Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 45 (Có đáp án)

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 45.
Bài 1.
1) Với giá trị nào của thì biểu thức xác định. 
2) Tính giá trị của biểu thức khi .
3) Tìm tọa độ của các điểm có tung độ bằng 8 và nằm trên đồ thị hàm số .
4) Cho tam giác vuông tại . Tính 
Bài 2. Cho biểu thức (với ).
1) Rút gọn biểu thức .
2) Tìm các giá trị của để .
Bài 3.
1) Cho phương trình (1) (với là tham số).
	a) Giải phương trình với 
	b) Với giá trị nào của thì phương trình (1) có các nghiệm thỏa mãn .
2) Giải hệ phương trình 
Bài 4. Cho tam giác vuông tại đường cao Đường tròn tâm đường kính cắt các cạnh lần lượt tại . Gọi là trung điểm của đoạn là giao điểm của và 
1) Chứng minh rằng:
a) 
b) Tứ giác là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh rằng:
a) .
b) 
3) Gọi là giao điểm của và là giao điểm thứ hai của và đường tròn đường kính Chứng minh rằng 
Bài 5. Giải phương trình 
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
 xác định và đồng thời xác định.
 xác định , xác định 
Vậy điều kiện xác định của biểu thức là .
Với ta có 
Hoành độ của điểm cần tìm là nghiệm phương trình 
. Vậy có hai điểm thỏa mãn là: và .
Vì tam giác vuông tại nên 
Do đó .
2
Với điều kiện và , ta có 
 . 
Với và , ta có 
Do đó 
 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy với thì 
3
Với , ta có phương trình (1) trở thành 
Ta có nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
Vậy với , phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt 
 (1)
Phương trình (1) là phương trình bậc 2 ẩn có 
Phương trình (1) có các nghiệm (*)
Khi đó theo định lý Viét ta có 
Do đó 
Vậy 
Kết hợp điều kiện (*) ta có là giá trị thỏa mãn.
 Điều kiện: 
Với , phương trình (1) 
Thay vào phương trình (2) ta được phương trình
+) Với 
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm .
4
Hình vẽ
Xét đường tròn có
 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên tương ứng là đường cao của các tam giác vuông 
+) vuông tại , có đường cao nên suy ra 
+) vuông tại , có đường cao nên suy ra 
Do đó 
Theo câu a) ta có 
Xét và có chung, nên suy ra 
Do đó 
Mà các góc ở vị trí đối diện nên suy ra tứ giác nội tiếp.
Ta có tam giác vuông tại và là trung điểm của cạnh nên cân tại 
Mà nên 
Vì vuông tại nên 
Mà là đường kính của đường tròn là trung điểm của nên .
Xét và có và chung do đó 
Vì 
Mà 
Mặt khác, vì tam giác vuông tại và là đường cao nên . Suy ra 
Vì tứ giác nội tiếp (1)
Vì tứ giác nội tiếp (2)
Từ (1) và (2) suy ra , do đó tứ giác nội tiếp
Do đó tứ giác nội tiếp .
5
Điều kiện xác định 
Với , phương trình đã cho tương đương với:
(do ).
+) (thỏa mãn đk) hoặc (không thỏa mãn đk)
+) 
Vì nên do đó (*) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất