
Ví dụ 3. Tìm số nguyên x để các biểu thức sau có giá trị nguyên:
a) 	b) 	c) 	 d) 
Ví dụ 4. Tìm x để biểu thức có giá trị nguyên.
Tiết 2 – 3: Hướng dẫn giải một đề thi học sinh giỏi cấp huyện
ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ THI SÔ 02
 Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (4 điểm)
Rút gọn biểu thức A = 
Tính giá trị biểu thức B = với a = và b = 
Câu 2. (3 điểm)
	Cho a, b là hai số nguyên. Chứng minh rằng giá trị biểu thức 
luôn chia hết cho 30.
Câu 3. (5 điểm)
	a) Cho biết và . Chứng minh rằng a + b + c = abc
b) Giải phương trình: 
Câu 4. (5 điểm)
	Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2cm; AB = 4cm. Kẻ đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt các đường thẳng AB, DB lần lượt tại E và F.
Tính độ dài các đoạn thẳng BE và DF.
Gọi M là điểm di chuyển trên cạnh AB (M khác A, M khác B), CM cắt AD tại K Gọi S1 là diện tích tam giác MCE, S2 là diện tích tam giác MAK. Tìm vị trí điểm 
M trên AB để .
Câu 5. (3 điểm)
	Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. M là điểm bất kì nằm trong hình vuông .
Chứng minh rằng 
=== hết =