Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 4 (Có đáp án)

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 4.
Câu 1.
Rút gọn biểu thức: A = 
Giải hệ phương trình: 	
Giải phương trình: 	x2 + x – 6 = 0 
Câu 2.
Vẽ parabol (P): y = x2 và 
Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = 2x + m đi qua điểm M(2;3)
Câu 3.
 a/ Tìm giá trị của tham số m để phương phương trình x2 – mx – 2 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 
 b/ Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 360 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó, biết rằng nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài 4m mảnh đất có diện tích không thay đổi.
 c/ Giải phương trình: 
Câu 4.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy C trên đoạn AO, C khác A và O. Đường thẳng đi qua C vuông góc với AB cắt nửa đường tròn (O) tại D. Gọi E là trung điểm đoạn CD. Tia AE cắt nửa đường tròn (O) tại M. 
Chứng minh tứ giác BCEM nội tiếp.
Chứng minh góc AMD + góc DAM = DEM
Tiếp tuyến của (O) tại D cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh FD2 = FA.FB và 
Gọi (I; r) là đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM. Giả sử r = . Chứng minh CI//AD.
Câu 5.
Cho a, b là hai số dương thỏa mãn . Tìm Min P = ab + 
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
Rút gọn: A=
Vẽ đồ thị hàm số: 
x
-2
-1
0
1
2
y=
2
0
2
Để (d) đi qua M(2;3) thì: 3=2.2+m Û m=-1
Vậy m=-1 thì (d) đi qua M(2;3) 
Vì a.c=1.(-2)=-2<0 
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.
Theo ViÉt ta có: 
Để x1x2 +2x1+2x2 =4Û x1x2 +2(x1+x2) =4Û-2+2m=4Ûm=3
Vậy m=3 thì phương trình x2-mx-2=0 có hai nghiệm thỏa: x1x2 +2x1+2x2 =4
Gọi x(m) chiều rộng của mảnh đất lúc đầu(x>0)
Chiều dài mảnh đất lúc đầu (m)
Chiều rộng mảnh đất sau khi tăng: x+3(m) 
Chiều dài mảnh đất sau khi giảm: (m)
Theo đề bài ta có pt: (x+3)()=360
Û(x+3)(360-4x)=360x Ûx2+3x-270=0 Û 
Vậy chiều rộng, chiều dài của thửa đất hình chữ nhật lúc đầu là: 15m và 24m
(1). Vì 
Đặt t = . (1) 
Với t = 1 . Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 0
Hình vẽ
Xét tứ giác BCEM có: ;(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) 
 và chúng là hai góc đối nhau
Nên tứ giác BCEM nội tiếp đường tròn đường kính BE 
Ta có: 
 Mà (cùng chắn cung AD); (cùng chắn cung DM)
 Suy ra Hay 
+ Xét tam giác FDA và tam giác FBD có chung: (cùng chắn cung AD)
Suy ra tam giác FDA đồng dạng tam giác FBD nên: 
 + Ta có (cmt);(cùng phụ ) nên 
Suy ra DA là tia phân giác của góc CDF nên . Mà . 
Vậy 
+ Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM có IE = (gt). 
Mà ED = EC = (gt)
Trong tam giác CID có IE = ED = EC = nên tam giác CID vuông tại I (1)
 + Ta có (tứ giác KIHD nội tiếp); (HK//EM);(cùng chắn cung AD) nên 
 + Ta lại có:(tam giác DIK vuông tại K);(tam giác BCD vuông tại C). Suy ra nên DI DB (2)
 + Từ (1) và (2) . Mà (). Vậy CI // AD
5
Từ giả thiết và theo bất đẳng thức ta có 
Do đó (BĐT CÔ -SI)
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4, đạt được khi