Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 7 (Có đáp án)

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 7.
Câu 1. 
Cho biểu thức B= với b>0 và b 1
Rút gọn biểu thức B.
Tìm các giá trị của b để B= 1.
Câu 2. 
a) Giải hệ phương trình sau: 
b) Cho hàm số bậc nhất y = (n-1)x + 3 (n là tham số). Tìm các giá trị của n để hàn số đồng biến.
Câu 3. 
Cho phương trình x2 – 6x + n = 0 (1) (n là tham số). 
Giải phương trình (1) khi n = 5
Tìm n để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn mãn 
Câu 4. 
Cho đường tròn tâm O, bán kính R và N là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ N kẻ hai tiếp tuyến NA, NB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của AB và ON.
a) Chứng minh tứ giác NAOB nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AB và NE biết ON = 5cm và R = 3 cm.
c) Kẻ ta Nx nằm trong góc ANO cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa N và D). Chứng minh rằng .
Câu 5. 
Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn .
Chứng minh rằng 
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
B = 
 = 
 ==
Vậy B = với b>0 và b 1
Khi B =1 
 Ta có =1
 2= b-1b=3 (TMĐK)
Vậy khi B = 1 thì b = 3
 Ta có: 
Hàm số đồng biến khi hệ số a > 0 
 n-1>0 n>1
3
Khi n = 5 phương trình (1) trở thành x2 – 6x + 5 = 0 
Phương trình có dạng a+b+c = 0
Nên phương trình có nghiệm: x1 = 1; x2 = 5
Ta có 
Để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì 
Hay 9 - b n
Theo hệ thức Vi-ét ta có: 
 Mà 
Hay n2 + 62 – 2n +1 = 36 n2 – 2n +1 = 0
Suy ra n = 1 (TMĐK)
Vậy n =1 thì 
4
Hình vẽ
a)
Ta có (Vì AN là tiếp tuyến của đường tròn (O))
 (Vì AN là tiếp tuyến của đường tròn (O))
Do đó 
Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác NAOB nội tiếp được trong một đường tròn.
b)
Ta có NA = NA (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra cân tại N
Mà NO là phân giác của (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Nên NO cũng là đường cao của do đó NEAB hay AENO
Xét vuông tại A (Vì AN là tiếp tuyến của đường tròn (O)) có đường cao AE.
Áp dụng định lý Py –ta -go ta có: ON2 = NA2 + OA2
Suy ra NA = 
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có
 ON.AE = AN.OA
5.AE =4.3
AE = 2,4
AB= 2AE= 2. 2,4 =4,8 (cm) (Vì ONAB) 
 AN2 = NE.NO 
c)
Xét vuông tại A có AE là đường cao nên NA2 = NE.NO (1)
Xét và có: chung; (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC)
Nên đồng dạng với (g-g)
 hay NA2 = NC.ND (2)
Từ (1) và (2) suy ra NE.NO = NC.ND 
Xét và có chung mà (c/m trên)
Nên đồng dạng với (c-g-c) 
Do đó tứ giác OECD nội tiếp (Theo dấu hiệu)
 (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung OD) 
Mà cân tại O (Do OC = OD = R)
Suy ra 
5
Ta có: ()2 = x + y + 2 =1
 áp dụng BĐT côsi cho 2 số (x+y) và 2 ta có: 
(x+y+2) 2
=> (x+y+2)2 8(x+y)
=>18(x+y)
=>(x+y)
=>(x+y)2xy (điều phải chứng minh)