Đề ôn thi học kỳ I môn thi: Toán 12 - Đề số 6

ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ I Năm học 2009-2010
Mơn thi: TỐN 12
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
	Cho hàm số cĩ đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuơng gĩc với đường thẳng (d) x-9y+3=0
Câu II (2.0 điểm)
	1. Tính giá trị của biểu thức : A = 
	2. Cho hàm số . Chứng minh rằng : x.y' - y( 12 + 2009x) = 0
Câu III (2,0 điểm)
	Cho hình chĩp cĩ đáy là tam giác đều, các cạnh bên đều bằng , gĩc giữa cạnh bên và mặt 	đáy bằng . 
Xác định gĩc giữa cạnh bên với mặt đáy ABC.
Tính thể tích khối chĩptheo .
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
 Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b)
Câu IV.a (2,0 điểm)
	 1. Giải phương trình: 
	2. Giải bất phương trình : 
Câu V.a (1,0 điểm) 
	 Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = m - x luơn cắt đồ thị (C): y = tại 2 điểm phân biệt A và B. 	Tìm m để đoạn AB ngắn nhất .
Câu IV.b (2,0 điểm)
Cho và với 3 số dương a,b,c và khác 2009.
 Chứng minh rằng : 
	 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [1 ; e2]
Câu V. b (1,0 điểm) 
	Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = 2x + m luơn cắt đồ thị (C): y = tại 2 điểm phân biệt A và B. 	Tìm m để đoạn AB ngắn nhất .
-------------------Hết-------------------
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
 ĐỒNG THÁP ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM 2009
 (Đáp án gồm 4 trang)
Câu 
Ý
Nội dung
Điểm
Câu I
3đ
1
Khảo sát và vẽ đồ thị: Hs y= -x3+3x (C)
2đ
TXĐ: .
Sự biến thiên: 
+ Giới hạn tại vơ cực:
+ Ta cĩ y’=-3x2+3=-3(x2-1)=0
+ BBT: 
x
- -1 1 +
y’
 0 0 
y
 + 2 
 -2 -
+ HS đồng biến trên khoảng (-1;1); Nghịch biến trên .
+ Cực trị: - Hs đạt cực đại tại x = 1; yCĐ = 2
Hs đạt đạt cực tiểu tại x = -1; yCT = -2.
Đồ thị: 
y" = -6x ; y" = 0 x = 0 y = 0
y" đổi dấu khi x đi qua x = 0 nên (C) cĩ điểm uốn O(0;0)
Giao với oy: cho x= 0 => y=0
 Giao với ox: cho y=0 => x=0, x=.
+ NX: đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
2
1đ
2
Tìm phương trình tiếp tuyến
1đ
Đường thẳng x - 9y + 3 = 0 hay y = cĩ hệ số gĩc k =1/9.
Phương trình tiếp tuyến với (C) vuơng gĩc với đường thẳng trên nên cĩ hệ số gĩc k =-9.
Ta cĩ f’(x0) = -3x02+3 = -9
Nên ta cĩ 2 phương trình tiếp tuyến là:
y = - 9( x +2) + 2 hay y = - 9x -16
 y = - 9( x -2 ) - 2 hay y = - 9x +16
0,25
0,5
0,25
Câu II
3đ
1
Tính : A = 
1đ
 Ta cĩ A = 
 = 
 = 
0,25
0,25
0,5
2
. Chứng minh rằng : x.y' - y( 12 + 2009x) = 0
1đ
Ta cĩ` : y' = 12x11.e2009x + x12.2009.e2009x
 = x11.e2009x ( 12 + 2009x)
x.y' = x12.e2009x.(12 + 2009x) 
 Vậy x.y' - y( 12 + 2009x) = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III
Tìm thể tích hình chĩp
1đ
1. Xác định gĩc giữa cạnh bên với mặt đáy chĩp.
Gọi là tâm của tam giác đều ,gọi là trung điểm của BC
Vì nên nên OA là hình chiếu của SA trên (ABC)
 Vậy gĩc [SA,(ABC)] =SAO = 30o 
2.Tính thể tích khối chĩptheo .
 Do đĩ , ,
,
Vì là tam giác đều nên
Diện tích đáy 
Do đĩ thể tích khối chĩp là 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IV.a
 (CTC)
1
Giải phương trình: (1)
1đ
(1) 
0.5
0.25
0.25
2
Giải bất phương trình 
1đ
 Điều kiện: (*)
Khi đó: 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu V.a
(C): y = 
1đ
(CTC)
Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và (d):
 = m - x ( x - 2)
 (1)
cĩ 
Vậy (d) luơn cắt (C) tại A và B phân biệt.
Khi đĩ 
Vậy MinAB = khi m = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IV.b
2đ
1
Chứng minh rằng : 
1đ
Ta cĩ 
Do đĩ 
Vậy 
0,5
0,25
0,25
2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [1 ; e2]
1đ
 x 1/e2 1 e2
 y' 0 +
 y 2e 
 0
Vậy khi x = e2 và khi x = 1 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu V.b
(C): y = 
1đ
(CTNC)
Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và (d):
 = 2x + m ( x 1)
 (1)
(1) cĩ 
Vậy (d) luơn cắt (C) tại A và B phân biệt.
Khi đĩ 
Vậy MinAB = khi m = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
Chú ý:
	Nếu học sinh làm bài khơng theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định.
----------------------Hết----------------------