Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 50 (Có đáp án)

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 50.
Bài 1. Cho biểu thức: 
Rút gọn biểu thức P.
Tính giá trị của thức P khi 
Chứng minh rằng: với mọi giá trị của x để biểu thức P có nghĩa thì biểu thức chỉ nhận một giá trị nguyên.
Bài 2. Cho phương trình x2 – 2mx + (m – 1)3 = 0	(m là tham số).
Giải phương trình khi m = –1. 
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng bình phương nghiệm còn lại.
Bài 3. Giải phương trình: 
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH, tâm O, cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại E và F. Gọi M là trung điểm của cạnh HC.
Chứng minh AE.AB = AF.AC.
Chứng minh rằng MF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH.
Chứng minh 
Xác định điểm trực tâm của tam giác ABM.
Bài 5. Cho các số dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3. Chứng minh rằng:
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
b)
Ta có 
Thay vào biểu thức 
Tính được kết quả 
c)
Đưa được 
Đánh giá , suy ra 
Vậy chỉ nhận một giá trị nguyên đó là 1 khi 
2
a)
Khi ta có phương trình 
Giải phương trình ta được hai nghiệm: 
b)
Tính được 
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 
Gọi là hai nghiệm của phương trình, theo Viet ta có 
Giả sử thay vào (2) ta được 
Thay hai nghiệm vào (1) ta được 
Khẳng định hai giá trị vừa tìm được thỏa mãn điều kiện (*), kết luận
3
Điều kiện: , đưa phương trình trở thành: 
Đặt ẩn phụ: , phương trình trở thành: 
Trường hợp: ta có (vô nghiệm)
Trường hợp: ta có 
4
Hình vẽ
a)
Xét hai tam giác: AEF và ACB có góc A chung
Ta có suy ra 
(hoặc suy ra )
Suy ra hai tam giác AEF và ACB đồng dạng
Từ tỷ số đồng dạng ta có AE.AB = AC.AF
b)
Xét hai tam giác OHM và OFM có OM chung, OF = OH.
Có MF = MH (vì tam giác HFC vuông tại F, trung tuyến FM)
Suy ra (c.c.c)
Từ đó , MF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH
c)
Xét hai tam giác AHM và BHO có 
Trong tam giác vuông ABC, đường cao AH có 
Suy ra 
Suy ra 
d)
Gọi K là giao điểm của AM với đường tròn
Ta có , suy ra BO // HK
Mà , suy ra , suy ra O là trực tâm của tam ABM
5
Giả sử , từ giả thiết suy ra . Ta có bất đẳng thức sau: (luôn đúng).
Vậy ta cần chứng minh: 
Bất đẳng thức hiển nhiên đúng vì 
hay .
Dấu bằng xảy ra khi