Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 17 (Có đáp án)

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 17.
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
 M = (với )
 Bài 2: Tìm a; b để đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm: 
A và B 
A và B 
Bài 3: Cho hệ phương trình: 
a) Giải hệ phương trình khi m = 2
b) Giải hệ phương trình theo tham số m 
c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn x - y = 1
d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Bài 4: Cho tam giác ABC (AB = AC). Cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với đường tròn (O) tại các điểm D, E, F . BF cắt (O) tại I , DI cắt BC tại M. Chứng minh :
Tam giác DEF có ba góc nhọn.
DF // BC. 
Tứ giác BDFC nội tiếp. 
4. 
Bài 5: Cho các số thực x, y thỏa mãn: x + y = 2. Tìm GTNN của biểu thức: Q = x3 + y3 + x2 + y2.
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
Ta có: M = (với )
 = = = 
 Vậy với thì biểu thức M = 
2
a)
Giải:
a) Để đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm A và B ta có hệ phương trình 
Vậy với ; thì dường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm A và B 
b)
b) Để đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm A và B ta có hệ phương trình
Vậy với ; b = 2 thì dường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm A và B 
3
a)
a) Thay m = 2 vào hệ phương trình ta có hệ phương trình trở thành 
 Vậy với m = 2 thì hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất ( x ; y) = ( 0 ; 1)
b)
b) Giải hệ phương trình theo tham số m 
Ta có hpt 
 Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y ) = 
c)
Để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn x - y = 1
Vậy với m = 0 hoặc m = -1 thì hpt trên có nghiệm thoả mãn điều kiện: x - y = 1
d)
Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Xét hệ phương trình 
Từ phương trình 
thay vào phương trình ta có phương trình 
Vậy là đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
4
Hình vẽ
a)
Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ta có AD = AF => tam giác ADF cân tại A => ÐADF = ÐAFD sđ cung DF ÐDEF < 900 ( vì góc DEF nội tiếp chắn cung DE).
Chứng minh tương tự ta có ÐDFE < 900; ÐEDF < 900. Như vậy tam giác DEF có ba góc nhọn.
b)
Ta có AB = AC (gt); AD = AF (theo trên) => => DF // BC.
c)
DF // BC => BDFC là hình thang lại có Ð B = ÐC (vì tam giác ABC cân) 
=> BDFC là hình thang cân do đó BDFC nội tiếp được một đường tròn.
d)
Xét hai tam giác BDM và CBF Ta có Ð DBM = ÐBCF ( hai góc đáy của tam giác cân).
ÐBDM = ÐBFD (nội tiếp cùng chắn cung DI); Ð CBF = ÐBFD (vì so le) => ÐBDM = ÐCBF .
=> DBDM ~DCBF => 
5
Ta có: Q = x3 + y3 + x2 + y2 = (x+y)3 – 3xy(x+y) + (x+y)2 – 2xy 
Do x + y = 2 => nên ta có: 
Q = 12 – 8xy = 12 – 8x( 2-x) = 12 - 16x + 8x2 = 8(x-1)2 +4 
Min Q = 4 ó x = y = 1.