Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 8 (Có đáp án)

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 8.
Câu 1.
a) Không dùng máy tính, hãy tính: .
b) Chứng minh rằng: với x ≥ 0 và x ≠ 9.
Câu 2. 
 Cho parabol (P): y = x2 vµ đường thẳng (d): y = 2(m - 1)x + m2 + 2m
 (m là tham số, m Î R).
 a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua hai điểm I(1; 3).
 b) Chứng minh rằng parapol (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm A, B, Tìm m sao cho: x12 +x22 + 6x1x2 > 2016.
Câu 3.
Giải hệ phương trình: 
Cho tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 15 cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 3cm. Tìm độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó. 
Câu 4. 
 Cho đường tròn (O) vàđiểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm).
 a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp.
 b) Gọi H là trực tâm tam giác ABC, chứng minh tứ giác BOCH là hình thoi.
 c) Gọi I là giao điểm của đoạn OA với đường tròn. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
 d) Cho OB = 3cm, OA = 5 cm. Tính diện tích tam giác ABC. 
Câu 5: (0.5 điểm) 
 Giải phương trình: x3 + (3x2 – 4x - 4) = 0.
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
.
Với x ≥ 0 và x ≠ 9, ta có:
Vậy với x ≥ 0 và x ≠ 9
2
Để đường thẳng (d): y = 2(m - 1)x + m2 + 2m đi qua điểm I(1; 3) 
 3 = 2(m - 1).1 + m2 + 2m m2 +4m -5 = 0
Ta có: a + b + c = 1 + 4 – 5 = 0 nên phương trình trên có hai nghiệm: 
Vậy m = 1 hoặc m = -5 thì đường thẳng (d) đi qua điểm I(1; 3). 
Phương trình hoành dộ giao điểm của parapol (P) và đường thẳng (d) là:
 x2 = 2(m - 1)x + m2 + 2m
 (*) 
Phương trình (*) có: > 0 với mọi m.
Nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 
Do đó parapol (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A, B.
Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm A, B thì x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*).
Theo hệ thức Vi–ét ta có: 
Theo giả thiết, ta có: x12 +x22 + 6x1x2 > 2016
Vậy là giá trị cần tìm.
Ta có: 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;3)
3
Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ là x (cm) với 0 < x < 15.
Vì hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 3cm nên độ dài cạnh góc vuông còn lại là x + 3(cm)
Vì tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 15 cm nên theo định lý Py –ta go ta có phương trình: x2 + (x +3)2 = 152 
 Ta có: 
Phương trình trên có hai nghiệm: (thỏa mãn), (loại)
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là 9cm và 9 + 3 = 12cm.
4
Hình vẽ
a)
Ta có AB và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O), với B,C là hai tiếp điểm nên OB AB và OC AC và 
Tứ giác ABOC có tổng hai góc đối: 
Do đó tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.
b)
Ta có H là trực tâm của tam giác ABC nên BH và CH là hai đường cao của tam giác ABC BH AC và CH AB, mà theo câu a) OB AB và OC AC
 OB // CH và OC // BH Tứ giác BOCH là hình bình hành 
Lại có OB = OC (bán kính) nên tứ giác BOCH là hình thoi.
c)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
 AO là tia phân giác của Ð BAC và OA là tia phân giác của Ð BOC.
Mà I là giao của OA với đường tròn tâm O nên I là điểm chính giữa của cung nhỏ BCÐ ABI = Ð IBC BI là tia phân giác của Ð ABC 
Vì I là giao điểm của hai đường phân giác AO và BI của tam giác ABC nên I cách đều ba cạnh của tam giác ABC. Vậy I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
d)
Gọi E là giao điểm của BC và OA 
Ta có AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); OB = OC (bán kính)
=> AO là đường trung trực của BC => AO BC tại E và BC = 2BE
Xét tam giác ABO vuông tại B có BE là đường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
OB2 = OE.OA => cm => AE = OA – OE = 5- 1,8 = 3,2cm
BE2 = AE.OE = 3,2.1,8 = > BE = 2,4cm => BC = 4,8cm
Vậy diện tích tam giác ABC là: AE.BC =.3,2.4,8= 7,68cm2
5
Điều kiện: x.
Đặt y = với y ta được: x3 + (3x2 – 4y2)y = 0
*) Khi x = y ta có: x = 
*) Khi x + 2y = 0 ta có: x +2 = 0 
 (thỏa mãn x )
Vậy phương trình có hai nghiệm: